人教A版必修第二册高一（下）数学8.5.1 直线与直线平行【课件】_第1页
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文档简介

平行的传递性:平行于同一条直线的两条直线平行.符号语言:a∥b,b∥c⇒a∥c.8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行1|基本事实4知识点必备知识清单破如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.如图(1)(2).

2|等角定理知识点

1.对于空间中三条直线a,b,c,如果a∥b,a与c不平行,那么b与c是否平行?2.已知空间中两个角α,β,且α与β的两边分别平行,若α=60°,则β=60°,对吗?3.在空间中,如果两个角相等或互补,那么这两个角的边所在的直线一定平行吗?知识辨析

1.不平行.2.不对.由等角定理可知β=60°或β=120°.3.不一定.一语破的1.证明空间中两直线平行的常见方法(1)平面几何法①利用三角形、梯形的中位线定理.②利用平行四边形的性质.③利用平行线分线段成比例定理.(2)定义法用定义证明两条直线平行,要证明两个方面:一是两条直线在同一平面内;二是两条直线

没有公共点.(3)利用基本事实4证明,即若证明a∥b,可找到第三条直线c,使a∥c,b∥c,从而得到a∥b.

|基本事实4与等角定理在空间图形中的运用定点关键能力定点破2.证明空间中角相等的方法(1)等角定理是较常用的方法;(2)利用平面图形中的三角形全等或相似来证明.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点.(1)证明:E,F,C,D1四点共面;(2)证明:D1E,DA,CF三线交于一点.

典例1思路点拨

(1)根据基本事实4证明EF∥CD1.(2)结合基本事实3证明.证明

(1)连接A1B,EF,CD1,根据正方体的几何性质可知A1B∥CD1,∵E,F分别是AA1,AB的中

点,∴EF∥A1B,∴EF∥CD1,∴E,F,C,D1四点共面.(2)由于EF∥CD1,EF≠CD1,∴D1E与CF延长后必相交,设交点为P,则P∈D1E⊂平面ADD1A1,P

∈CF⊂平面ABCD,根据基本事实3,知点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线DA上,∴D1E,DA,CF三线交于一点.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点.求证:(1)EF

E1F1;(2)∠EA1F=∠E1CF1.

典例2证明

(1)如图,连接BD,B1D1,在△ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=

BD.同理可得E1F1∥B1D1,且E1F1=

B1D1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1

DD1,所以四边形BB1D1D为平行四边形,所以BD

B1D1,所以EF

E1F1.所以四边形BMF1C为平行四边形,所以BM∥CF1.因为A1M=

A1B1,BE=

AB,且A1B1

AB,所以A1M

BE,所以四边形BMA1E为平行四边形,所以BM∥A1E,所以CF1∥A1E.同理可证A1F∥CE1.因为∠EA1F与∠E1CF1的两边分别对应平行,且方向都相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.(2

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