2025 小学四年级数学上册包含除问题除法应用课件

一、教学背景与目标定位：为何要重视“包含除”？演讲人教学背景与目标定位：为何要重视“包含除”？01总结与升华：从“学会”到“会用”的思维进阶02教学过程设计：从“感知”到“建构”的递进式探索03板书设计：可视化呈现思维脉络04目录2025小学四年级数学上册包含除问题除法应用课件作为深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，除法应用是小学数学“数与代数”领域的核心内容之一，而“包含除”作为除法意义的两大分支（等分除与包含除）之一，既是学生理解除法本质的关键突破口，也是解决复杂实际问题的重要工具。今天，我将结合新课标要求、教材编排逻辑与学生认知特点，系统梳理“包含除问题”的教学路径，帮助四年级学生构建清晰的数学思维体系。01教学背景与目标定位：为何要重视“包含除”？1课标要求与教材地位《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题中明确提出：“学生应能结合具体情境，理解除法的两种现实意义（等分除：把一个数平均分成几份，求每份是多少；包含除：求一个数里包含几个另一个数），并能运用除法解决简单实际问题。”人教版四年级上册“除数是两位数的除法”单元中，“包含除问题”作为“除法意义的深化应用”，既是三年级“表内除法”的进阶延伸，也是后续学习“小数除法”“分数除法”的重要基础。其核心价值在于帮助学生从“计算操作”转向“意义理解”，真正实现“知其然更知其所以然”。2学生认知特点与学习难点通过前测调研发现，四年级学生已能熟练计算表内除法，但对除法意义的理解多停留在“等分除”（如“12个苹果分给3人，每人分几个”），对“包含除”（如“12个苹果，每人分3个，可以分给几人”）的意义辨析存在模糊。具体表现为：①混淆两种除法的实际问题情境；②列式时无法准确对应“总数”“每份数”“份数”的关系；③解决复杂问题时缺乏“包含”思维的迁移能力。因此，本节课的教学需以“情境感知—操作验证—对比辨析—应用迁移”为主线，帮助学生建立“包含除”的意义表征。3教学目标设定基于以上分析，我将本节课的教学目标细化为三个维度：知识与技能：理解“包含除”的本质是“求一个数里包含几个另一个数”，能准确区分“等分除”与“包含除”的问题情境，正确列式解决相关实际问题。过程与方法：通过“摆一摆”“圈一圈”“画一画”等操作活动，经历从具体到抽象的数学化过程，发展几何直观与逻辑推理能力。情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，在解决问题中体验“包含”思维的应用价值，增强用数学眼光观察生活的意识。02教学过程设计：从“感知”到“建构”的递进式探索1情境导入：在生活问题中唤醒“包含”意识上课伊始，我会呈现学生熟悉的“运动会分矿泉水”情境：“学校为运动会准备了36瓶矿泉水，每组分6瓶，可以分给几个组？”同时展示另一组问题：“36瓶矿泉水平均分给6个组，每组能分几瓶？”通过提问引导学生对比观察：“这两个问题都是用除法解决的，它们的问题和条件有什么不同？”学生初步发现：第一个问题已知“总数”（36瓶）和“每份数”（6瓶/组），求“份数”（几组）；第二个问题已知“总数”和“份数”，求“每份数”。此时我顺势揭示课题：“像第一个问题这样，求‘总数里包含几个每份数’的除法，就是今天要学习的‘包含除问题’。”这一环节通过贴近学生生活的情境，既激活了已有经验，又制造了认知冲突，为后续学习埋下“意义辨析”的伏笔。2操作探究：在具象活动中建构“包含”概念为了让学生深入理解“包含除”的本质，我设计了“三步操作法”：2操作探究：在具象活动中建构“包含”概念2.1实物操作：用小棒“摆”出包含关系以问题“24根小棒，每6根摆一个六边形，可以摆几个六边形？”为例，要求学生用小棒实际操作。操作前明确任务：“边摆边数，记录一共摆了几个六边形。”学生通过动手摆放，直观看到24根小棒每6根一组，能分成4组，即24里包含4个6。操作后追问：“如果每8根摆一个八边形，能摆几个？”引导学生调整每份数，再次操作，感受“每份数变化，份数也随之变化”的规律。2.2.2图形表征：用圈画“圈”出包含过程出示情境图：“18个草莓，每4个装一盒，可以装几盒？”要求学生在练习纸上用圆圈表示草莓，每4个圈一圈，记录圈的次数。学生通过画图发现：18个草莓，每4个一圈，能圈4次（用掉16个），还剩2个不够再装一盒。此时追问：“这里的商4表示什么？余数2又表示什么？”引导学生结合情境理解：商是“能装满的盒数”，余数是“剩余的数量”，强化“包含”的不完整性（当总数不能被每份数整除时，商表示完整包含的份数）。2操作探究：在具象活动中建构“包含”概念2.3符号抽象：用算式“写”出包含意义在操作和画图的基础上，引导学生将具体情境转化为数学算式。例如，“24根小棒，每6根摆一个六边形”对应算式“24÷6=4”，并追问：“这里的24、6、4分别表示什么？”学生结合操作经验总结：“24是总数，6是每份数，4是包含的份数，除法算式表示24里包含4个6。”通过多次举例（如“30本练习本，每5本捆一捆，能捆几捆？”对应“30÷5=6”），帮助学生建立“总数÷每份数=份数”的数学模型。这一环节通过“实物—图形—符号”的递进式表征，将抽象的数学概念转化为可操作、可观察的具体活动，符合四年级学生“具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡”的认知规律。2.3对比辨析：在思维碰撞中厘清“包含除”与“等分除”的区别学生对“包含除”的理解常与“等分除”混淆，因此需要设计对比练习，引导学生从问题情境、已知量与未知量、算式意义三个维度进行辨析。2操作探究：在具象活动中建构“包含”概念3.1情境对比：区分“分法”的不同出示两组问题：组A（等分除）：①12个橘子平均分给3个小朋友，每人分几个？②20颗糖平均装在4个袋子里，每袋装几颗？组B（包含除）：①12个橘子，每人分3个，可以分给几个小朋友？②20颗糖，每袋装5颗，需要几个袋子？要求学生分组讨论：“这两组问题的分法有什么不同？”通过交流，学生逐步明确：等分除是“已知总数和份数，求每份数”（平均分的份数固定，求每份的数量）；包含除是“已知总数和每份数，求份数”（每份的数量固定，求能分成的份数）。2操作探究：在具象活动中建构“包含”概念3.2算式对比：明确“三量”的对应关系STEP4STEP3STEP2STEP1以“12÷3=4”为例，引导学生结合具体情境说明算式的意义：在等分除情境中（12个橘子分给3人），算式表示“把12平均分成3份，每份是4”；在包含除情境中（12个橘子，每人分3个），算式表示“12里包含4个3”。通过“同一算式，不同意义”的对比，学生深刻理解：除法算式的意义由问题情境决定，关键是看已知的是“份数”还是“每份数”。2操作探究：在具象活动中建构“包含”概念3.3错误辨析：突破常见认知误区针对学生易混淆的问题（如“24个同学跳绳，每6人一组，可以分成几组？”与“24个同学跳绳，分成6组，每组几人？”），我会展示学生的典型错误答案（如将第一题列式为24÷6=4，第二题也列式为24÷6=4，但未理解意义差异），组织“小老师诊断会”：“这两个算式看起来一样，它们的意义相同吗？”通过讨论，学生意识到：虽然算式相同，但第一个算式的“6”是每份数，“4”是份数；第二个算式的“6”是份数，“4”是每份数，意义截然不同。这一环节通过“情境—算式—意义”的多维对比，帮助学生建立清晰的思维边界，避免“只记算式，不理解意义”的机械学习。4实践应用：在真实问题中提升“包含”思维的迁移能力数学的价值在于应用。为了让学生将“包含除”思维迁移到生活实际，我设计了“基础—变式—拓展”三层练习：4实践应用：在真实问题中提升“包含”思维的迁移能力4.1基础练习：巩固“包含”意义的直接应用看图列式：出示5行△，每行7个，提问“35个△，每7个圈一组，可以圈几组？”01文字题：“48元可以买几个8元的笔记本？”“56千克大米，每袋装7千克，需要几个袋子？”02通过这些练习，学生直接应用“总数÷每份数=份数”的模型，强化对“包含除”意义的理解。034实践应用：在真实问题中提升“包含”思维的迁移能力4.2变式练习：解决“非整数包含”问题出示问题：“30个同学去划船，每条船最多坐4人，至少需要几条船？”学生列式30÷4=7（条）……2（人）后，追问：“剩下的2人怎么办？”引导学生结合生活实际理解：即使剩下2人，也需要再租1条船，因此至少需要8条船。类似地，出示“用25米布做衣服，每件衣服用3米布，最多能做几件？”学生通过计算25÷3=8（件）……1（米），明确剩下的1米不够做1件，因此最多做8件。这类练习不仅巩固了“包含除”的计算，更培养了学生“根据实际情况调整结果”的应用意识，体现了数学与生活的紧密联系。4实践应用：在真实问题中提升“包含”思维的迁移能力4.3拓展练习：跨情境的综合应用结合科学课“植物种植”主题，设计问题：“同学们要在长24米的花坛边种月季花，每隔3米种1棵（两端都种），一共需要多少棵月季苗？”学生通过画图发现：24米的距离，每隔3米种1棵，包含8个间隔，但两端都种时，棵数=间隔数+1，即24÷3+1=9（棵）。这一问题将“包含除”与“间隔问题”结合，既拓展了思维深度，又体现了学科融合的理念。03总结与升华：从“学会”到“会用”的思维进阶1课堂小结：提炼“包含除”的核心本质在课程尾声，我会引导学生自主总结：“今天我们学习了哪种除法问题？它的本质是什么？解决这类问题的关键是什么？”通过学生的七嘴八舌，最终梳理出：“包含除问题是求一个数里包含几个另一个数，解决时要先找到总数和每份数，用总数除以每份数得到份数。”同时，再次对比等分除，强调“已知量不同，问题类型不同”的核心区别。2情感升华：感受数学的“工具价值”结合学生课堂上解决的“分矿泉水”“租船”“种月季”等问题，我会总结：“数学不是纸上的数字游戏，而是解决生活问题的好帮手。今天学习的‘包含除’，能帮助我们计算需要多少个盒子、多少条船、多少棵树苗……希望同学们用数学的眼光观察生活，用数学的思维解决问题，做生活中的‘数学小达人’！”3课后延伸：布置“包含除”实践任务为了将学习延伸到生活中，我会布置实践作业：“回家后，用‘包含除’的知识记录一个生活问题（如‘妈妈买了20个鸡蛋，每天吃3个，可以吃几天？’），并拍照记录解决过程，下节课分享。”通过这一任务，学生将数学学习与生活实践紧密结合，真正实现“学有用的数学”。04板书设计：可视化呈现思维脉络板书设计：可视化呈现思维脉络为了帮助学生梳理重点，我设计了如下板书：01包含除问题——求一个数里包含几个另一个数02核心：总数÷每份数=份数03例：36瓶矿泉水，每组分6瓶，可以分给几个组？0436（总数）÷6（每份数）=6（份数）05对比：等分除（总数÷份数=每份数）06关键