汕头潮南区七年级数学培优联考能力提升题库及解析

．（1）；（2）或；（3）或．【分析】（1）因为轴，所以M点的横坐标和N点的横坐标相同，得m-6=5，m=11，可求得M点坐标；（2）因为轴，所以M点的纵坐标和N点的纵坐标相同，得b=2，根据MN=3，可得|a-5|=3，解得a=8或者a=2，M点坐标求出；（3）M点到两坐标轴距离相等，分类讨论，或，即可求出相应的坐标点．【详解】解：（1）轴，，解得则，的坐标．（2）轴，当点在点左侧时，当点在点右侧时，，点坐标为或（3）点到两坐标轴的距离相等当时，解得（舍）当时，解得，，点坐标为当时，，解得，点坐标为．综上所述的坐标为或．【点睛】本题考查了直角坐标系与图形的性质，平面直角坐标系坐标特点，能掌握坐标的特点和分类讨论是解答此题的关键．57．（1）；（2）2；（3）；【分析】（1）直接根据等腰直角三角形的性质进行求解即可；（2）过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，利用AAS证明△DEF≌△BDA，再根据全等三角形的性质及线段的和差关系即可求解；（3）由题可知BE=，则DE=BD=，根据勾股定理可以求出AD的长，即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC为直角三角形，且AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB：AC：BC=1：1：，∵BC=10，∴AB=；（2）如图：过E作EF⊥AC，交AC的延长线于F，∴∠F=∠A=90°，∠DEF+∠EDF=90°，∵∠BDE=90°，∴∠EDF+∠BDA=90°，∴∠DEF=∠BDA，∵BD=DE，∴△DEF≌△BDA（AAS），∴EF=AD=，DF=AB=，∵AB=AC=，则CD=，∴CF==EF，∴（3）由题可知BE=，则DE=BD=，∴AD=，当点D在点A的左侧时，CD=AC-AD=当点D在点A的左右侧时，CD=AC+AD=故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理、以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．58．（1）见解析；（2）28．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论．【详解】解：（1）四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；（2），，点为的中点，，，，四边形是平行四边形，，四边形的周长．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．59．．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：，①＋②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入②得：5＋2y＝9，解得：y＝2，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．60．（1）①，；②周长的最小值为；（Ⅱ）直线解析式.【分析】（1）①直接根据条件就可以求出点和解析式.②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，求出直线解析式，再根据条件求出最小周长.(2)作于，，先求出，再求出E，P两点的坐标，再列解析式.【详解】（1）①，∴直线解析式；②作点关于轴对称点，作点关于直线对称点连接交轴于，交直线于，此时周长的最小，∵，，∴直线解析式，当时，，∴，∵，∴周长的最小值为；（Ⅱ）如图：作于，∵，∴且，∴，且，∴，∵四边形是平行四边形，∴.又