开封龙亭区七年级数学期中名校真题测试卷及解析

开封龙亭区七年级数学期中名校真题测试卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．如图，E，F分别是，的中点，若，则为（）A．8 B．2 C．5 D．43．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为两、两，下列方程组正确的为（）A． B．C． D．4．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．由，可以得到用表示的式子是（

）A． B． C． D．6．现用186张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或15个盒底，且一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可得方程组（）A． B． C． D．7．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）8．在四个数、2、0、-1中，最大的数是（）A． B．2 C．0 D．-19．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(

)A． B．3 C． D．510．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm11．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，2）、（3，1）、（3，0）、（4，0），……，根据这个规律探索可得，第20个点的坐标为（

）A．（6，4） B．（6，5） C．（7，3） D．（7，5）12．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．13．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（

）A． B． C． D．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为6，它的一边在轴上，且的中点是坐标原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．15．某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1-x2）=88 B．88（1+x)2=128C．128（1-2x）=88 D．128（1-x)2=8816．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°17．如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝7，则△PAE周长的最小值为（）A．18 B．19 C．20 D．7+1218．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．19．三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．20．如图，已知平行四边形中，，则（）A．18° B．36° C．72° D．144°21．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．822．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A． B．1 C．0 D．223．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有（）A．2021个 B．4042个 C．6063个 D．8084个24．点坐标为，则点不可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限25．计算（）A． B．4 C． D．8、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是____．27．在平面直角坐标系中，点A（﹣5，2）在第___象限．28．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．29．若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．30．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．31．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．32．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解______．33．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为__________．34．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+(c﹣10)2=0，则△ABC是_____三角形．35．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________36．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若，，则GH的最小值为___________．37．如图，正方形ABCD的边长为，O是对角线BD上一动点（点O与端点B，D不重合），OM⊥AD于点M，ON⊥AB于点N，连接MN，则MN长的最小值为_____．38．把方程（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝____．39．在平面直角坐标系中，若点P（2x﹣4，x+1）在第二象限，则x的取值范围是___．40．如图，在中，，，平分交于点．为直线上一动点.以、为邻边构造平行四边形，连接，若．则的最小值为____．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．（1）若，求的度数；（2）求证：．42．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．43．如图，已知点，，，在同一条直线上，，，．求证：（1）；（2）四边形是平行四边形．44．如图，在中，于点E点，延长BC至F点使，连接AF，DE，DF.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，，求AE的长.45．已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，试求a的取值范围．46．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．47．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长．48．如图，在ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．49．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．50．如图，在四边形中，，点E为边上的中点连接并延长，与的延长线交于点F，连接、，求证：四边形是平行四边形．51．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，（单位：cm）．（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？52．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．（1）在图①中画一条线段AB，使AB＝，线段AB的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE，其中∠DCE＝90°，三角形的顶点在格点上．53．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成.书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱，问有多少人？该物品价值多少元？请你用所学知识，解答以上问题.54．解下列方程组：（1）；（2）.55．如图所示，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，连接、、、，且，点在轴上移动（不与点、重合）．（1）直接写出点的坐标；（2）点在运动过程中，是否存在的面积是的面积的3倍，如果存在请求出点的坐标，如果不存在请说明理由；（3）点在运动过程中，请写出、、三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由．56．感知：如图①，在正方形中，是一点，F是AD延长线上一点，且，求证：；拓展：在图①中，若G在AD，且，则成立吗？为什么？运用：如图②在四边形中，，，，E是AB上一点，且，，求DE的长．57．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足（a+8）2+＝0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．（1）直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是；（2）如图（1）当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标；（3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．58．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．59．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．60．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．答案及解析1．C【分析】根据勾股定理逆定理即可得出答案.【详解】根据勾股定理逆定理“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形”可知，A：∵，∴不能构成直角三角形；B：∵，∴不能构成直角三角形；C：∵，∴构成直角三角形；D：∵，∴不能构成直角三角形；故答案选择C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的口诀是解决本题的关键.2．C【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．3．C【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．4．B【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定逐一判断即可．【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定，熟知特殊四边形的判定定理是解题关键．5．A【分析】把-3x从方程的左边改变符号后移到方程的右边即可．【详解】解：∵，∴，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的基础6．A【分析】此题中的等量关系有：①共有186张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套,据此列出方程组．【详解】解：根据共有186张铁皮，得方程x+y=186；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=15y．列方程组为，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.8．B【分析】根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决．【详解】解：∵，∴最大的数是2；故选：B．【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法．9．B【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.10．B【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【详解】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．故选择：B【点睛】本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．11．A【分析】横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数．【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．因为，则第20个数一定在第6列，由下到上是第4个数．因而第20个点的坐标是．故选：A．【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．12．C【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，把①+②得：4x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到，去分母得：3m+2+6﹣5m＝0，解得：m＝4，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和相反数，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．13．B【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．【详解】解：设有x人，y辆车，依题意得：，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解决问题的关键是找出题中等量关系．14．D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=6，AB∥CD，由勾股定理可求DO的长，即可求点C坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=CD=6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点，∴AO=BO=3，∴DO==3，∴点C坐标（6，3）．故选D．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．15．D【解析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：依题意得：128（1-x）2=88．故选：D．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．B【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．17．C【分析】过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上，利用对称的性质以及两点之间线段最短，可知当时，即点P在AF上，此时AP+PF的值最小，则AP+PE最小，则周长的最小值，再利用勾股定理求值即可．【详解】解：过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上．连接AP，PF．∵四边形ABCD是正方形，即点E和点F关于BD对称，∴，∴当，即点P在AF上，此时AP+PF=AP+PE的值最小，∴此时周长的值最小，∵正方形ABCD的边长为12，AE＝7，∴∴由勾股定理得：，∴的周长的最小值是，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．18．A【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意；B、含有1个未知数，未知数的最高次项的次数是1，是一元一次方程，故此选项不符合题意；C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、是分式方程，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程的概念是解本题的关键．19．D【分析】根据加减消元法解三元一次方程组即可得出.【详解】解令①+②得x-z=2④，③+④得2x=8，解得x=4把x=4代入①解得y=3，把x=4代入③解得z=2，∴原方程组的解为故选D.【点睛】此题主要考查三元一次方程的求解，解题的关键是熟知消元法解三元一次方程.20．B【分析】利用平行四边形的性质解决问题即可【详解】解：在平行四边形ABCD中，∵BC∥AD，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A=36°，∴∠C=∠A=36°，故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．2．D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．3．D【详解】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．4．B【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．5．C【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到即可．【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．6．C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．22．B【分析】将2x+y=1-3m记作①，x+2y=2记作②，将①+②，得3x+3y=3-3m，故x+y=1-m，进而推断出1-m=0，那么m=1．【详解】解：用①+②，得3x+3y=3-3m．∴x+y=1-m．∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，∴1-m=0．∴m=1．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，通过观察利用两式相加得到x+y=1-m是解决问题的关键．23．D【分析】根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数为．【详解】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8；第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12；…第n个正方形四条边上的整点个数为：4×（n-1）+4=4n个由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2021=8048．故选：D．【点睛】本题考查规律性，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律．24．B【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点P可能的位置．【详解】解：当m＞5时，m5＞0，故点A可能在第一象限，故选项A不合题意；当4＜m＜5时，m+4＞0，m5＜0，故点A可能在第四象限，故选项D不合题意；当m＜4时，m+4＜0，m5＜0，故点A可能在第三象限，故选项C不合题意；因为m+4＞m5，所以无论m取何值，点A不可能在第二象限，故选项B符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）．25．B【分析】直接利用立方根的性质化简，再结合绝对值的性质得出答案．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题主要考查了立方根和绝对值，正确利用立方根化简是解题关键．26．【分析】过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，求出，设MN=x，根据DN列出方程，求出x的值，再根据垂线段最短可得结论．【详解】解：过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，如图，∵，∴∠ACM=30°∵AC=4∴AM=2由勾股定理得，CM=∵∴∠MCB=45°∴∵平分∴设MN=x，则AN=2+x在中，∴由勾股定理得，∴∴又在中，∴解得，∴DN=2设O为平行四边形DPQB的中心，∴O在PB上，过点Q作QT⊥PB于点T，∵QO=DO，∠TOQ=∠DON，∠QTO=∠DNO∴∴QT=DN=2根据垂线段最短可知，当CQ⊥QR时，CQ最短，此时CQ=CM+QT=故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，求出DN=2是解答此题的关键．27．二【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点A（﹣5，2）在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．28．2【详解】试题分析：∵△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2，∴BC2＝AC2－AB2，∵BC2＝S1、AB2＝S2＝4，AC2＝S3＝6，∴S1＝S3－S2＝6－4＝2．故答案为2．点睛：本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．29．8【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积=×4²=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．30．3【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=AB=3厘米．31．4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．32．或或【分析】利用“适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解”即可得出答案．【详解】解：当时，成立；当时，成立；当时，成立；故答案为：或或．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解，熟练掌握概念是解题的关键．33．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．34．直角三角形【分析】根据非负数性质求出a,b,c,再根据勾股定理逆定理求解.【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故答案为直角三角形【点睛】本题主要考查非负数性质和勾股定理逆定理.35．【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．36．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH=AF，求出AF的最小值即可解决问题．【详解】连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AB=BC=2∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，GH=AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB=90°，∵∠B=45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=AB=×2=，∴GH=即GH的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．37．1.【分析】连接AO，可证四边形AMON是矩形，可得AO＝MN，当AO⊥BD时，AO有最小值，即MN有最小值，由等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接AO，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝，BD＝AB＝2，∠DAB＝90°，又∵OM⊥AD，ON⊥AB，∴四边形AMON是矩形，∴AO＝MN，∵当AO⊥BD时，AO有最小值，∴当AO⊥BD时，MN有最小值，此时AB＝AD，∠BAD＝90°，AO⊥BD，∴AO＝BD＝1，∴MN的最小值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，等腰直角三角形的性质，利用矩形的对角线相等，把线段MN的最小值转化为线段AO的最小值是解题的关键.38．1﹣3x【分析】方程两边同乘以3后，再根据等式的性质进行变形即可求解．【详解】（1﹣y）﹣x＝0，1﹣y﹣3x＝0，即y＝1﹣3x．故答案为：1﹣3x．【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键．39．【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P（2x-4，x+1）在第二象限，∴，解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x＞-1，则-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．40．【分析】过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，求出，设MN=x，根据DN列出方程，求出x的值，再根据垂线段最短可得结论．【详解】解：过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，如图，∵，∴∠ACM=30°∵AC=4∴AM=2由勾股定理得，CM=∵∴∠MCB=45°∴∵平分∴设MN=x，则AN=2+x在中，∴由勾股定理得，∴∴又在中，∴解得，∴DN=2设O为平行四边形DPQB的中心，∴O在PB上，过点Q作QT⊥PB于点T，∵QO=DO，∠TOQ=∠DON，∠QTO=∠DNO∴∴QT=DN=2根据垂线段最短可知，当CQ⊥QR时，CQ最短，此时CQ=CM+QT=故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，求出DN=2是解答此题的关键．41．（1）；（2）见解析【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．（2）证明可得结论．【详解】（1）解：，，，，平分，，四边形是平行四边形，，，（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，，，．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点．42．弯折点B与地面的距离为米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.43．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质可得，线段的和差计算可得，根据全等三角形的判定易知，继而即可求证结论；（2）根据全等三角形的性质可得，，继而由补角可得，继而根据平行四边形的判定即可求证结论．【详解】证明：（1）∵，∴，∵，∴，∵，在△ABC和△DEC中，∴，∴，（2）由（1）可得，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识证得．44．（1）见解析；（2）【详解】试题分析：（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．试题解析：（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即

EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE=．45．a＜﹣3．【分析】先把a当作已知条件求出x、y的值，再根据x＜y即可求出a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解方程组得，∵x＜y，∴2a+1＜a﹣2，解得a＜﹣3．故a的取值范围是a＜﹣3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．46．证明见解析.【详解】试题分析：由同角的余角相等知，∠FAB=∠DAE，由正方形的性质知，AB=AD，∠ABF=∠ADE=90°，则ASA证得△AFB≌△ADE即可证得DE=BF．试题解析：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°∵EA⊥AF，∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠DAE，∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF.47．（1）证明见解析（2）2【详解】试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，

又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；（2）、∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.48．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定AC⊥BC；（2）在直角△BCE中，利用勾股定理来求BE的长度．【详解】证明：（1）∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°；（2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD，∴CE＝CD＝AB＝．∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．49．(1)每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2)三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解出即可．(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可．【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两．解得:答:每头牛3两银子,每只羊2两银子．(2)设买牛a头,买养b只．3a+2b=19,即．解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8．答:三种购买方法,买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系．50．证明见解析．【分析】先根据平行线的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：∵，∴，∵E是边的中点，∴，在与，，∴，∴，∴四边形的对角线与互相平分，∴四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．51．（1）a＝50，b＝40；（2）可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：50、40；（2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，依题意得：，解得：．答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组解应用题的方法与步骤，关键是数形结合构造出关于a、b的二元一次方程组，以及竖式与横式两种无盖礼品盒数量的方程组．52．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝时的两条直角边，再在图中作出即可；（2）利用勾股定理求出斜边长DE=时的两条直角边，再在图中作出DE，再根据等腰直角三角形DCE，得到DC=CE=，再在图中作出图形即可．【详解】解：（1）∵AB＝又∴如图①所示，线段AB即为所求；

（2）∵斜边长为的等腰直角三角形DCE又∴如图②所示，斜边长DE=又∵，∴DC=CE=∴如图②中，等腰直角三角形DCE即为所求．【点睛】本题考查勾股定理．根据线段的长找出相对应直角三角形的两条直角边是本题的关键．53．7人，53元【分析】设有人，该物品价值元，根据题意列出二元一次方程组即可求解.【详解】解：设有人，该物品价值元，根据题意得，解得.答：有7人，该物品价值53元.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程求解.54．（1）；（2）【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到原方程组的解；（2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，从而得到原方程组的解.【详解】解:（1）由①得③把③代入②得，解得把代入③得所以原方程组的解为；（2）①×3+②×2得，解得把代入①得，解得所以原方程组的解为.【点睛】本题考查解方程组，属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.55．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延长线∠OCD-∠DBA=∠BDC两种情况进行计算．【详解】解：（1）如图，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，过B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）设D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，若点D在线段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若点D在线段OA延长线上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如图，过点D作DE∥OC，由平移的性质知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若点D在线段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若点D在线段OA延长线上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移的性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．56．感知：见详解；拓展：成立，理由见详解；运用：DE=13.6．【分析】感知：利用已知条件，可证出△BCE≌△DCF（SAS），即CE=CF；拓展：由△BEC≌△DFC，可得∠BCE=∠DCF，即可求∠GCF=∠GCE=45°，且GC=GC，EC=CF可证△ECG≌△GCF，则结论可求．运用：过点C作CF⊥AD于F，可证四边形ABCF是正方形，根据拓展的结论可得DE=DF+BE=4+DF，根据勾股定理列方程可求DF的长，即可得DE的长．【详解】感知：证明：如图1中，在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF=90°，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS），∴CE=CF；拓展：成立，∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠GCD=45°，∵△BEC≌△DFC，∴∠BCE=∠DCF，∴∠DCF+∠GCD=45°，即∠GCF=45°，∴∠GCE=∠GCF，且GC=GC，CE=CF，∴△GCE≌△GCF（SAS），∴EG=GF，∴EG=GD+DF=BE+GD；运用：如图：过点C作CF⊥AD于F，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，∵∠A=∠B=90°，FC⊥AD，∴四边形ABCF是矩形，且AB=BC=