2025年高职（统计类）统计数据分析综合测试试题及答案

2025年高职（统计类）统计数据分析综合测试试题及答案

（考试时间：90分钟满分100分）班级______姓名______第I卷（选择题共40分）答题要求：本卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下哪种统计量不能反映数据的离散程度？（）A.极差B.方差C.中位数D.标准差2.抽样调查中，抽样误差是（）A.可以避免的B.不可避免的C.有时可以避免，有时不可避免D.以上都不对3.已知一组数据的平均数为\(\overline{x}\)，方差为\(s^2\)，若每个数据都加上一个常数\(a\)，则新数据的平均数和方差分别为（）A.\(\overline{x}+a\)，\(s^2\)B.\(\overline{x}+a\)，\(s^2+a\)C.\(\overline{x}\)，\(s^2\)D.\(\overline{x}\)，\(s^2+a\)4.对于正态分布的数据，落在\((\mu-3\sigma,\mu+3\sigma)\)区间内的数据约占总体的（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.100%5.在回归分析中，用来衡量两个变量之间线性关系强度的指标是（）A.相关系数B.判定系数C.回归系数D.标准差6.某企业为了了解员工对新福利政策的满意度，采用的调查方式是（）A.普查B.抽样调查C.重点调查D.典型调查7.一组数据从小到大排列为\(1,2,3,x,6,9\)，已知这组数据的中位数为\(4\)，则\(x\)的值为（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)8.若数据\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的频数分别为\(f_1,f_2,\cdots,f_n\)，则这组数据的加权平均数为（）A.\(\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}\)B.\(\frac{f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_nx_n}{n}\)C.\(\frac{f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_nx_n}{f_1+f_2+\cdots+f_n}\)D.以上都不对第II卷（非选择题共60分）9.（本题10分）简述统计数据的分类及特点。10.（本题10分）什么是抽样分布？常见的抽样分布有哪些？11.（本题15分）某工厂生产的零件长度服从正态分布\(N(50,0.1^2)\)，求：（1）零件长度在\(49.9\)到\(50.1\)之间的概率；（2）若要使零件长度在\((a,b)\)之间的概率为\(0.95\)，求\(a\)和\(b\)的值。12.（本题15分）为了研究某地区居民的收入水平与消费支出之间的关系，随机抽取了10户家庭，得到如下数据：|家庭编号|收入（万元）|消费支出（万元）||----|----|----||1|2|1.5||2|3|2||3|4|2.5||4|5|3||5|6|3.5||6|7|4||7|8|4.5||8|9|5||9|10|5.5||10|11|6|（1）建立收入与消费支出的线性回归方程；（2）并预测当收入为12万元时，消费支出的值。13.（本题10分）某公司对其生产的产品进行质量检测，随机抽取了100件产品，发现其中有5件次品。试估计该公司产品的次品率，并给出置信度为95%的置信区间。答案：1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.统计数据按计量尺度不同可分为分类数据、顺序数据和数值型数据。分类数据是对事物进行分类的结果，表现为类别，用文字来表述；顺序数据是对事物类别顺序的测度，表现为有顺序的类别；数值型数据是对事物的精确测度，其结果表现为具体的数值。特点：分类数据和顺序数据说明的是事物的品质特征，通常用文字来表述，其结果均表现为类别，因而统称为定性数据或品质数据；数值型数据说明的是现象的数量特征，通常用数值来表现，因此称为定量数据或数量数据。10.抽样分布就是样本统计量的概率分布，它是在重复选取样本量为\(n\)的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布。常见的抽样分布有：正态分布、\(t\)分布、\(F\)分布、卡方分布等。11.（1）设\(X\)表示零件长度，则\(X\simN(50,0.1^2)\)。\(P(49.9\ltX\lt50.1)=\varPhi(\frac{50.1-50}{0.1})-\varPhi(\frac{49.9-50}{0.1})=\varPhi(1)-\varPhi(-1)=2\varPhi(1)-1\)，查标准正态分布表得\(\varPhi(1)=0.8413\)，所以\(P(49.9\ltX\lt50.1)=2\times0.8413-1=0.6826\)。（2）因为\(P(a\ltX\ltb)=0.95\)，所以\(\varPhi(\frac{b-50}{0.1})-\varPhi(\frac{a-50}{0.1})=0.95\)，即\(2\varPhi(\frac{b-50}{0.1})-1=0.95\)，\(\varPhi(\frac{b-50}{0.1})=0.975\)，查标准正态分布表得\(\frac{b-50}{0.1}=1.96\)，解得\(b=50.196\)；同理\(\varPhi(\frac{a-50}{0.1})=0.025\)，\(\frac{a-50}{0.1}=-1.96\)，解得\(a=49.804\)。12.（1）设收入为\(x\)，消费支出为\(y\)。\(\overline{x}=\frac{2+3+\cdots+11}{10}=6.5\)，\(\overline{y}=\frac{1.5+2+\cdots+6}{10}=3.5\)。\(l_{xx}=\sum_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x})^2=(2-6.5)^2+(3-6.5)^2+\cdots+(11-6.5)^2=82.5\)，\(l_{xy}=\sum_{i=1}^{10}(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})=(2-6.5)(1.5-3.5)+(并依次计算各项)=82.5\)，\(b=\frac{l_{xy}}{l_{xx}}=1\)，\(a=\overline{y}-b\overline{x}=3.5-1\times6.5=-3\)，所以回归方程为\(y=x-3\)。（2）当\(x=12\)时，\(y=12-3=9\)（万元）。13.样本次品率\(p=\frac{5}{100}=0.05\)。\(n=100\)，\(z_{\alpha/2}=1.96\)，置信区间为