【新课标·新思维-2026年中考数学一轮复习】第一章 数与式 1.4 二次根式 学案（原卷版）

【新课标·新思维——2026年中考数学一轮复习】第一章数与式1.4二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算。1．二次根式的相关概念（1）二次根式：形如________的式子叫作二次根式（即一个数的算术平方根叫作二次根式）．（2）最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含________；②被开方数中不含________的因数或因式．2．二次根式的性质：（1）a(a≥0)具有________，一是________，二是________．（2）(a（3）a2（4）ab=________(a≥0,b≥0)（5）ab3．二次根式的运算（1）加减法运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是________．（2）二次根式的乘法法则：________．（3）二次根式的除法法则：________．（4）运算顺序：先算乘方，再算________，最后算________，如果有________，就先算________里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．注意：运算结果中的二次根式，一般都要化成________或整式．4．方法技巧（1）记清公式，如a2（2）在运用分母有理化法计算时要考虑分母的有理化因式不能为0．（3）性质公式逆用：如性质(a逆用：a=(a)2；a从而使根式的分子分母出现“公因式”，便于约分。（4）善于挖掘隐含条件，会用二次根式被开方数非负这一性质。■考点一二次根式有意义的条件►

典例1：(2025·四川省绵阳市·中考)若x是任意实数，则下列各式一定有意义的是（

）A．x2+1 B．x+1 C．3−x ◆变式训练1．(2025·宁夏银川市第十八中学·三模)若x−9+(x−10)0在实数范围内有意义，则实数x2．(2025·黑龙江·一模)若式子12−x在实数范围内有意义，则x的值可以是■考点二二次根式的性质及化简►

典例2：(2025·广西·一模)化简：14=◆变式训练1．(2025·江西吉安·二模)若最简二次根式8−3k与8能合并，则k的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．实数m，n满足m−2+n−4=0，则以m，n■考点三最简二次根式►

典例3：(2025·云南省丽江·三模)下列二次根式：5,12A．1个 B．2个 C．3个 D．4个◆变式训练1．(25-26九上·湖南衡阳县·模拟)下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A．5 B．12 C．12 D．2．(2025·宁夏银川市阅海第二中学·模拟)最简二次根式m+1能与8进行合并，则m=．■考点四二次根式的运算►

典例4：(2025·安徽·押题)下列运算正确的是（

）A．mn2=mC．x2y2◆变式训练1．(2025·南京·中考)计算3+2122．(2025·甘肃·模拟)计算下列各题：(1)3−(2)2−3■考点五二次根式的化简求值►

典例5：(2025·黑龙江省大庆市·三模)先化简，再求值：a2a+1−a+1◆变式训练1．(2025·云南省楚雄彝族自治州禄丰市·一模)若x=2−1，则x2A．1 B．2 C．4−22 D．2．(2025·甘肃省定西市·模拟)化简求值：aa−b−ba+b■考点六二次根式的应用►

典例6：(2025·河北省邯郸市·四模)已知一个长方形面积是24，宽是2，则它的长是（）A．23 B．42 C．32◆变式训练1．(2025·吉林省长春市·三模)如图，大正方形面积为32，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是．2．(2025·河北省邯郸市广平县·三模)现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4dm2，8dm2和18dm2的正方形木板(1)木板①中截出的正方形木板A的边长为___________dm，B的边长为___________dm，C的边长为___________dm；(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16dmA基础达标练1．(2026·江苏省徐州市·模拟)如果x+1有意义，那么x的取值范围是(

)A．x>−1 B．x≥−1 C．x≤−1 D．x<−12．(2025·山东省东营市·中考)下列计算正确的是（

）A．−−x+1=x+1 C．x6÷x2=3．(2025·湖南·三模)估计12−27的值应在（A．−2与−1之间 B．−3与−2之间 C．−4与−3之间 D．−5与−4之间4．(24-25九下·广东韶关浈江区行之实验学校·二模)若4+2x在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．(2025·陕西省西安市·模拟)下列运算中，正确的是（

）A．33+23=56 B．(−4)26．(2025·宁夏银川市·三模)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a−b2−b−a−27．(25-26九上·湖南衡阳县·模拟)计算：6×8．(2025九·四川省广元市·学业水平监测)先化简，再求值：x2+4x+4xB强化提升练9．(2025·甘肃省定西市·模拟)观察下列计算：121212……从以上计算过程中找出规律，并利用这一规律进行计算：12+110．(2025·江苏省宿迁市·二模)通过学习，同学们发现在正方形网格中（设每个小正方形的边长都为1），构造某些图形可以发现和解决一些数学问题．【阅读材料】例如，比较2+5与解：在正方形网格中，如图1，构造△ABC（点A，B，C都为小正方形的顶点）．∵△ABC（构造图形），∴AB+BC>AC（三角形任意两边之和大于第三边）．∵AB=12+12=2【问题解决】（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是__________（填写正确选项的字母