2025-2026学年吉林省长春市净月高新区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市净月高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是（）A.（2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）3.如图所示是一张仿古信笺，纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为（）A.5.4cm

B.7.2cm

C.9cm

D.10.8cm

4.如图①是八年级下物理教材中的一个连通器装置，当液体不流动时，连通器各部分容器中液面的高度总是相同的.图②是其截面示意图（液面宽度忽略不计），若∠ACB=90°，∠ABC=α，当h1=h2=h时，AB可表示为（）A.hsinα B. C.htanα D.5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图痕迹，判断下列结论不一定成立的是（）A.AD=BD

B.∠A=∠ACD

C.△ACD∽△CBD

D.6.某班同学在抛掷正六面体骰子试验中，统计某一结果出现的频率随抛掷次数变化趋势图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A.朝上的点数是5的概率 B.朝上的点数是奇数的概率

C.朝上的点数大于2的概率 D.朝上的点数是3的倍数的概率7.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（3，0），且BC=2AB，则顶点D的坐标为（）A.（1，4）

B.（1，6）

C.（2，7）

D.（2，8）

8.已知点A（x1，y1），B（x1+3，y2）在抛物线上，若4＜b＜6，-4＜x1＜-3，则下列判断正确的是（）A.2＜y1＜y2 B.y1＜2＜y2 C.y1＜y2＜2 D.y2＜y1＜2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是

.10.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

.11.如图，在△ABC中，已知AC=8，BC=12，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，BD=3AD，DE∥AC，DF∥BC.则四边形DECF的周长为

.

12.抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：x…-1012…y…0-4-6-6…则该二次函数图象与x轴除（-1，0）外的交点坐标是

.13.将两个直角三角形按如图所示的方式叠放在一起，若∠ABC=∠BAD=90°，∠ADB=45°，∠ACB=30°，AC与BD相交于点E，则的值等于

.

14.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=30°，将Rt△AOB绕直角顶点O旋转至△COD，点A、B的对应点分别为C、D.连结AD、BC、AC、BD，AC与BD交于点E.给出下面四个结论：①；②AC⊥BD；③S△AOD=2S△BOC；④在旋转过程中，若BO=5，则以A、B、C、D为顶点的四边形面积最大值为.上述结论中，正确结论的序号有

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。15.解方程：x2+2x-8=0．四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：sin60°+tan45°•sin30°.17.(本小题6分)

随着“雪假”的来临，吉林省各大滑雪场面向中小学生出台了“3小时免费滑雪”优惠政策.甲、乙两位同学都想在12月5日去体验滑雪，他们分别在净月潭滑雪场（A）、长春莲花山滑雪场（B）、长春天定山滑雪场（C）中任选一个去体验，假设他们选择任意滑雪场的可能性均等且互不影响.用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两位同学去同一个滑雪场的概率.18.(本小题7分)

随着无人配送技术的持续迭代升级，该服务已在部分地区落地推行.2025年6月，某无人配送站订单量为12万单，通过技术优化与路线调整，8月订单量增长至14.52万单，若月平均增长率保持不变，求该配送站的月平均增长率.19.(本小题7分)

如图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹.

（1）图①中，在线段AB上取一点E，连结DE，使得△AED∽△ABC；

（2）图②中，在△ABC内部取一点H，连结MH、NH，使得△MHN∽△ABC；

（3）图③中，在△ABC内部取一点K，连结FK、GK，使得△FKG∽△ABC.

20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，点D是AB的中点，点E在AB上，，连结CD、CE.

（1）求证：△AEC∽△ACB；

（2）cos∠ECD的值为______.21.(本小题8分)

数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下面是此次课外实践活动的试验报告：活动主题探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响活动过程数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）.实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系.

活动说明实心球着地点到出手点的水平距离分别为d1、d2（即两次试验的掷球成绩），且两次试验实心球所达到的最大高度相同.测量数据第一次试验第二次试验实心球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456竖直高度y/m22.73.23.53.63.5n（1）根据上述数据，直接写出n=______；此次试验中实心球达到的最大高度是______m.实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图2所示，其中A为第二次试验抛物线的顶点.

（2）求第二次试验的抛物线的解析式.探究结论（3）比较两次投掷的成绩：d1______d2.（填“＞”“＜”或“=”）22.(本小题9分)

【问题初探】如图1，在△ABC中，若AD是△ABC的角平分线，则线段AB、AC、BD、CD有什么数量关系？小智发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，由AD平分∠BAC，可得出△ACE是等腰三角形，再通过证明△ABD∽△ECD，根据相似三角形的性质即可得到.下面是小智的部分证明过程：

证明：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E.

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD.

∵CE∥AB，

∴∠BAD=∠E.

∴∠CAD=∠E.

∴AC=EC.补全证明过程∴.

（1）补全上面的证明过程；

【方法应用】

（2）如图2，在△OPQ中，∠POQ=90°，OP=OQ，F是PQ边上一点，∠POF=30°，则的值为______；

（3）如图3，在△MNG中，MN=MG，H是NG边上一点，∠NMH=45°，∠GMH=60°，则的值为______.

～23.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点D为AB的中点，动点P从点B出发，沿B-C-A方向向终点A运动.连结DP，将DP绕点D顺时针旋转90°得到线段DQ，连结PQ.

（1）线段AC的长为______；

（2）当DP⊥BC时，求点Q到AC的距离；

（3）当点P在BC边上运动，PQ被△ABC的边平分时，△DPB的面积是______；

（4）当直线DQ将△ABC面积分成1：3两部分时，直接写出PB的长.24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），C（0，3），点A、B是该抛物线与x轴的交点（A在B的左侧），点P是该抛物线上一点，横坐标为m.

（1）求该抛物线所对应的函数表达式；

（2）连结CP、CB，当m=2时，求证：tan∠BCP=1；

（3）设抛物线在B、P两点之间的部分（含B、P两点）为图象G，若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为4，求m的取值范围；

（4）连结CP、CB、AC，当∠BCP=∠ACO时，直接写出m的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】x≥3

10.【答案】k＜4

11.【答案】18

12.【答案】（4，0）

13.【答案】

14.【答案】①②④

15.【答案】解：x2+2x-8=0

（x-2）（x+4）=0

x-2=0，x+4=0

x1=2，x2=-4

16.【答案】2．

17.【答案】．

18.【答案】10%．

19.【答案】

20.【答案】证明：∵AC=6，AB=10，AE=，

∴==，==，

∴=，

∵∠EAC=∠CAB，

∴△AEC∽△ACB

21.【答案】3.2；3.6；

y=-（x-3.2）2+3.6；

＞

22.【答案】补全证明过程：

∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠EDC，

∴△ABD∽△ECD．

∴

23.【答案】8

点Q到AC的距离