东南大学《量子力学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.关于量子力学中的态叠加原理，以下说法正确的是（）A.一个量子态可以表示为多个不同量子态的线性叠加B.叠加后的态与原来的态性质完全相同C.只有能量本征态才能叠加D.叠加系数必须是实数2.对于一维无限深方势阱中的粒子，其能量本征值（）A.与势阱宽度成正比B.与粒子质量成反比C.与量子数平方成反比D.是连续分布的3.量子力学中，力学量算符的本征值具有（）A.唯一性B.不确定性C.多个取值且相互独立D.与测量顺序有关4.以下哪种情况会导致量子态的坍缩（）A.对量子系统进行测量B.量子系统与外界弱相互作用C.量子态的自然演化D.系统处于热平衡态5.电子自旋的自旋磁矩与自旋角动量的关系是（）A.成正比，比例系数为常数B.成反比，比例系数为常数C.无固定比例关系D.与自旋角动量方向无关6.氢原子中电子的能级（）A.只与主量子数有关B.与主量子数和角量子数有关C.与主量子数、角量子数和磁量子数都有关D.是连续变化的7.量子力学中的全同粒子体系，以下说法错误的是（）A.全同粒子不可区分B.波函数具有交换对称性C.费米子体系的波函数是反对称的D.玻色子体系的波函数是对称的8.对于一维谐振子，其能量本征值为（）A.与振子频率成正比B.与振子质量成正比C.是等间距分布的D.最低能量为零9.量子力学中，位置算符与动量算符满足的对易关系是（）A.[x,p]=0B.[x,p]=iħC.[x,p]=ħD.[x,p]=-iħ10.以下关于量子隧道效应的说法正确的是（）A.粒子不能穿过高于其能量的势垒B.隧道效应与势垒宽度无关C.粒子有一定概率穿过高于其能量的势垒D.只有微观粒子才有隧道效应二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.量子力学中的表象有（）A.坐标表象B.动量表象C.能量表象D.自旋表象2.以下属于量子力学基本假设的有（）A.态叠加原理B.波函数统计解释C.力学量用算符表示D.测量与坍缩假设3.对于角动量算符，以下正确的是（）A.角动量平方算符的本征值为l(l+1)ħ²B.角动量分量算符满足对易关系C.角动量的取值是量子化的D.角动量在空间任意方向的投影是连续变化的4.与氢原子能级精细结构有关的因素有（）A.电子自旋与轨道角动量的相互作用B.相对论效应C.原子核的自旋D.原子与外界电磁场的相互作用5.量子纠缠具有的特性包括（）A.非定域性B.不可克隆性C.信息超光速传递D.纠缠态的坍缩相互关联三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.量子力学中的波函数必须是归一化的。（）2.能量本征态的线性叠加态一定不是能量本征态。（）3.量子力学中，测量结果一定是力学量算符的本征值。（）4.电子的自旋角动量在任意方向上的投影只能取两个值。（）5.氢原子的基态能量是其最低能量，不可能再降低。（）6.全同粒子体系中，交换两个粒子的位置，体系的状态不变。（）7.量子力学中的不确定性关系表明，粒子的位置和动量不能同时精确测量。（）8.一维谐振子的波函数在整个空间是平方可积的。（）9.量子态的演化满足薛定谔方程，是可逆的。（）10.量子力学只适用于微观世界，不适用于宏观世界。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述量子力学中态叠加原理的物理意义，并举例说明其在实际问题中的应用。2.请说明氢原子能级的精细结构是如何产生的，以及对原子光谱有何影响。3.解释量子纠缠现象，并说明其在量子信息领域的重要应用。