云南省红河州红河县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年云南省红河州红河县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P(

)A.在⊙O上 B.在⊙O内 C.在⊙O外 D.无法确定3.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,−4)关于原点对称的点的坐标是(

)A.(−1,−4) B.(−1,4) C.(1,4) D.(1,−4)4.对于抛物线y=−12(x−2)A.抛物线的开口向下 B.对称轴为直线x=2

C.y有最小值1 D.当x<1时，y随x的增大而增大5.关于x的一元二次方程x2+kx−1=0(k为实数)根的情况是(

)A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定6.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50∘，则∠D=(

)

A.20∘ B.40∘ C.50∘7.已知A(−1,y1)，B(2,y2)是抛物线y=−(x+2)2A.y1>y2 B.y1≥8.如图，在半径为4的⊙O中，CO⊥AB于D，点D为OC中点，弦AB的长为(

)A.3

B.23

C.4

9.某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场)，共比赛了21场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是(

)A.x(x−1)=21 B.x(x+1)=21 C.12x(x−1)=21 10.抛物线y=2(x−5)2−2；可以将抛物线y=2xA.向左平移5个单位，再向上平移2个单位 B.向左平移5个单位，再向下平移2个单位

C.向右平移5个单位，再向上平移2个单位 D.向右平移5个单位，再向下平移2个单位11.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+b在同一坐标系里的大致图象正确的是A. B.

C. D.12.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35∘，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′CB=105∘，则∠ACB′度数为(

)A.45∘

B.30∘

C.35∘13.若函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠014.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点分别为A(−2,4)，B(1,1)，则关于x的方程ax2>bx+cA.−2<x<1

B.−2≤x≤1

C.x<−2或x>1

D.x≤−2或x≥115.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点A(3,0)，二次函数的对称轴为x=1，给出下列结论：①b2>4ac；②bc<0；③2a+b=0；④a+b+c=0；⑤当−1<x<3时，y<0A.②③⑤

B.①③

C.②③

D.①④⑤二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.已知方程(m+1)x|m|+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是

17.俗话说“瑞雪兆丰年”，2023年冬季湖南境内出现多次降雪，预示着2024年是一个丰收之年.如图是一个正六边形雪花状饰品，正六边形的中心角的度数是

.

18.如图，⊙O是△ABC的内切圆且与AB，BC，AC相切于点D，E，F，若AF=3，BD=2，CE=4，则△ABC的周长为

.

19.已知⊙O的半径为5，弦AB=6，弦CD=8，AB//CD，则这两条平行弦AB、CD的距离为

.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

解方程：

(1)x2−4x=−1；21.(本小题8分)

在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(4,4)，请解答下列问题：

(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；

(2)将△ABC22.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2m−1)x+m2=0有两个实数根x1和x2.

(1)求实数m的取值范围；

23.(本小题8分)

如图，二次函数的图象经过A(−1,0)，B(0,−3)，C(4,5)三点.

(1)观察图象，直接写出：当x满足______时，y随x的增大而减小；

(2)求抛物线的解析式；

(3)观察图象，直接写出：当x>0时，y的取值范围______.24.(本小题8分)

某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．

25.(本小题8分)

公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个.设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y.

①直接写出y关于x的函数关系式；

②该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家能获得最大利润？最大利润是多少？26.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，作DE⊥AC交AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若△ABC为等边三角形，AE=3，求⊙O半径的长.27.(本小题8分)

如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为点M.

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)对称轴上有一点P，当PA+PC最小时，求点P的坐标；

(3)二次函数图象上是否存在点Q，使得S△QAB=12S参考答案一、选择题：1.C

2.B

3.B

4.C

5.B

6.B

7.A

8.C

9.C

10.D

11.D

12.C

13.C

14.C

15.B

二、填空题：16.1

17.60∘18.18

19.1或7

三、解答题：20.解：(1)原方程配方得：

x2−4x+4=−1+4，

(x−2)2=3，

x−2=±3，

解得x1=2+3,x2=2−3；

(2)原方程移项可得：

(x−3)2−3(x−3)=0，

(x−3)(x−3−3)=0，

(x−3)(x−6)=0，

解得x22.解：(1)Δ=(2m−1)2−4m2

=4m2−4m+1−4m2

=−4m+1，

∵Δ≥0，

∴−4m+1≥0，

∴m≤14.

故实数m的取值范围为m≤14；

(2)由题意可得：

x1+x2=−(2m−1)=1−2m，x1x2=m2，

又∵x1+x2=1−x1x2，

∴1−2m=1−m2，

∴m2−2m=0，

解得m1=0，m2=2，

又∵m≤14，

∴m=0.

23.解：(1)由图象可知，抛物线的对称轴为直线x=1，

当x<1时，y随x的增大而减小；

故答案为：x<1；

(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

由题意可得：25.解：(1)根据题意得：y=600−10(x−40)=−10x+1000，

∴y=−10x+1000；

(2)根据题意得：

w=(x−30)(−10x+1000)=−10(x−65)2+12250.

∴当x=65元时，w取最大值12250元．

答：当x=65时，利润最大，最大值为12250元．

26.(1)证明：连接OD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵OB=OD，

∴∠ABC=∠ODB，

∴∠ACB=∠ODB，

∴OD//AC，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠BAC=∠A=60∘，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠ADC=90∘，

∴∠BAD=∠CAD=30∘，DE2+AE2=AD2，

∴AD=2DE，

∴DE2+32=4DE2，

∴DE=27.解：(1)对于y=−x2+2x+3，当x=0时，y=3，令y=0，则x=−1或3，

即点A、B、C的坐标分别为：(−1,0)、(3,0)、(0,3)；