人教A版必修第二册高一（下）数学10.2 事件的相互独立性【课件】

对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.推广:对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发

生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)·…·P(An).10.2事件的相互独立性1|事件相互独立的定义知识点必备知识清单破1.如果事件A与B相互独立,那么A与

,

与B,

与

也都相互独立.2.必然事件Ω、不可能事件⌀都与任意事件相互独立.2|事件相互独立的性质知识点

1.若P(E)=0.3,P(F)=0.4,P(EF)=0.12,则事件E与事件F相互独立,对吗?2.运动员甲射击一次,事件“射中9环”与“射中8环”相互独立,对吗?3.若事件A,B相互独立,则P(

)=P(

)·P(

)成立吗?4.如果三个事件A,B,C两两独立,那么P(ABC)=P(A)P(B)P(C)成立吗?知识辨析一语破的1.对.因为P(EF)=P(E)P(F),所以事件E,F相互独立.“P(EF)=P(E)P(F)”是“事件E,F相互独

立”的充要条件.2.不对.射击一次,事件“射中9环”与“射中8环”不可能同时发生,即其中一个发生时,另一

个一定不发生,因此“射中9环”与“射中8环”不独立.3.成立.如果A与B相互独立,那么

与

也相互独立,故P(

)=P(

)P(

).4.一般不成立.如:样本空间Ω={a,b,c,d}含有等可能的样本点,且A={a,b},B={a,c},C={a,d},因

为P(A)=P(B)=P(C)=

,P(AB)=P(AC)=P(BC)=

,所以A,B,C两两独立,但是P(ABC)=

,P(A)P(B)P(C)=

,P(ABC)≠P(A)·P(B)P(C).实际上,A,B,C两两独立不等价于A,B,C相互独立.1.判断两个事件是否相互独立的方法(1)直接法:由事件本身的特点直接判断两个事件发生是否相互影响.(2)定义法:判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.2.相互独立事件与互斥事件的区别两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指一个事件发生与否

对另一事件发生的概率没有影响.一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件不可能同时发生,而相互独立

事件是以它们能够同时发生为前提的.1|判断事件的独立性定点关键能力定点破判断下列各对事件是不是相互独立事件.(1)掷1枚质地均匀的骰子一次,事件M=“出现的点数为奇数”,事件N=“出现的点数为偶

数”;(2)袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地摸球,事件M=“第一次摸得白球”,事件N=“第

二次摸得白球”;(3)甲、乙两名射击手同时向一目标射击,事件M=“甲击中目标”,事件N=“乙击中目标”;(4)分别抛掷2枚完全相同的硬币,事件M=“第1枚正面朝上”,事件N=“两枚硬币朝上的面相

同”.典例

解析

(1)事件M,N是互斥事件且为对立事件,二者不能同时发生,故M,N不是相互独立事件.(2)事件M的发生对事件N发生的概率有影响,故M,N不是相互独立事件.(3)事件M的发生对事件N发生的概率没有影响,故M,N是相互独立事件.(4)易得P(M)=

,P(N)=

,P(MN)=

,因为P(MN)=P(M)P(N),所以M,N是相互独立事件.求较复杂事件的概率的一般步骤(1)用恰当的字母表示题中有关事件;(2)分析事件间的关系,明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一

个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义,可参考下表求概率.2|求复杂事件的概率定点事件表示概率A,B互斥A,B相互独立A,B中至少有一个发生A∪BP(A)+P(B)1-P(

)P(

)A,B都发生AB0P(A)P(B)A,B都不发生

1-[P(A)+P(B)]P(

)P(

)A,B恰有一个发生A

∪

BP(A)+P(B)P(A)P(

)+P(

)P(B)A,B中至多有一个发生A

∪

B∪

11-P(A)P(B)当直接计算所求事件的概率较复杂时,可间接地计算其对立事件的概率.甲、乙两人独立地破译某密码,他们能破译的概率分别为

和

.求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能破译的概率.典例

解析

设“甲能破译”为事件A,“乙能破译”为事件B,则P(A)=

,P(B)=

.易知A,B相互独立,从而A与

,

与B,

与

均相互独立.(1)“两人都能破译”为事件AB,则P(AB)=P(A)P(B)=

×

=

.(2)“两人都不能破译”为事件

,则P(

)=P(

)P(

)=[1-P(A)][1-P(B)]=

×

=

.(3)“恰有一人能破译”为事件A

∪

B,易知A

与

B互斥,所以P(A

∪

B)=P(A

)+P(

B)=P(A)P(

)+P(

)P(B)=

×

+

×

=

.(4)解法一:“至多有一人能破译”为事件A

∪

B∪

,而A

,

B,

互斥,故P(A

∪

B∪

)=P(A

)+P(

B)+