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文档简介

曲线积分与曲面积分

对弧长的曲线积分及其计算一、问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和近似值取极限精确值二、对弧长的曲线积分的概念1.定义积分弧段被积函数积分和式曲线形构件的质量2.存在条件：3.推广注意：4.性质三、对弧长曲线积分的计算定理注意:特殊情形推广:一代、二换、三定限代：将积分曲线的参数方程代入被积函数，换：换弧微元定限：定积分限，下限—小参数，上限—大参数例1。计算其中L为在第二象限的部分解一将L表示为解二将L表示为解三将L表示为参数方程例2解例3解例4解例5解由对称性,知注关于对弧长的曲线积分的对称性①若L关于

y

轴对称其中L1

是L的关于

y

轴对称的部分弧段②若L关于x

轴对称其中L2是L的关于x

轴对称的部分弧段③若L

关于原点对称其中L3是L的对称的部分弧段④若L

关于直线

y=x

对称与重积分的对称性十分类似四、几何与物理意义五、小结1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？思

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