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文档简介

2025高考数学全国甲卷考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若实数a满足方程a^24a+3=0，则代数式a+1/a的值是

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

2.已知函数f(x)=x^33x+1，则方程f(x)=0在区间（0，1）内的解的个数为

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

3.在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若角C的度数为60°，则角A的度数是

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：B

4.已知函数g(x)=2x^33x^212x+8，求g(x)的单调递增区间。

A.(∞,2)

B.(∞,1)∪(2,+∞)

C.(1,2)

D.(2,+∞)

答案：D

5.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k和m的关系是

A.k^2=m^2

B.k^2+m^2=1

C.k^2+m^2=4

D.k^2m^2=4

答案：C

6.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和。

A.120

B.150

C.180

D.210

答案：C

7.已知函数h(x)=x^2+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为

A.2

B.1

C.1

D.2

答案：B

8.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(x)+f(2x)的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0，3]上的最大值和最小值。

答案：最大值为4，最小值为0。

10.在等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

答案：29。

11.已知三角形ABC中，角A的度数为45°，边a的长度为6，边b的长度为8，求边c的长度。

答案：c=10。

12.已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

答案：（1，2）。

13.已知函数g(x)=2x^33x^212x+8，求g(x)的极值点。

答案：x=1（极大值点），x=2（极小值点）。

14.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求该数列的通项公式。

答案：an=2n+1。

三、解答题（共60分）

15.（本题15分）已知函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调区间和极值。

16.（本题15分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若角C的度数为60°，求角A的度数。

17.（本题15分）已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数

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