2025-2026学年吉林省长春市公主岭市七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市公主岭市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么-80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元2.下面算法正确的是（）A.（-5）+9=-（9-5） B.（-5）-（-9）=-5-9

C.（-5）×0=-5 D.（-5）÷（-9）=5÷93.下列式子与m2n是同类项的是（）A.mn B.mn2 C.-m2n D.2mn4.下列去括号正确的是（）A.-（3b-c）=+3b-c B.-（3b-c）=-3b+c

C.-（3b-c）=+3b+c D.-（3b-c）=-3b-c5.如图所示，下列说法不正确的是（）A.点A在直线BD外

B.点A到点C的距离是线段AC的长度

C.射线AC与射线BC是同一条

D.直线AC和直线BD相交于点B6.如图，∠1与∠C的位置关系是（）

A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角7.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A.

B.

C.

D.8.数学课上，某同学进行了如下操作：

①作射线AM；

②在射线AM依次截取AB=BC=a；

③在线段AC上截取CD=b.

则线段AD的长度为（）

A.2a-b B.2a+b C.a-b D.a+b二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.写出一个比-3大的负整数为______.10.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年11月10日，该片累计票房已突破3017000000元.其中数据3017000000用科学记数法表示为

.11.单项式5m2n3的次数是

.12.在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子.如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知∠1=102°，则∠2的度数为

.

13.如图，射线OA表示北偏东40°30'方向，射线OB表示北偏西36°15'方向，则∠AOB=

.

14.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，给出下列四个结论：

①∠AOE=65°；

②OF平分∠BOD；

③∠GOE=∠DOF；

④∠GOD=25°.

上述结论中，正确结论的序号有

.

三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)

计算：.16.(本小题6分)

先化简，再求值：x2-3（2x2-4y）+2（x2-y），其中x=-3，.17.(本小题6分)

如图，AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD.

阅读下面的证明过程，并填空（理由或数学式）.

证明：∵AB∥EF，

∴∠APE=______①（两直线平行，内错角相等）.

∵EP⊥EQ，

∴∠PEQ=______°②.

即∠QEF+∠PEF=90°.

∴∠APE+∠QEF=90°.

又∵∠EQC+∠APE=90°，

∴∠EQC=______③（______④）.

∴EF∥______⑤（______⑥）.

∴AB∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.18.(本小题7分)

如图，在6×6的正方形网格中，三角形ABC的三个顶点均在方格图中的格点上，按下列要求画图.

（1）在图①中，经过点C画出线段AB的垂线；

（2）在图②中，画∠EAB，使∠EAB=∠ABC；

（3）在图③中，点D也在格点上，在线段AB上找到点F，使CF+DF的长度最小.

19.(本小题7分)

在2025年长春航展演练期间，一架无人机从停机坪A地出发执行飞行表演任务，已知该无人机全程仅沿东西方向飞行，若我们规定向东为正、向西为负，当天飞行的路程（单位：米）如下：+150，-200，+160，-90，+120.

（1）表演结束时该无人机所在的B地在A地的什么方向，距离A地多远？

（2）求该无人机在飞行的过程中，一共飞行了多少米？20.(本小题7分)

如图，已知点C为线段AD的中点，AC=1.5cm.

（1）若BC=2.2cm,求BD的长；

（2）若CD：DB=3：2，求线段AB的长.21.(本小题8分)

为了参加校园文化艺术节活动，学校书画社计划购买毛笔10支，宣纸x张（x＞10），甲、乙文具店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元，两家文具店的优惠办法如下：

甲文具店：买1支毛笔送1张宣纸；

乙文具店：全部商品按定价的9折出售.

（1）若到甲文具店购买应付款______元；若到乙文具店购买应付款______元（用含x的代数式表示）；

（2）当购买30张宣纸时，去哪家文具店购买较合算？请计算说明理由.22.(本小题9分)

【教材呈现】下面是华师版教材111页的部分内容.设是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？【特例验证】写出一个能被3整除的四位数______①.该数四个数位上的数字之和为______②，显然______③被3整除（填“能”或“不能”）.

【探究证明】下面是小明的部分证明过程，请补充完整.

解

=______+a+99b+b+9c+c+d

=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）

显然999a+99b+9c能被3整除.

因此如果a+b+c+d能被3整除，那么就能被3整除.

【迁移运用】设是一个三位数，如果a+b+c能被9整除，那么这个数可以被9整除，为什么？请写出证明过程.

【拓展提升】当五位数能被9整除时，直接写出x的值.23.(本小题10分)

如图，在数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,线段AB的长度可用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即AB=b-a.已知a,b满足（a+3）2与|b-1|互为相反数，且点C表示的数为5.

（1）a=______，b=______；

（2）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B、C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设点A运动的时间为t秒.

①AB=______，BC=______（用含t的代数式表示）；

②6BC-4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值；

（3）若点P、Q、M分别为AB、BC、AC的中点，在（2）的条件下，直接写出PQ与AM之间的数量的关系及PQ的长度（用含有t的代数式表示）.24.(本小题12分)

学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界.一副三角尺为我们观察世界提供了平台，如图所示的是一副三角尺，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°.

（1）将两个三角尺按如图①所示的方式摆放，使点A与点F重合，点E在AC上，AB与DE相交于点G，则∠BGD的度数为______度；

（2）如图②，将三角尺ABC的直角顶点C放在直线MN上，使AB∥MN，三角尺DEF的顶点E在直线MN上，DF与AB相交于点P，则∠DEM与∠DPB有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图③，将三角尺DEF固定不动，改变三角尺ABC的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点C，F重合.当点A在直线EC的下方时，探究DC所在直线与三角尺ABC一边互相垂直的情况，请直接写出∠ACE所有可能的度数.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】-2（或-1）

10.【答案】3.017×109

11.【答案】5

12.【答案】78°

13.【答案】76°45′

14.【答案】①②③

15.【答案】4．

16.【答案】解：原式=x2-6x2+12y+2x2-2y

=-3x2+10y,

当x=-3，y=时，原式=-3×（-3）2+10×=-25．

17.【答案】∠PEF

90

∠QEF

同角的余角相等

CD

内错角相等，两直线平行

18.【答案】如图①中，直线CD即为所求；

如图②中，∠EAB即为所求

如图③中，点F即为所求

19.【答案】B地在A地的东边，距离A地140米

720

20.【答案】0.7cm

4cm

21.【答案】（4x+160）;（3.6x+180）

到甲商店购买较为合算，理由如下：

当x=30时，到甲商店购买的费用：4×30+160=280（元）；到乙商店购买的费用：3.6×30+180=288（元）；280＜288，

则到甲商店购买较为合算

22.【答案】1236

12

能

999a

23.【答案】-3;1

①3t+4；2t+4；②6BC-4AB的值是不随着时间t的变化而改变，理由：

6BC-4AB

=6（2t+4）-4（3t+4）

=12t+24-12t-16