广东省深圳市2025-2026学年度高三年级期末模拟试题（解析）

深圳市2025-2026学年度高三年级期末模拟试题解析一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1．设复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为() A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】复数在复平面内对应的点为，则，，其虚部为.2．已知全集，，则() A． B． C． D．【答案】B【解析】，，.3．在锐角中，“”是“”的() A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题可知，，所以，，又在区间上单调递减，，故＂＂是＂＂的充要条件．4．已知是首项为1的等比数列，是其前项和，且，则数列的前5项和等于() A． B． C．或5 D．或5【答案】A【解析】法1：，知，，，于是，前5项和为．法2：设数列的公比为，显然，由已知得，解得，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，∴前5项和为．5．若，则() A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，整理为：，知，所以．6．已知圆的直径，动点与的距离是它与的距离的倍，当面积最大时，() A．16 B．32 C．48 D．64【答案】D【解析】已知圆的直径，可设点,,设动点，依题意,则，整理得：,当面积最大时，由于,则最大即可，显然过作轴，垂足为,根据对称性，可设此时,,,则.7．已知,为样本空间中的两个随机事件，其中，,则() A． B． C． D．【答案】C【解析】法1：因为，所以，所以．法2：因为，所以，，所以，所以事件与事件相互独立，所以事件与事件独立，所以．8．若圆台的下底面半径为上底面半径的2倍，侧面积等于上、下底面面积之和，则圆台的母线与底面所成角的正弦值为() A． B． C． D．【答案】B【解析】如图：设圆台的上、下底面半径分别为，，高为，母线为，根据题意可知,可解得，，过点作交于点,则下底面，于是圆台的母线与底面所成角为,其正弦值.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.9．某中学在学校艺术节举行“三独”比赛(独唱、独奏、独舞)，由于疫情防控原因，比赛现场只有9名教师评委给每位参赛选手评分，全校4000名学生通过在线直播观看并网络评分，比赛评分采取10分制．某选手比赛后，现场9名教师原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到7个有效评分如下表．对学生网络评分按，，分成三组，其频率分布直方图如图所示．则下列说法正确的是() A．现场教师评委7个有效评分与9个原始评分的中位数相同； B．估计全校有1200名学生的网络评分在区间内； C．在去掉最高分和最低分之前，9名教师评委原始评分的极差一定大于； D．从学生观众中随机抽取10人，用频率估计概率，表示评分不小于9分的人数，则．【答案】ABD【解析】去掉9个原始评分中的一个最高分和一个最低分，不会改变该组数据的中位数，A正确；学生网络评分在区间内的频率为，学生总人数为4000，则网络评分在区间内的学生估计有人，B正确；若去掉的最高分为和最低分为，则9名教师原始评分的极差等于，C错误；学生网络评分在区间内的频率为，则，，D正确．10.已知函数，则下列说法正确的是() A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．直线是的图象的一条对称轴 C．在区间上单调 D．在区间上有5个零点【解析】ABA：，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，故A正确；B:，所以直线是的图象的一条对称轴，故B对；C:当时，令，，在区间上不单调，故C错；D:作出与在上的草图，可知有6个交点，故D错．11．三次函数的性质，下列说法正确的是() A．函数在处的切线方程为 B．的极小值点为 C．当时，方程有三个实根 D．的图象关于点对称【答案】ACD【解析】对于A：，故函数在处的切线方程为，故 A项正确；对于B：函数的定义域为，又，所以当或时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的极小值点为，极大值点为，故B错；对于C：由AB可知的图象如右所示：由图可知当时，与有三个交点，即方程有三个实根，故C对；对于D：，因为，所以的图象关于点对称，故D对．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知双曲线:的一条渐近线为，则的焦距为_______．【答案】【解析】双曲线:，则，其渐近线为，其中一条为，即，此时双曲线:，则，则的焦距为．13．的展开式中项的系数是_______．【答案】【解析】的展开式中项为：，其系数为.14.已知函数，若的最大值为，则正实数______．【答案】1【解析】当时，令，令，即，，故，易知在上递增，在上递减，当，即时，，解得，矛盾，故不成立；当，即时，，解得，符合题意．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.(13分)记2020~2024年的年份代码依次为1,2,3,4,5,下表为2020~2024年中国出生人数(单位:万人)与年份代码的统计数据:(1)根据上表数据求得关于的经验回归方程为，求与的相关系数(保留两位小数)，并判断该经验回归方程是否有价值；(若，则认为经验回归方程有价值)(2)从表中第2行的5个数据中任取3个数据，记取到大于1000的数据个数为，求的分布列与期望．参考数据与公式：回归方程中，，，相关系数.【解析】(1)由题意可知，，所以，因为经验回归方程为，所以，所以，所以，因为，所以该经验回归方程有价值．(2)由题意可知，的取值依次为0,1,2，知，，所以的分布列为：所以.16．(15分)已知的三个内角，，的对边分别为，，，且,，． (1)求角； (2)若为锐角三角形，且，求的面积．【解析】(1)在中，由,得，，又，,又，,，，由正弦定理得,由于，则或(2)因为为锐角三角形，所以，由于，是的重心，则，所以的面积为17．(15分)如图，在矩形中，,,,分别是,的中点，点，分别是对角线,上的动点(不包括端点)，且，将四边形沿翻折，使平面平面． (1)求证：平面； (2)求线段的长(用表示)； (3)当线段的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．【解析】(1)在矩形中，，，点，分别是,的中点，所以四边形和是全等的正方形，所以，，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以又因为，，，平面，所以平面.(2)以为原点，,,所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直舟坐标系．则，，，，，，则，，,则，，(3)因为，所以当时，线段最短．此时,分别为线段,的中点，，设是平面的一个法向量，则，即，取平面的一个法向量为．由(1)知，为平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角的余弦值为．18.（17分）已知抛物线：的焦点为，准线的方程为． (1)求的标准方程； (2)设为坐标原点，，为上两点，．直线与交于点，与交于点，两点．设为中点，证明：,,三点共线．【解析】(1)准线的方程为,则焦点,，，则的标准方程为.(2)，为上两点,不妨设，，,,则，直线：，联立，解得，即,即，直线:，设，，联立方程，消去得，由韦达定理得，则,，即，于是,,三点共线().方法2：(2)设：，则：，令得，．设，．由，得，．所以，.又因为：，由，得所以均在直线上，题设得证．19.(17分)已知函数，． (1)讨论的单调区间； (2)当时，令． (=1\*romani)证明：当时，； (=2\*romanii)若数列满足，，证明：．【解析】(1)，当时，恒成立，在上単调递增，当时，令，解得，令，解得，在上单调递减，在上单调递增，综上可知，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，