2025-2026人教版八年级上学期期末考试【数学】试卷四（含答案）

2025-2026人教版八年级上学期期末考试数学试卷（四）时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若分式eq\f(x－3,x＋4)有意义，则x的取值应满足()A．x≠3B．x≠4C．x≠－4D．x≠－32．涞水的文化底蕴深厚，涞水人民的生活健康向上．下面的四幅简笔画是从涞水的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是()3．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋164．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为()A．125°B．120°C．140°D．130°5．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为()A．12B．16C．20D．16或206．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有()A．1组B．2组C．3组D．4组7．化简eq\f(x－y,x＋y)÷(y－x)·eq\f(1,x－y)的结果是()A.eq\f(1,x2－y2)B.eq\f(y－x,x＋y)C.eq\f(1,y2－x2)D.eq\f(x－y,x＋y)8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A．60°B．72°C．90°D．108°9．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，直线m为∠ABC的平分线，l与m相交于P点．若∠A＝60°，∠ACP＝24°，则∠ABP的度数为()A．24°B．30°C．32°D．36°10．若a－b＝eq\f(1,2)，且a2－b2＝eq\f(1,4)，则a＋b的值为()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．1D．211．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1＝()A．23°B．46°C．67°D．78°12．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE＝1cm，则BD的长为()A．6cmB．8cmC．3cmD．4cm13．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是()A．2B．4C．6D．814．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为()A．a2－b2＝(a－b)2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)15．已知A，C两地相距40千米，B，C两地相距50千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是()A.eq\f(40,x)＝eq\f(50,x－12)B.eq\f(40,x－12)＝eq\f(50,x)C.eq\f(40,x)＝eq\f(50,x＋12)D.eq\f(40,x＋12)＝eq\f(50,x)16．当x分别取－2017、－2016、－2015、…、－2、－1、0、1、eq\f(1,2)、eq\f(1,3)、…、eq\f(1,2015)、eq\f(1,2016)、eq\f(1,2017)时，计算分式eq\f(x2－1,x2＋1)的值，再将所得结果相加，其和等于()A．－1B．1C．0D．2016二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则mn＝.18．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝2cm，AB＝4cm，S△ABC＝7cm2，则AC的长为.19．如图，已知长方形OABC中，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1(3，0)，则第二次碰到长方形的边上一点P2的坐标为．当点P第2018次碰到长方形的边时，点P2018的坐标是．三、解答题(本大题共7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)计算：(1)a·a5－(2a3)2＋(－2a2)3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2.21．(9分)因式分解：(1)2x3－4x2＋2x；(2)(m－n)(3m＋n)2＋(m＋3n)2(n－m)．22．(9分)(1)解分式方程：eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1；(2)先化简eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(2ab－b2,a)))·eq\f(a2＋ab,a2－b2)，再求值，其中a＝3，b＝1.23．(9分)如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A(－1，3)，B(2，0)，C(－3，－1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法)，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)求△ABC的面积．24．(10分)如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA，OB于F，E两点，再分别以E，F为圆心，大于eq\f(1,2)EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D.(1)若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；(2)若FM⊥OD，垂足为M，求证：△FMO≌△FMD.25．(11分)元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5∶4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱．(1)贺年卡的零售价是多少？(2)班里有多少学生？26．(12分)如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G.(1)求证：AE＝CG；(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请写出你的结论；(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案与解析1．C2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.B9.C10.B11.B12.D13.C14.D15.B16．A解析：设a为负整数．∵当x＝a时，分式的值为eq\f(a2－1,a2＋1)，当x＝－eq\f(1,a)时，分式的值为eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))\s\up12(2)－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,a)))\s\up12(2)＋1)＝eq\f(1－a2,a2＋1)，∴当x＝a时与当x＝－eq\f(1,a)时两分式的和为eq\f(a2－1,a2＋1)＋eq\f(1－a2,a2＋1)＝0.∴当x的两个取值互为负倒数时，两分式的和为0.∴所得结果的和为eq\f(02－1,02＋1)＝－1.故选A.17.eq\f(1,4)18.3cm19．(7，4)(7，4)解析：按照光线反射规律，画出图形，如图：P(0，3)，P1(3，0)，P2(7，4)，P3(8，3)，P4(5，0)，P5(1，4)，P6(0，3)，通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环．∵2018÷6＝336……2，∴P2018与P2的坐标相同，∴点P2018的坐标是(7，4)．20．解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6.(4分)(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8分)21．解：(1)原式＝2x(x2－2x＋1)＝2x(x－1)2.(4分)(2)原式＝(m－n)[(3m＋n)2－(m＋3n)2]＝(m－n)(2m－2n)(4m＋4n)＝8(m－n)2(m＋n)．(9分)22．解：(1)方程eq\f(x,x＋1)＝eq\f(2x,3x＋3)＋1两边同乘3(x＋1)，得3x＝2x＋3x＋3.解得x＝－eq\f(3,2).(3分)检验：当x＝－eq\f(3,2)时，3(x＋1)≠0，所以x＝－eq\f(3,2)是原分式方程的解．(4分)(2)原式＝eq\f(（a－b）2,a)·eq\f(a（a＋b）,（a＋b）（a－b）)＝a－b.(7分)当a＝3，b＝1时，原式＝3－1＝2.(9分)23．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(3分)点A1的坐标为(1，3)，点B1的坐标为(－2，0)，点C1的坐标为(3，－1)．(6分)(2)△ABC的面积为4×5－eq\f(1,2)×3×3－eq\f(1,2)×2×4－eq\f(1,2)×1×5＝9.(9分)24．(1)解：∵OB∥FD，∴∠OFD＋∠AOB＝180°.又∵∠OFD＝116°，∴∠AOB＝180°－∠OFD＝180°－116°＝64°.(2分)由作法知，OP是∠AOB的平分线，∴∠DOB＝eq\f(1,2)∠AOB＝32°.(4分)(2)证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOD＝∠DOB.∵OB∥FD，∴∠DOB＝∠ODF，∴∠AOD＝∠ODF.又∵FM⊥OD，∴∠OMF＝∠DMF.(7分)在△MFO和△MFD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OMF＝∠DMF，,∠FOM＝∠FDM，,FM＝FM，))∴△MFO≌△MFD(AAS)．(10分)25．解：(1)设零售价为5x元，则团购价为4x元．则eq\f(100＋10,5x)＋6＝eq\f(100,4x)，(2分)解得x＝eq\f(1,2)，经检验，x＝eq\f(1,2)是原分式方程的解，(5分)5x＝2.5.(6分)答：零售价为2.5元．(7分)(2)学生数为eq\f(110,2.5)－6＝38(人)．(10分)答：王老师的班级里有38名学生．(11分)26．(1)证明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF.∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD.在△BCG和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCG＝∠A，,BC＝CA，,∠CBG＝∠ACE，))∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG.(4分)(2)解：不变，AE＝CG.理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°.∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF.∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD.在△BCG和△CAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BCG＝∠A，,BC＝CA，