正余弦函数的图象课件2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

第5章

三角函数5.4.1正余弦的函数图象（一）情景

简谐运动是最基本也是最简单的机械振动，单摆运动就是一种最常见的简谐振动.情景引入（二）问题1

对于单摆运动，以时间为横轴，摆球离开平衡位置的位移为纵轴，作出摆球偏离平衡位置的位移随时间变化的关系图，你能发现什么规律？情景引入

答：简谐运动形成的曲线是一条波浪起伏、周而复始的曲线.（三）问题2

简谐运动形成的曲线在数学上对应着什么函数的图象？这些函数及其图象又具有哪些性质？相信各位同学通过今天的学习，将能回答这一问题.情景引入

一.正弦函数的图象

O1Oyx-11

AB连线：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来一.正弦函数的图象

几何画法的步骤：建系画图12等分圆找横坐标连线得图找纵坐标左右平移

一.正弦函数的图象一.正弦函数的图象思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？

xy-2-o2

32234正弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到sin(x+)=cosx【分析】对于函数，由诱导公式，得到

，而函数的图像可以通过正弦

函数的图像向左平移个单位长度得到.所以，将正弦函数的图像向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图像，如图.

二.余弦函数的图象二.余弦函数的图象思考：在确定余弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？

三.五点作图法三.五点作图法x0

π

2πsin

x010-101-2sin

x1-1131【变式】用“五点法”作下列函数的图象：(1)y=1-2sinx，x∈[0，2π]；列表：描点连线，画图如下.解

x-π-0

πcos

x-1010-1cos

x+-

-

列表：描点连线，画图如下.解

√四.利用正余弦函数图象解不等式

利用三角函数图象解三角不等式sin

x>a(cos

x>a)的步骤(1)作出相应的正弦函数(余弦函数)在[0，2π]上的图象.(2)确定在[0，2π]上sin

x=a(cos

x=a)的x值.(3)写出不等式在区间[0，2π]上的解集.(4)根据诱导公式一写出定义域内的解集.四.利用正余弦函数图象解不等式【变式】1.求不等式2sin

x-1≥0，x∈R的解集.

√

课堂小结函数y=sinx，x∈Ry=cosx，x∈R图象

课堂小结“五点(画图)法”函数y=sinxy=cosx图象画法五点法五点法关键五点______

，_______(0，1)(π，-1)(2π，1)(0，0)(π，0)(2π，0)

作业课本P200的的2-

4题.练习（第200页）练习（第200页）可以用单位圆中的三角函数线作出它们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象．两条曲线形状相

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