巴中巴州区名师七年级数学期末专题突破课时练案及解析

．（1）证明见解析（2）【分析】（1）根据菱形的性质得到，，，，求得，根据勾股定理得到，于是得到结论；（2）过作于，得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵在矩形中，，，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）解：过作于，则四边形是矩形，∴，，∴，∴.【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．44．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A1B1C1；（3）利用割补法求△A1B1C1的面积，把△A1B1C1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A1B1C1的面积．【详解】（1）A（-4，2）；（2）如图，△A1B1C1即为所求．（3）．∴△A1B1C1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．45．（1）；（2）.【分析】（1）利用代入消元法计算即可得出答案；（2）利用加减消元法计算即可得出答案.【详解】解：（1）①+②得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为（2）①×2得：②×3得：③＋④得：解得：将代入①中得：∴此方程组的解为【点睛】本题考查的是二元一次方程的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解决本题的关键.46．（1）每瓶免洗手消毒液为9元和每瓶84消毒液为4元；（2）学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶【分析】（1）设每瓶免洗手消毒液为x元和每瓶84消毒液为y元，根据题意列二元一次方程组解答；（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶，分两种情况：①当a＜150时，②当a≥150时，分别列方程求出a即可得到答案.【详解】解：（1）设每瓶免洗手消毒液为x元和每瓶84消毒液为y元.由题意，得：，解之，得，∴每瓶免洗手消毒液为9元和每瓶84消毒液为4元；（2）设学校从该药店购买免洗手消毒液a瓶.①当a＜150时，9a+4(230-a)=1700解之，得a=156＞150∴a=156不符合题意，舍去；②当a≥150时，9a+4(230-a-10)=1700解之，得a=164，∴学校从该药店购买免洗手消毒液164瓶.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的应用，方案销售问题的解决，正确理解题意是解答此题的关键.47．（1）；（2）－.【分析】（1）先把和两组解分别代入mx－ny＝10得到关于m，n的二元一次方程组，再解出m,n的值即可.（2）先利用整式的乘法法则与平方差公式进行计算化简，再代入m，n即可解出.【详解】【解】(1)把和代入方程mx－ny＝10，得解得(2)原式＝4m2＋mn－4mn－n2－(4m2－n2)＝4m2－3mn－n2－4m2＋n2＝－3mn.当m＝5，n＝时，原式＝－3mn＝－3×5×＝－.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则与公式的运用.48．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四边形OCED是菱形．49．（1）见解析；（2）不可能，理由见解析【分析】（1）证明△ABF≌△DAE，从而得到AF=DE，AE=BF，可得结果；（2）若要四边形是平行四边形，则DE=BF，则∠BAF=45°，再证明∠BAF≠45°即可.【详解】解：（1）证明：∵正方形，∴AB=AD，∠BAF+∠DAE=90°，∵DE⊥AG，∴∠DAE+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，又∵，∴∠BFA=90°=∠AED，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF=DE，AE=BF，∴；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DE∥BF，则当DE=BF时，四边形BFDE为平行四边形，∵DE=AF，∴BF=AF，即此时∠BAF=45°，而点G不与B和C重合，∴∠BAF≠45°，矛盾，∴四边形不能是平行四边形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是找到三角形全等的条件.50．（1）见解析；（2）体育场，市场，超市；（3）【分析】（1）由所给的条件可知坐标原点是在医院的位置，从而可作图；（2）根据（1）写出相应的坐标即可；（3）所求的三角形的面积可看作是长方形的面积减去相应的三个三角形的面积，从而可求解．【详解】解：（1）∵高铁站的坐标为（3，2），博物馆的坐标为（0，3），∴坐标原点是在医院的位置，如图所示：（2）体育场的坐标为（−2，5），市场的坐标为（5，5），超市的坐标为（5，−1）；（3）三角形面积为：．【点睛】本题主要考查三角形的面积，坐标确定位置，解答的关键是建立正确的平面直角坐标系．51．购买篮球20个，购买足球40个.【分析】设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个，购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；【详解】设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：解得答：购买篮球20个，购买足球40个.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．52．（1），；（2）±6【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到的值，根据立方根的定义求出的值；（2）根据算术平方根的定义求出的算术平方根．【详解】解：（1）由题意得，，解得：，，解得：；（2），的平方根是．【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．53．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【分析】（1）根据网格及勾股定理分别求出AB2、BC2、AC2的长，得出，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）判断出AB和AC分别为底和高，利用公式直接计算出面积．【详解】解：（1）∵，，，，为直角三角形；（2）由（1）可知：；的面积为．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，充分利用网格是解题关键．54．（1）；（2）【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到原方程组的解；（2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，从而得到原方程组的解.【详解】解:（1）由①得③把③代入②得，解得把代入③得所以原方程组的解为；（2）①×3+②×2得，解得把代入①得，解得所以原方程组的解为.【点睛】本题考查解方程组，属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.55．详见解析.【详解】试题分析：（1）要证明AB=CF可通过△AEB≌△FEC证得，利用平行四边形ABCD的性质不难证明；（2）由平行四边形ABCD的性质可得AB=CD，由△AEB≌△FEC可得AB=CF，所以DF=2CF=2AB，所以AD=DF，由等腰三角形三线合一的性质可证得ED⊥AF.试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠F，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△AEB和△FEC中，

，∴△AEB≌△FEC（AAS），

∴AB=CF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵AB=CF，DF=DC+CF，∴DF=2CF，∴DF=2AB，∵AD=2AB，∴AD=DF，∵△AEB≌△FEC，∴AE=EF，∴ED⊥AF.点睛：掌握全等三角形的性质及判定、平行四边形的性质、等腰三角形三线合一的性质.56．（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）根据正方形面积计算公式解答；（2）利用面积法证明即可得到结论．【详解】（1）；（2）如图，∵Rt△DEC≌Rt△EAB，∴∠DEC=∠EAB，DE=AE，∵，∴，∴△AED为等腰直角三角形，∵，∴，即，∵，∴，∴．【点睛】此题考查勾股定理的证明，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解各部分图形之间的关系，正确分析它们之间的面积等量关系是解题的关键．57．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理证明直角三角形全等即可；（2）构造，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE长．【详解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵点D为BC的中点，，∴AC＝DB．

∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．过程如下：连接AE、过A点作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH=BC，从而利用勾股定理求AE．58．【分析】利用代入法或加减消元法进行运算求解即可．【详解】将②代入①，得解这个方程，得把代入②，得所以这个方程组的解是【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟悉掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．59．（1）见解析；（2）【分析】（1）连接交于点，根据平行四边形的性质可以判定OF为△DBE的中位线，即可证明；（2）根据AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，可求出AC的长，再根据中位线的性质即可求解；【详解】解：（1）连接交于点，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴OF为△DBE的中位线∴．（2）∵AD=2，∠ACD=90°，∠ADC=60°，∴．∵是的中位线，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行四边形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；60．（1）如图，△ABC即为所求．见解析；S△ABC＝8；（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个