东北大学秦皇岛分校《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划具有唯一最优解是指（）。A.最优表中存在常数项为零B.最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界2.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为（）。A.0B.很大的正数C.很大的负数D.13.对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证（）。A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性4.运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中，其产量为（）。A.调运总量B.原产量C.原产量加上转运量D.都不对5.对于m个产地、n个销地的运输问题，其基变量的个数为（）。A.m+nB.m+n-1C.m×nD.m×n-16.下列说法正确的是（）。A.树的点数等于边数减1B.树的任意两点间只有一条链C.任何连通图都有支撑树D.以上都不对7.图论中，（）是一个顶点到自身的边。A.环B.多重边C.简单边D.以上都不是8.线性规划问题的可行解（）是基本可行解。A.一定B.不一定C.一定不D.无法判断9.目标规划中，当目标函数为求max{d-}时，它表示（）。A.要求不超过目标值B.要求不低于目标值C.要求恰好达到目标值D.以上都不对10.用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）。A.上界B.下界C.最优值D.都不对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划的标准型有如下特征（）。A.目标求极大值B.右端项非负C.变量非负D.约束条件为等式2.运输问题的求解结果中可能出现的是（）。A.唯一最优解B.无穷多最优解C.退化解D.无可行解3.以下属于图的基本要素的有（）。A.顶点B.边C.链D.圈4.目标规划中，优先因子（）。A.数量可以无限多B.数量可以有限个C.优先级高的优先因子数值大D.优先级高的优先因子数值小5.整数规划的特点是（）。A.变量取值是整数B.约束条件是整数C.求解方法与线性规划相同D.比线性规划更难求解三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打√或×）1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）2.单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（）3.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）4.若图G是连通图，则G必有支撑树。（）5.目标规划中，正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。（）6.分枝定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分枝迭代求出最优解。（）7.线性规划问题的最优解一定是基本可行解。（）8.对偶问题的对偶问题一定是原问题。（）9.图中任意两点间至少存在一条链。（）10.运输问题的初始方案一定是可行的。（）四、简答题1.简述线性规划问题的求解步骤。（10分）2.简述对偶单纯形法的基本思想。（10分）五、应用题1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品所需的设备台时、A、B两种原材料的消耗以及可获得的利润如下表所示。问如何安排生产计划可使利润最大？（20分）|产品|设备台时|原材料A（kg）|原材料B（kg）|利润（元）||||||||甲|2|1|1|3||乙|1|2|1|2||资源限量|8|10|7|2.有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7、5、7吨，四个销地B1、B2、B3、B