人教A版必修第二册高一（下）数学10.1.1 有限样本空间与随机事件【课件】

1.概念我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E来表示.2.特点(1)试验可以在相同条件下重复进行;(2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果.10.1随机事件与概率10.1.1有限样本空间与随机事件1|随机试验知识点必备知识清单破1.样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点.一般用ω表示样本点.2.样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般用Ω表示样本空间.3.有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本

空间.2|样本点和样本空间知识点1.随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母A,B,C,…表

示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.2.基本事件只包含一个样本点的事件称为基本事件.3.必然事件与不可能事件

(1)Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会

发生,我们称Ω为必然事件.(2)空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件.3|随机事件知识点

1.随机试验的样本点的个数是有限的吗?2.随机试验的结果能确定吗?3.随机试验、样本点、样本空间与随机事件的关系是什么样的?知识辨析一语破的1.不一定.随机试验的样本点的个数既可以是有限的,也可以是无限的,只是在本书中,我们只

讨论有限的情况.2.不能.随机试验的结果不能确定,但是可以确定有哪些可能结果.3.随机试验的每个可能的基本结果为样本点,全体样本点的集合为样本空间,随机事件是样本

空间的子集.1.写随机试验的样本空间时,要按照一定的顺序,要特别注意题目中的关键字,如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等.写随机事件包含的样本点时,先理解随机事件的含义,然后找出满足该随机事件的样本点.2.确定样本空间的三种方法(1)列举法:适用于样本点个数不多,可以把样本点一一列举出来的情况,列举时要按照一定的顺序,做到不重不漏.1|样本点与样本空间定点关键能力定点破(2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的

求解问题,通常把样本点归纳为“有序实数对”,列表表示.列表法的优点是准确、全面、不

易遗漏.(3)画树状图法:适用于较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成,可以画树状图对样本点进行列举.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,该试验的

结果为(x,y)(不考虑指针落在分界线上的情况).(1)写出这个试验的样本空间;(2)用集合表示事件A=“x+y=5”和事件B=“x<3且y>1”;(3)说出事件C={(1,4),(2,2),(4,1)},D={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}所表示的含义.典例1解析

(1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)};B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.(3)事件C表示“xy=4”,事件D表示“x=y”.连续抛掷3枚硬币,观察落地时这3枚硬币朝上的面的情况,试写出这个试验的样本空间.典例2解析

画树状图如图所示.因此这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),

(反,反,正),(反,反,反)}.解题模板

求随机试验的样本空间时,要分清试验的“类型”,根据不同的“类型”选择适

当的方法(列举法、列表法、画树状图法),平时要注意积累经验.判断一个事件是随机事件、必然事件、不可能事件中的哪类事件要看两点:一看条件,

这三类事件都是相对于一定条件而言的,条件不同,事件类型也可能不同;二看结果,一定发生

的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.2|事件类型的判断定点有下列事件:①足球运动员点球命中;②在自然数集中任取一个数为偶数;③在标准大气

压下,水在100℃时沸腾;④在洪水到来时,河流水位下降;⑤任意两个奇数之和为偶数;⑥任意

两个奇数之和为奇数.上述事件中为随机事件的有

(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个典例

解析

①足球运动员点球命中,是随机的,故是随机事件;②在自然数集中任取一个数为偶数,是随机的,故是随机事件;