福州台江区七年级数学真题快速基础巩固能力提升题库及解析

．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合中点定义可证，利用AAS即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的性质求出CF，再利用勾股定理求出EF，再利用等面积法求解即可．【详解】（1）证明：∵，∴．∵是的中点，∴．在或中，，∴≌（AAS）．（2）解：如图，过点作于．∵≌（ASA），∴．∵，∴．∵，∴．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定与性质，并能利用等面积法进行求解．48．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得AE=ED，∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，进而问题可求证；（2）由（1）及题意易得AF=BD=DC，则有四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°可得AD=DC，进而问题得证．【详解】证明：（1）∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，∴（AAS）；（2）由（1）可得：，∴AF=BD，∵是边上的中线，∴AF=BD=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D为BC中点∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定是解题的关键．49．（1）15cm；（2）114cm2【分析】（1）连接，在中利用勾股定理求解即可；（2）先用勾股定理的逆定理证明，然后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，连结．∵在中，．∴由勾股定理，得．∴．（2）∵，，∴．∴．∴四边形的面积．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．50．（1）（2）画图见解析；（3）2.5．【分析】（1）根据对应点A和A1的坐标变化，可以判断三角形ABC平移的方向和距离，从而求出B1、C1的坐标；（2）根据两个三角形的顶点坐标，可画出两个三角形；（3）用长为3宽为2的长方形面积减去三个小直角三角形的面积即可算出三角形ABC的面积．【详解】解：（1）∵点平移到点，又∵-2<2，3>-1,∴可以看作将点A先向左再向上平移得到点A1，设向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则有解得，a=4，b=4．∴将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度平移得到点A1．∴先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．∴，．（2）和的位置如图所示．（3）故答案为：2.5【点睛】本题考查了平移的坐标变化规律、画图、格点三角形面积的计算等知识点，熟知平移的坐标变化规律和格点三角形的面积计算方法是解题的关键．51．(1)（2，3）（2）见解析;（3）5;（4）(0,5)或（0，-5）或（，0）或（-，0）【分析】直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利用三角形面积求法得出答案；利用已知的面积得出P点位置即可．【详解】如图所示：点C的坐标为：；故答案为；∵点F的坐标为（7，-4）对应点为点C∴三角形ABC向右平移5个单位，向下平移7个单位如图所示：即为所求；；存在，当点P在x轴上时，OP3=5∴OP=∴P点的坐标为：或当点P在y轴上时，OP2=5；∴OP=5∴P点的坐标为：或综上所述P点的坐标为：或或或．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键．52．（1）见详解；（2）【分析】（1）先证明AB∥CE，再推出∠ADB＝∠OBC=60°，从而得AD∥BC，进而得到结论；（2）根据勾股定理求出AO的长，再根据平行四边形的面积公式，即可求解．【详解】（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB＝30°，∴∠OBA＝60°，∵∠OAB=90°，D是OB的中点，∴DB=DO==4，∵∠AOB=30°，∴AB==4，∵DB＝DO＝AB=4，∴∠BDA＝∠BAD＝（180°-60°）÷2＝60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ADB＝∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）在直角△OAB中，AB=4，BO=8，∴AO=，∴平行四边形ABCE的面积=AB∙AO=．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．53．（1）见解析

（2）9【分析】（1）先证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到AB∥CD，即可判定平行四边形；（2）证明AB=GB，根据勾股定理构造方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）∵AF=CE，∴AF-EF=CE-EF，∴AE=CF，∵BE⊥AC，DF⊥AC，，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵AB=CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠BAE=∠DCF，∴AB∥CD，∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠DAB=∠BCD，∴∠AGB=∠GBC，∵∠GBC=∠BCD，∴∠AGB=∠BAG，∴AB=GB，设AB=GB=x，则BE=x-2，∵BG⊥AC，∴，∴，解得x=9，∴AB=9．【点睛】本题考查了平行四边的判定与性质，勾股定理，等腰三角形判定等知识，综合性较强，熟知相关定理并根据已知条件合理选择定理是解题关键．54．（1）；（2）【分析】（1）由①得③，把③代入②得，即可求得y的值，再把求得的y值代入③即可求得x的值，从而得到原方程组的解；（2）①×3+②×2即可求得x的值，再把求得的x值代入①即可求得y的值，从而得到原方程组的解.【详解】解:（1）由①得③把③代入②得，解得把代入③得所以原方程组的解为；（2）①×3+②×2得，解得把代入①得，解得所以原方程组的解为.【点睛】本题考查解方程组，属于基础应用题，只需学生熟练掌握解方程组的方法，即可完成.55．(1)见解析；(2)A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；(3)22.【分析】（1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构写出点A′、B′、O′的坐标即可；（3）分向上平移和向左平移两个部分，利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A′B′O′如图所示；（2）A′（﹣5，4）、B′（﹣1，6）、O′（﹣4，2）；（3）OB向上平移2个单位扫过的面积为2×3＝6，接着向左平移4个单位扫过的面积为4×4＝16，所以平移过程中OB扫过的面积一共为6+16＝22．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．56．(1)见解析(2)(3)见解析【解析】（1）过点P作PF⊥AC的延长线于F，证明Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)即可；（2）过点P作PF⊥AC于F，由PE⊥BC，CP是BCD的平分线，可得PE=PF,∠PCF=∠PCE，进而证明Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)，进而求得CE=CF=3，根据S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF:AF求解即可；（3）在BC上截取BQ=AM，证明△PMA≌△PQB(SAS)，△MPN≌△QPN(SAS)，进而证明BN=AM＋MN.(1)如图1，过点P作PF⊥AC的延长线于F，∵PC平分∠DCB,∴PE=PF,在Rt△PAF和Rt△PBE中，∴Rt△PAF≌Rt△PBE(HL)∴∠PAC=∠PBC,(2)如图，过点P作PF⊥AC于F，∵PE⊥BC，CP是BCD的平分线，∴PE=PF，∠PCF=∠PCE,在Rt△PCF和Rt△PCE中∴Rt△PCF≌Rt△PCE(HL)∴CF=CE由(1)知，Rt△PAF≌Rt△PBE,∴AF=BE,∴AF=AC＋CF,BE=BC–CE,∴AC＋CF=BC-CE,∵AC=5,BC=11,∴5+CF=11-CE,∴CE=CF=3,∵Rt△PCF≌Rt△PCE,∴S△PCF=S△PCE,∵Rt△PAF≌Rt△PEB,∴S△PAF=S△PEB,∴S△PCE:S△PBE=S△PFC:S△PFA=CF×PF:AF×PF=CF:AF=CF:(CF+AC)=3:(3+5)=3:8(3)如图，在BC上截取BQ=AM，由（1）可知∠PAC＝∠PBC在△PMA和△PQB中，∴△PMA≌△PQB(SAS)，∴PM=PQ，∠MPA=∠QPB，∴∠APM＋∠QPA=∠QPB＋∠QPA即∠APB=∠MPQ，∵∠MPN=∠APB,∴∠MPN=∠MPQ,∴∠MPN=∠QPN,在△MPN和△QPC中，∴△MPN≌△QPN(SAS),∴MN=QN,∴BN=AM＋MN.本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．57．【分析】运用加减消元法求解即可.【详解】解：①②得，解得.将代入②得，解得原方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法：代入消元法和加减消元法.58见解析【解析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．∵EB＝CF∴EB+BC＝CF+BC∴EC=FB∵∴∠E＝∠F在与中∴本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．59．【分析】直接由加减消元法，把两个方程相减，即可求出方程的解．【详解】解：由②①得：，，将代入①解得，所以方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解方程组．60．（1）见解析；（2）20【分析】（1）根据推出：；根据全等得出，推出四边形是平行四边形，再根据即可