集合单元考试题及答案

集合单元考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.集合\(\{x|x^2-1=0\}\)的子集个数为（）A.1B.2C.3D.43.设集合\(A=\{x|x>2\}\)，\(B=\{x|x<5\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{x|x>2\}\)B.\(\{x|x<5\}\)C.\(\{x|2<x<5\}\)D.\(R\)4.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，则\(\complement_UA=\)（）A.\(\{2,4\}\)B.\(\{1,3,5\}\)C.\(\{1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)5.若集合\(A=\{0\}\)，\(B=\varnothing\)，则（）A.\(A\inB\)B.\(A=B\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\subseteqB\)6.已知集合\(M=\{x|-1\leqx<3\}\)，\(N=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，则\(M\capN=\)（）A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|-1\leqx<3\}\)C.\(\{x|-1<x\leq1\}\)D.\(\{x|-1\leqx\leq1\}\)7.设集合\(A=\{x|x\)是小于\(4\)的自然数\(\}\)，\(B=\{1,2,3\}\)，则\(\complement_AB=\)（）A.\(\{0\}\)B.\(\{4\}\)C.\(\{0,4\}\)D.\(\{0,1,2,3,4\}\)8.集合\(A=\{x|x=2k,k\inZ\}\)，\(B=\{x|x=2k+1,k\inZ\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(A\)B.\(B\)C.\(\varnothing\)D.\(Z\)9.设集合\(A=\{x|-2<x<3\}\)，\(B=\{x|x\leq-1\}\)，则\(A\cap(\complement_{R}B)=\)（）A.\(\{x|-1<x<3\}\)B.\(\{x|-1\leqx<3\}\)C.\(\{x|-2<x\leq-1\}\)D.\(\{x|x<3\}\)10.已知集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B\)满足\(A\cupB=\{1,2\}\)，则集合\(B\)的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于集合的说法正确的有（）A.\(0\in\{0\}\)B.\(\varnothing\subseteq\{0\}\)C.\(\{0,1\}=\{1,0\}\)D.\(\{0\}=\varnothing\)2.已知集合\(A=\{1,3,5\}\)，\(B=\{2,3,4,6\}\)，则（）A.\(A\capB=\{3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4,5,6\}\)C.\(\complement_{U}A\)中可能有\(2\)D.\(A\)比\(B\)元素少3.设集合\(A=\{x|x^2-4=0\}\)，\(B=\{x|ax-2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，则实数\(a\)的值可能为（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)4.已知全集\(U\)，集合\(A\)、\(B\)满足\(A\subseteqB\subseteqU\)，则下列结论正确的有（）A.\(A\capB=A\)B.\(A\cupB=B\)C.\(\complement_UA\supseteq\complement_UB\)D.\(\complement_UB\supseteq\complement_UA\)5.若集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|mx-1=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，则实数\(m\)的值可能为（）A.\(0\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(1\)6.下列集合间的关系正确的有（）A.\(\{1\}\subseteq\{1,2\}\)B.\(\{1\}\subsetneqq\{1,2\}\)C.\(\{1\}\in\{1,2\}\)D.\(\{1\}=\{1,1\}\)7.已知集合\(A=\{x|x\)是平行四边形\(\}\)，\(B=\{x|x\)是矩形\(\}\)，\(C=\{x|x\)是正方形\(\}\)，\(D=\{x|x\)是菱形\(\}\)，则（）A.\(C\subseteqB\)B.\(D\subseteqA\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\subseteqD\)8.设集合\(A=\{x|x=2n,n\inN\}\)，\(B=\{x|x=3n,n\inN\}\)，则\(A\capB\)中的元素有（）A.\(0\)B.\(6\)C.\(9\)D.\(12\)9.已知集合\(M=\{(x,y)|x+y=2\}\)，\(N=\{(x,y)|x-y=4\}\)，则\(M\capN\)中元素可能是（）A.\((3,-1)\)B.\((-1,3)\)C.\(x=3,y=-1\)D.\(\left\{\begin{array}{l}x=3\\y=-1\end{array}\right.\)10.若集合\(A=\{x|x^2-ax+a^2-19=0\}\)，\(B=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，且\(A\capB=B\)，则实数\(a\)的值可能为（）A.\(5\)B.\(-2\)C.\(2\)D.\(-5\)三、判断题（每题2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(A\subseteqB\)，\(B\subseteqC\)，则\(A\subseteqC\)。（）3.集合\(\{1,2,3\}\)和\(\{3,2,1\}\)是同一个集合。（）4.集合\(\{x|x^2+1=0,x\inR\}\)是空集。（）5.若\(A\capB=\varnothing\)，则\(A=\varnothing\)或\(B=\varnothing\)。（）6.已知全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3\}\)，则\(\complement_UA=\{2,4,5\}\)。（）7.任何一个集合至少有两个子集。（）8.若\(A\cupB=A\)，则\(B\subseteqA\)。（）9.设集合\(A=\{x|x>1\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，则\(B\subseteqA\)。（）10.若集合\(A\)有\(n\)个元素，则集合\(A\)的子集个数为\(2^n\)。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.写出集合\(\{a,b\}\)的所有子集。2.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|ax-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求实数\(a\)的值。3.设全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，求\(A\capB\)，\(A\cupB\)，\(\complement_U(A\capB)\)。4.已知集合\(M=\{x|x^2-3x-10\leq0\}\)，\(N=\{x|m+1\leqx\leq2m-1\}\)，若\(N\subseteqM\)，求实数\(m\)的取值范围。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论集合\(A=\{x|x^2+mx+1=0\}\)中元素的个数情况与\(m\)的关系。2.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，讨论集合\(A\)与\(B\)的关系。3.设集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(A\cupB=A\)，讨论实数\(a\)的取值情况。4.讨论集合\(A=\{x|x^2-2x+k=0\}\)与集合\(B=\{x|x>0\}\)的交集情况与\(k\)的关系。答案一、单项选择题1.B2.D3.D4.A5.C6.A7.A8.C9.A10.D二、多项选择题1.ABC2.ABC3.ABCD4.ABC5.ABC6.ABD7.ABC8.ABD9.AD10.AB三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.集合\(\{a,b\}\)的所有子集为\(\varnothing\)，\(\{a\}\)，\(\{b\}\)，\(\{a,b\}\)。2.由\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。当\(B=\varnothing\)时，\(a=0\)；当\(B=\{1\}\)时，\(a=1\)；当\(B=\{2\}\)时，\(a=\frac{1}{2}\)。所以\(a=0\)或\(1\)或\(\frac{1}{2}\)。3.\(A\capB=\{3,5\}\)，\(A\cupB=\{1,3,4,5\}\)，\(\complement_U(A\capB)=\{1,2,4\}\)。4.由\(x^2-3x-10\leq0\)得\(-2\leqx\leq5\)，所以\(M=\{x|-2\leqx\leq5\}\)。当\(N=\varnothing\)时，\(m+1>2m-1\)，即\(m<2\)；当\(N\neq\varnothing\)时，\(\begin{cases}m+1\leq2m-1\\m+1\geq-2\\2m-1\leq5\end{cases}\)，解得\(2\leqm\leq3\)。综上，\(m\leq3\)。五、讨论题1.对于方程\(x^2+mx+1=0\)，\(\Delta=m^2-4\)。当\(\Delta<0\)即\(-2<m<2\)时，集合\(A\)无元素；当\(\Delta=0\)即\(m=\pm2\)时，集合\(A\)有\(1\)个元素；当\(\Delta>0\)即\(m>2\)或\(m<-2\)时，集合\(A\)有\(2\)个元素。2.由\(x^2-4x+3=0\)得\(A=\{1,3\}\)，由\(x^2-ax+a-1=0\)得\(x=1\)或\(x=a-1\)。当\(a-1=1\)即\(a=2\)时，\(B=\{1\}\subseteqA\)；当\(a-1=3\)即\(a=4\)时，\(B=\{1,3\}=A\)；当\(a-1\neq1\