高考物理一轮复习-专题五-机械能-第4讲-功能关系、能量转化与守恒定律

第4讲

功能关系、能量转化与守恒定律考点1功能关系1.能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有______.2.功能关系：(1)功是_________的量度，即做了多少功就有__________发生了转化.能量能量转化多少能量(2)做功的过程一定伴随着___________，而且___________必通过做功来实现.能量转化能量转化

功是反映物体间在相互作用的过程中能量变化多少的物理量，功是过程量，它与一段位移相联系；能是用来反映物体做功本领的物理量，它反映了物体的一种状态，故能是状态量，它与某个时刻(或某一位置)相对应.考点2能量守恒定律

1.内容：能量既不会消灭，也__________，它只会从一种形式________为其他形式，或者从一个物体________到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量__________. 2.表达式：(1)E初＝________，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.不会创造转化转移

(2)ΔE减＝________，增加的那些能量的总和等于减少的那些能量的总和.保持不变E末ΔE增

【基础自测】

1.(多选)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F.那么在他减速下降深度为h)的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( A.他的动能减少了Fh

B.他的重力势能减少了mgh

C.他的动能减少了(F－mg)h

D.他的机械能减少了(F－mg)h

答案：BC

2.(2017年湖北襄阳大联考)用恒力

F竖直向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度.若该过程空气阻力不能忽略，则下列说法正确的是()

A.力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量 B.重力所做的功等于物体重力势能的增量 C.力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量 D.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量

答案：C

3.(2017年新课标Ⅲ卷)如图5-4-1所示，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂.用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端图5-4-1答案：A

4.一木块静止在光滑水平面上，被一水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2cm，木块相对于桌面移动了1cm.设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失的动能之比是多少？各种力做功对应能的变化定量的关系合力做功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝Ek2－Ek1热点1判断各力做功所对应的能量转化[热点归纳]常见的功能关系：各种力做功对应能的变化定量的关系重力做功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力做功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2(续表)各种力做功对应能的变化定量的关系

只有重力、弹簧弹力做功不引起机械能变化机械能守恒ΔE＝0非重力和弹力做功机械能

变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加；做负功，机械能减少，且W其他＝ΔE(续表)

【典题1】(2017

年新课标Ⅰ卷)一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面.取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取9.8m/s2.(计算结果保留2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能.

(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.(2)飞船的高度h′＝600m处的机械能为由功能关系得W＝Eh′－E0⑤

式中，W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功.由②④⑤式和题给数据解得W＝9.7×108

J.

方法技巧：运用功能关系解题时，应弄清楚重力做什么功，合外力做什么功，除重力、弹力外的其他力做什么功，从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.

【迁移拓展】(多选)如图5-4-2所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小g.物块)上升的最大高度为H，则此过程中，小物块的( 图5-4-2A.动能损失了2mgHC.机械能损失了mgHB.动能损失了mgH

解析：小物块沿斜面上滑过程中，根据牛顿运动定律得，mgsin30°＋f＝mg，物块所受滑动摩擦力为f＝0.5mg.根据动能定理，动能损失了f·

Hsin30°＋mgH＝2mgH，选项A正确，B错

Hsin30°＝mgH，选项C正确，D误.由功能关系得机械能损失f·错误.

答案：AC项目静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，总功W＝－Ff·s相对，等于摩擦产生的热量热点2摩擦力做功与能量的关系[热点归纳]1.两种摩擦力做功的比较：项目静摩擦力滑动摩擦力

相同点(做功角度)两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它的反作用力一定做负功(续表)2.求解相对滑动物体的能量问题的方法：(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析.(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系.

(3)公式Q＝Ff·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则s相对为总的相对路程.

【典题2】(多选)如图5-4-3所示，质量为m、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为f，经过一段时间后小车运动的位移为x，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是()A.此时物块的动能为F(x＋L)B.此时小车的动能为F(x＋L)图5-4-3C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x＋L)－fLD.这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL

解析：对小物块分析，水平方向受到拉力F和摩擦力f，答案：CD小车位移为x，物块相对于小车的位移为L，则根据动能定理有(F－f)·(x＋L)＝Ek－0，A项错误.小车受到水平向右的摩擦力f作用，对地位移为x，根据动能定理同样有fx＝Ek′－0，B项错误.在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即Ek＋Ek′＝F(x＋L)－fL，C项正确.在此过程中外力做功为F(x＋L)，所以系统因摩擦而产生的热量为F(x＋L)－[F(x＋L)－fL]＝fL，D项正确.

易错提醒：很多同学错误地认为物体克服摩擦力做功就等于物体摩擦产生的热，实际上物体克服摩擦力做的功只是等于物体机械能的减少量，但物体减少的机械能不一定全部生热了，也有可能转化成其他物体的机械能.图5-4-4答案：D热点3能量守恒定律的应用

[热点归纳]

能量转化问题的解题思路：

(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律. (2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解.考向1涉及弹簧的能量问题【典题3】如图5-4-5所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ＝，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4kg，B的质量为m＝2kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1m，现给A、B一初速度v0＝3m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.已知重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：图5-4-5(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小.(2)弹簧的最大压缩量.(3)弹簧中的最大弹性势能.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm，由能量守恒定律可得：解得：Epm＝6J.方法技巧：两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：(1)能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒.(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同.(3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度.考向2传送带模型中的功能问题

[热点归纳] 求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解.

【典题4】(多选，2017年安徽合肥第一中学高三第三阶段考试)如图5-4-6所示，甲、乙两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v向上运动.现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H.则在小物体从A到B的过程中()图

5-4-6A.小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小B.两传送带对小物体做功相等C.两传送带消耗的电能相等D.两种情况下因摩擦产生的热量相等

解析：根据公式v2＝2ax，可知物体加速度关系a甲<a乙，再由牛顿第二定律μmgcosθ－mgsinθ＝ma，得知：

μ甲<μ乙，故A项正确；传送带对小物体做功等于小物体的机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相同，故两传送带对小物体做功相等，故B项正确；由摩擦生热Q