2025-2026人教版八年级上学期期末考试【数学】试卷三（含答案）

2025-2026人教版八年级上学期期末考试数学试卷（三）时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．若分式eq\f(x＋1,x＋2)的值为0，则x的值为()A．0B．－1C．1D．22．下列图形中，是轴对称图形的是()3．下列计算正确的是()A．(ab3)2＝a2b6B．a2·a3＝a6C．(a＋b)(a－2b)＝a2－2b2D．5a－2a＝34．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为()A．25B．25或20C．20D．155．下列因式分解正确的是()A．m2＋n2＝(m＋n)(m－n)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．a2－a＝a(a－1)D．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋16．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是()A．∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′D．AC＝A′C′7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°8．已知2m＋3n＝5，则4m·8n＝()A．16B．25C．32D．649．若a＋b＝3，ab＝－7，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值为()A．－eq\f(14,5)B．－eq\f(2,5)C．－eq\f(23,7)D．－eq\f(25,7)10．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC＝CD，AC⊥CD，∠B＝∠E＝90°，则下列结论不正确的是()A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠211．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE＋CF＝EF.其中正确结论是()A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13．一个n边形的内角和为1800°，则n＝________．14．如图，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为________米．15．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．16．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为________．17．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为________．18．如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE＋PF的最小值是________．三、解答题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)化简或解方程：(1)(a＋b)(a－b)＋2b2；(2)eq\f(x,x－1)＋eq\f(2,1－x)＝2.20．(8分)先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．(8分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系并说明理由．22.(10分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．23．(10分)把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.(1)求证：△ADC≌△BEC；(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．24．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．25．(12分)某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．(1)求这两所中学师生人数分别是多少；(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，不需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用不计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？26．(12分)如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并说明理由．27．(14分)已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为xs.(1)如图①，当x为何值时，PQ∥AB?(2)如图②，若PQ⊥AC，求x的值；(3)如图③，当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．期末检测卷1．B2.C3.A4.A5.C6.C7．D8.C9.C10.D11.A12．C解析：∵在Rt△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠B＝∠C＝∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝CD＝BD.∵∠MDN是直角，∴∠ADF＋∠ADE＝90°.∵∠BDE＋∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE.在△BDE和△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠CAD，,BD＝AD，,∠BDE＝∠ADF，))∴△BDE≌△ADF(ASA)，∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE＝AB－BE，CF＝AC－AF，AB＝AC，BE＝AF，∴AE＝CF，故②正确；∵BE＋CF＝AF＋AE，∴BE＋CF＞EF，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.13．1214.10015.(－2，－15)16.eq\f(1480,x)＝eq\f(1480,x＋70)＋317.60°18．10解析：利用正多边形的性质可得点F关于AD的对称点为点B，连接BE交AD于点P′，连接P′F，那么有P′B＝P′F.P′E＋P′F＝P′E＋P′B＝BE，故当点P与点P′重合时，PE＋PF的值最小，最小值为BE的长．易知△AP′B和△EP′F均为等边三角形，所以P′B＝P′E＝5，可得BE＝10.所以PE＋PF的最小值为10.19．解：(1)原式＝a2－b2＋2b2＝a2＋b2.(3分)(2)方程两边乘(x－1)，得x－2＝2(x－1)，解得x＝0.检验：当x＝0时，x－1≠0.所以，原分式方程的解为x＝0.(6分)20．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋4a,a－2)－\f(4,2－a)))·eq\f(a－2,a2－4)＝eq\f(a2＋4a＋4,a－2)·eq\f(a－2,a2－4)＝eq\f(（a＋2）2,a－2)·eq\f(a－2,（a＋2）（a－2）)＝eq\f(a＋2,a－2).(5分)∵a－2≠0，a＋2≠0，∴a≠±2，∴可取a＝1.(6分)当a＝1时，原式＝－3(答案不唯一，也可取a＝3代入求值)．(8分)21．解：(1)如图所示．(2分)(2)DE∥AC.(4分)理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝eq\f(1,2)∠BDC.∵∠ACD＝∠A，∠ACD＋∠A＝∠BDC，∴∠A＝eq\f(1,2)∠BDC，∴∠A＝∠BDE，∴DE∥AC.(8分)22．解：选②BC＝DE.(3分)证明如下：如图，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.(5分)在△ADE和△ABC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AC，,∠E＝∠C，,DE＝BC，))∴△ADE≌△ABC(SAS)．(10分)23．(1)证明：∵△DCE和△ABC都是等腰直角三角形，∴∠ECB＝∠DCA＝90°，EC＝DC，BC＝AC，(3分)∴△BEC≌△ADC(SAS)．(4分)(2)解：AD⊥EB.(6分)理由如下：由(1)知△BEC≌△ADC，∴∠CAD＝∠CBE.∵∠CAD＋∠ADC＝90°，∠ADC＝∠BDF，(8分)∴∠CBE＋∠BDF＝90°，(9分)∴∠BFD＝90°，∴AD⊥EB.(10分)24．解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.(2分)∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.(5分)∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq\f(1,2)AB·OE＋eq\f(1,2)BC·OD＋eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq\f(1,2)×2×12＝12.(10分)25．解：(1)设乙中学有师生x人，则甲中学有师生(2x－20)人，依题意得eq\f(7600,2x－20)＝eq\f(4000,x)，解得x＝200.(4分)经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意．∴2x－20＝380.(6分)答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人．(7分)(2)乙中学饮用瓶装水的费用为4000×1＝4000(元)，饮用消防车送水的费用为4000÷500×520＝4160(元)．(11分)∵4000＜4160，∴这次乙中学饮用瓶装水花费少．(12分)26．(1)证明：∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF.∵D为BC的中点，∴BD＝CD.(2分)在△BGD与△CFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DBG＝∠DCF，,BD＝CD，,∠BDG＝∠CDF，))∴△BGD≌△CFD(ASA)，∴BG＝CF.(6分)(2)解：BE＋CF＞EF.(8分)理由如下：由(1)可知△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF.又∵DE⊥FG，∴EG＝EF.(10分)∵在△EBG中，BE＋BG＞EG，∴BE＋CF＞EF.(12分)27．解：(1)∵∠C＝60°，∴当PC＝CQ时，△PQC为等边三角形，∴∠QPC＝60°＝∠B，从而PQ∥AB.(2分)∵PC＝(4－x)cm，CQ＝2xcm，∴4－x＝2x，解得x＝eq\f(4,3)，∴当x＝eq\f(4,3)时，PQ∥AB.(4分)(2)∵PQ⊥AC，∠C＝60°，∴∠QPC＝30°，∴CQ＝eq\f(1,2)PC，即2x＝eq\f(1,2)(4－x)，解得x＝eq\f(4,5).(8分)(