湖北省武昌市2026届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

湖北省武昌市2026届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数在上的最大值是A. B.C. D.2．已知两条直线：，：，且，则的值为()A.－2 B.1C.－2或1 D.2或－13．在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B.C. D.4．已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（）A.3 B.2C. D.5．新型冠状病毒（2019-NCoV）因2019年武汉病毒性肺炎病例而被发现，2020年1月12日被世界卫生组织命名，为考察某种药物预防该疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病未患病总计服用药104555未服药203050总计3075105下列说法正确的是（）参考数据：，0.050.013.8416.635A.有95%的把握认为药物有效B.有95%的把握认为药物无效C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物无效D.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效6．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B.C. D.7．（2017新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A. B.C. D.8．已知等比数列的前3项和为3，，则（）A. B.4C. D.19．关于的不等式的解集为（）A. B.C.或 D.10．在直三棱柱中，，，则直线与所成角的大小为（）A.30° B.60°C.120° D.150°11．某海关缉私艇在执行巡逻任务时，发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只，正以30nmile/h的速度向北偏东30°的方向逃窜，若缉私艇突然发生机械故障，20min后才以的速度开始追赶，则在走私船只不改变航向和速度的情况下，缉私艇追上走私船只的最短时间为（）A.1h B.C. D.12．已知，且直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.2 B.C.6 D.16二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知P为抛物线上的一个动点，设P到抛物线准线的距离为d，点，那么的最小值为______14．已知函数，若，则________.15．设是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小_____.16．复数（其中i为虚数单位）的共轭复数______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求在处的切线方程；（2）讨论的单调性；（3）若函数在上无零点，求实数的取值范围.18．（12分）已知椭圆的离心率为，点是椭圆E上一点.（1）求E的方程；（2）设过点的动直线与椭圆E相交于两点，O为坐标原点，求面积的取值范围.19．（12分）如图，在直四棱柱中，（1）求二面角的余弦值；（2）若点P为棱的中点，点Q在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为，求的长20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，（1）求证：平面ACF；（2）在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的正弦值为？若存在，求出线段PH的长度；若不存在，请说明理由21．（12分）如图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知，，M为AB中点.（1）证明：平面；（2）求此几何体的体积.22．（10分）在如图所示的几何体中，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形，且平面平面，，点是线段上的动点（1）证明：；（2）设平面与平面的夹角为，求的最小值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可【详解】函数的导数令可得，可得上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是故选D【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题2、B【解析】两直线平行，倾斜角相等，斜率均不存在或斜率存在且相等，据此即可求解.【详解】：，：斜率不可能同时不存在，∴和斜率相等，则或，∵m＝－2时，和重合，故m＝1.另解：，故m=1.故选：B.3、D【解析】过点作的垂线，垂足为，由线面垂直判定可知平面，则所求角即为，由长度关系求得即可.【详解】在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.，，，平面，平面，的正弦值即为所求角的正弦值，，，.故选：D.4、D【解析】利用抛物线的定义求解.【详解】因为点在抛物线上，，解得，利用抛物线的定义知故选：D5、A【解析】根据列联表计算，对照临界值即可得出结论【详解】根据列联表，计算，由临界值表可知，有95%的把握认为药物有效，A正确故选：A6、A【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.7、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.8、D【解析】设等比数列公比为，由已知结合等比数列的通项公式可求得，，代入即可求得结果.【详解】设等比数列的公比为，由，得即，又，即又，，解得又等比数列的前3项和为3，故，即，解得故选：D9、C【解析】求出不等式对应方程的根，结合不等式和二次函数的关系，即可得到结果.【详解】不等式对应方程的两根为，因为，故可得，根据二次不等式以及二次函数的关系可得不等式的解集为或.故选：C.【点睛】本题考查含参二次不等式的求解，属基础题.10、B【解析】根据三棱柱的特征补全为正方体，则，为直线与所成角，连接，则为等边三角形即可得解.【详解】根据直三棱柱的特征，补全可得如图所示的正方体，易知，为直线与所成角，连接，则为等边三角形，所以，所以直线与所成角的大小为.故选：B11、A【解析】设小时后，相遇地点为，在三角形中根据题目条件得出，再在三角形中，由勾股定理即可求出.【详解】以缉私艇为原点，建立如下图所示的直角坐标系.图中走私船所在位置为，设缉私艇追上走私船的最短时间为，相遇地点为.则，走私船以的速度向北偏东30°的方向逃窜，60°.因为20min后缉私艇才以的速度开始追赶走私船，所以20min走私船行走了，到达.在三角形中，由余弦定理知：，则，所以.在三角形中，，，有：，化简得：，则.缉私艇追上走私船只的最短时间为1h.故选：A.点睛】12、B【解析】由已知直线过圆心得，再用均值不等式即可.【详解】由已知直线过圆心得：，，当且仅当时取等.故选:B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】由抛物线的定义可得，所以，由图可知当三点共线时，取得最小值，从而可求得结果【详解】抛物线的焦点，准线为，如图，过作垂直准线于点，则，所以，由图可知当三点共线时，取得最小值，即最小值为,,所以的最小值为5，故答案为：514、【解析】求出导函数，确定导函数奇函数，然后可求值【详解】由已知，它是奇函数，∴故答案为：【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性，确定函数的奇偶性是解题关键15、【解析】，，利用椭圆的定义、结合余弦定理、已知条件，可得，解得，从而可得结果【详解】椭圆，可得，设，，可得，化简可得：，，故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及余弦定理的应用，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16、##【解析】根据共轭复数的概念，即可得答案.【详解】由题意可知：复数（其中i为虚数单位）的共轭复数，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）根据在处取极值可得，可求得，验证可知满足题意；根据导数的几何意义求得切线斜率，利用点斜式可求得切线方程；（2）求导后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（3）根据在上无零点可知在上的最大值和最小值符号一致；分别在，两种情况下根据函数的单调性求解最大值和最小值，利用符号一致构造不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：在处取极值，解得：则当时，，单调递减；当时，，单调递增为极小值点，满足题意函数当时，由得：在处的切线方程为：，即：（2）由题意知：函数的定义域为，①当时若，恒成立，恒成立在内单调递减②当时由，得：；由得：在内单调递减，在内单调递增综上所述：当时，在内单调递减；当时，在内单调递减，在内单调递增（3）①当时，在上单调递减在上无零点，且②当时（i）若，即，则在上单调递增由，知符合题意（ii）若，即，则在上单调递减在上无零点，且（iii）若，即，则在上单调递减，在上单调递增，，符合题意综上所述，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用问题，涉及到导数几何意义、极值与导数的关系、讨论含参数函数的单调性、根据区间内零点个数求解参数范围问题.本题的关键是能够通过分类讨论的方式，确定导函数的符号，从而判断出函数的单调性以及最值.18、（1）；（2）.【解析】(1)列出关于a、b、c的方程组即可求解；(2)根据题意，直线l斜率存在，设其方程为，代入椭圆方程消去y得到关于x的二次方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，求出PQ长度，求出原点到l的距离，根据三角形面积公式表示出△OPQ的面积，利用基本不等式求解其范围即可.【小问1详解】由题设知，解得.∴椭圆E的方程为；【小问2详解】当轴时不合题意，故可设，则，得.由题意知，即，得.从而.又点O到直线的距离，∴，令，则，，，所求面积的取值范围为.19、（1），（2）【解析】（1）推导出，以A为原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦值；（2）设，则，求出平面的法向量，利用空间向量求出的长【详解】解（1）在直四棱柱中，因为平面，平面，平面，所以因为，所以以A为原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以,所以，设平面的一个法向量为，则，令，则，因为平面，所以平面的一个法向量为，设二面角的平面角为，由图可知为锐角，所以二面角的余弦值为（2）设，则，因为点为的中点，所以，则，设平面一个法向量为，则，令，则，设直线与平面所成角的大小为，因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得或（舍去）所以【点睛】关键点点睛：此题考查二面角的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等知识，考查运算能力，解题的关键是根据是建立空间直角坐标系，利用空间向量求解，属于中档题20、（1）证明见解析（2）存在，的长为或，理由见解析.【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证得平面.（2）设，求出，根据与平面所成角的正弦值列方程，由此求得，进而求得的长.小问1详解】依题意，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，以为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，，，设平面法向量为，则，故可设，由于，所以平面.【小问2详解】存在，理由如下：设，，，，依题意与平面所成角的正弦值为，即，，解得或.，即的长为或，使与平面所成角的正弦值为.21、（1）证明见解析（2）【解析】(1)取的中点，连接，,可得四边形为平行四边形，从而可得，然后证明平面，从而可证明.(2)过作截面平面，分别交，于，，连接，作于,由所求几何体体积为从而可得答案.【小问1详解】如图，取的中点，连接，，因为，分别是，的中点.所以且又因为，，所以且，故四边形为平行四边形，所以.因为正三角形，是的中点，所以，又因为平面，所以，又，所以平面又，所以平面.【小问2详解】如图，过作截面平面，分别交，于，，连接，作于，因为平面平面，所以，结合直三棱柱的性质，则平面因为，，，所以.所以所求几何体体积为22、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证，只需证平面，只需证（由勾股定理可证），，只需证平面，只需证（由平面平面可证），（由可证），即可证明结论.（2）以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，