哈尔滨香坊区七年级数学重点基础夯实阶段检测考点梳理卷及解析

哈尔滨香坊区七年级数学重点基础夯实阶段检测考点梳理卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别是，则顶点B的坐标是（）A． B． C． D．2．小敏出学校向南走米，再向东走米到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表米，则小敏家用有序数对表示为（

）A． B．C． D．3．在四边形中，对角线，相交于点，则下列说法正确的是（

）A．如果，，那么四边形是平行四边形B．如果，，那么四边形是矩形C．如果，，那么四边形是菱形D．如果，，，，那么四边形是正方形4．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长是3、5、2、3，则最大正方形E的边长是（）A．13 B． C．47 D．5．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（

）A． B． C．2 D．106．在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？【

】A． B． C． D．7．用加减法解方程组先消去y,需要用（）A．①×3+②×2 B．①×3-②×2 C．①×4+②×6 D．①+②8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（

）A． B． C． D．9．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．2410．正方形有而矩形不一定有的性质是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直11．如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（

）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形12．如图，已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF13．如图．正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是（）．A． B． C． D．214．若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A． B． C．2 D．715．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（

）A．20 B．30 C．40 D．5016．如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点．若AC＝8，∠ACB＝30°，则OE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．417．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米18．的值等于（）A． B． C． D．19．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y(其中x＞y)表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是()A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2﹣y2=4 D．4xy+4=4920．下列命题中是假命题的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形；B．对角线相等的菱形是正方形；C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．21．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1=S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．不能确定22．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A． B．2 C． D．23．点在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限24．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（）A．1 B．﹣1010 C．1011 D．2021、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．如图，三个一样大小的小长方形沿“横-竖-横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于______．27．在方程中，如果是它的一个解，那么的值为_____28．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=___________．29．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为_______________cm2．30．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AB，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处．问水的深度是多少？则水深DE为________尺．31．如图，是由边长为的小正方形组成的网格，网格线的交点称为格点，的顶点在格点上，以为原点建立平面直角坐标系．（1）；点关于直线的对称点的坐标为；（2）作点关于的对称点可按下列操作，要求：仅用无刻度直尺作图（保留作图过程与痕迹）①在网格中取格点，连接，使，则的坐标为；②延长使，则的坐标为；③在网格中取格点，连接，使，则的坐标为，与的交点即为点关于的对称点．32．如图，点，的坐标分别为，，将三角形沿轴向右平移，得到三角形，已知，则点C的坐标为__________．33．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，点按照这样的规律下去，点的坐标为__________．34．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.35．二元一次方程3x+2y＝7的正整数解是_____．36．已知，则向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是______．37．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为____________（用含a，b的代数式表示）．38．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_________．39．如图，直线过正方形的顶点，点、到直线的距离分别为、，则正方形的边长为_______．40．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后的对应点的坐标为______．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．已知中，，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，，连接．（1）发现问题：如图①，当点在边上时，①请写出和之间的数量关系________，位置关系________；②线段、、之间的关系是_________；（2）尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：如图③，当点在边的延长线上且其他条件不变时，若，，则线段的长为________．42．如图、在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，且实数，满足．（1）求、两点的坐标；（2）如图1，已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束，的中点的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的，使得的面积等于面积的2倍?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分，点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．43．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，那么我们把点与点称为点P的一对“和美点”．例如，点的一对“和美点”是点与点（1）点的一对“和美点”坐标是_______与_______；（2）若点的一对“和美点”重合，则y的值为_______．（3）若点C的一个“和美点”坐标为，求点C的坐标；44．图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．分别在图①、图②、图③中以为边画一个等腰三角形，使该三角形的第三个顶点在格点上，且该顶点的位置不同．45．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．46．如图，在正方形的对角线上取一点．连接并延长到点，使与相交于点．（1）求证：；（2）若，判断之间的数量关系，并说明理由．47．在平面直角坐标系内，已知A（2x，3x+1）．

（1）点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；

（2）若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标．48．如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，连接．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．49．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．50．解方程组：51．解方程或方程组（1）解方程：（2）解方程：52．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．53．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋2by－1(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a·0＋2b·1－1＝2b－1.已知T(1，－1)＝－2，T(－3，2)＝4.(1)求a，b的值；(2)利用(1)的结果化简求值：(a－b)2－(a＋2b)·(a－2b)＋2a(1＋b)．54．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）判定四边形DEBF是否是平行四边形？55．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N把线段分割成AM、MN、NB，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.（2）已知M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长.56．2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?57．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接，．（1）如图1，求点，的坐标及四边形的面积；

图1（2）如图1，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在这样的点，求出点的坐标；若不存在，试说明理由；（3）如图2，在直线上是否存在点，连接，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标；若不存在，试说明理由．

图2（4）在坐标平面内是否存在点，使？若存在这样的点，直接写出点的坐标的规律；若不存在，请说明理由．58．如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E，交线段BC于H点（1）证明：四边形AHCF是平行四边形；（2）证明：AF=EC；（3）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如右图），判断△BEG的形状，并证明；（4）在（3）的条件上，若已知AB=6，BC=7，试求△BEG的面积．59．解方程组．60．在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD、BC于点E、F，连接CE和AF．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．答案及解析1．B【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标．【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为2，∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，2）；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题．2．B【分析】依题意，从原点出发，向南走即沿轴负半轴平移了1500，向东走，即沿轴正方向平移了，据此可求得小敏家的位置．【详解】由题意，以学校位置为原点，以正东、正北方向为轴轴正方向建立平面直角坐标系，则向南走即沿轴负半轴平移了1500，向东走，即沿轴正方向平移了，小敏家的位置为．故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，沿坐标轴平移的点的坐标，有序实数对表示位置，理解题意是解题的关键．3．D【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐一判断即可【详解】A.，，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意；B.，，不能判定四边形是矩形，不符合题意；C.，，不能判定四边形是菱形，不符合题意；D.，，判定四边形ABCD是平行四边形，，平行四边形ABCD是菱形，，那么四边形是正方形,符合题意故选D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理，熟悉以上判定定理是解题的关键．4．B【分析】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，根据勾股定理进行求解．【详解】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，由勾股定理得：x2＝32+52＝34，y2＝22+32＝13，z2＝x2+y2＝47，即最大正方形E的面积为：z2＝47，边长为z＝，故选B．【点睛】本题考查勾股定理，掌握以直角三角形斜边为边长的正方形的面积等于两个以直角边为边长的正方形面积之和是解题的关键．5．D【解析】直接把代入，即可求出答案．解：∵一元二次方程的一个根是，∴把代入，则，∴；故选：D本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．A【详解】设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程：．故选A．7．A【分析】用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组先消去y，需要用①×3+②×2．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．D【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解．【详解】解：由如果我的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为；故选D．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点．9．C【分析】由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.【详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，故选C.【点睛】本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.10．D【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；B、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；D、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．11．C【分析】由图可知三角形为直角三角形，展开后为菱形．【详解】解：如图，展开后图形为菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．12．C【解析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；13．B【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，则∠ACF=90°，再利用勾股定理计算出AF=2，然后根据直角三角形斜边上的中线求CH的长．【详解】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中点，∴CH=AF=．故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．14．A【分析】把代入方程，即可求解．【详解】∵是关于的二元一次方程的一组解，∴，∴a=-5，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．15．C【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是，的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长为故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．16．A【分析】证△AOB是等边三角形，得AB=OA=4，再证OE是△ABC的中位线，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AC=8，∴∠ABC=90°，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OA，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4，∵E为BC的中点，∴BE=CE，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=AB=2，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，证明△AOB为等边三角形是解题的关键．17．C【详解】利用勾股定理易得原来梯子顶端到地面的距离，进而利用勾股定理得到下滑后梯子底端距离墙的距离，减去7即为滑动的距离．解：∵云梯长25米，梯子底端离墙7米，且墙角互相垂直，∴根据勾股定理得到原来梯子顶端到地面的距离为=24米．∵梯子的顶端下滑了4米，∴现在梯子顶端到地面的距离为20米，且墙角垂直，∴再根据勾股定理得下滑后梯子底端距离墙的距离==15米，∴梯子的底端在水平方向上滑动了15-7=8米．故选C．

18．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．19．C【分析】分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D．【详解】A、因为正方形图案的边长7，同时还可用（x+y）来表示，故此选项正确；B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为x-y，故此选项正确；C、根据A、B可知x+y=7，x-y=2，则x2-y2=（x+y）（x-y）=14，故此选项错误；D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是（x+y）2，还可以是（4xy+4），即4xy+4=49，故此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题．20．D【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定方法判断即可．【详解】A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，真命题，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，真命题，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，真命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法．21．A【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，即S1=S2．故选A．考点：1.平行四边形的判定与性质2.全等三角形的判定与性质．22．D【分析】过点作于点，过作于点，先证明为等腰三角形，再求出，，，，，则在中，即可求出．【详解】解：过点作于点，过作于点，正方形的边长为4，，点为边的中点，，，为等腰三角形，，，点为的中点，，，，，在中，，故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．23．D【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限点的横纵坐标的正负性解答．【详解】解：∵，点A的坐标横坐标为正，纵坐标为负，∴点A在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．24．D【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．25．A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果．【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．26．8【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长及宽，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：，解得：，∴xy=4×2=8．故答案为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．1【分析】解决此题可将x，y的值直接代入，即可求出a的值．【详解】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程3x﹣ay=8，得9﹣a=8，解得a=1．28．2【分析】根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．【详解】解：在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．故答案为：2【点睛】本题考查矩形的性质，掌握矩形对角线相等且互相平分是解题关键．29．2．【详解】解：∵E是AB的中点，∴AE=1，∵DE丄AB，∴DE=．∴菱形的面积为：2×=2．故答案为2．30．12【分析】设水池里水的深度是尺，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】设水池里水的深度是尺，则，，由题意得：，∴，解得：，故答案为：12．【点睛】本题考查勾股定理的应用，由题意找出等量关系式是解题的关键．31．（1）；；（2）①；②；③．【分析】（1）根据的三边关系确定其形状，从而确定的大小，根据轴对称的性质确定O点的对称点位置，从而确定O点对称点的坐标；（2）①②③按要求作图，根据图形写出所求点的坐标即可，【详解】解：（1）如图，，，，，是直角三角形，，延长OA交小正方形于点，即是所求作的点，的坐标为，故答案为：，；（2）如图所示，，，，故答案为：①；②；③．【点睛】本题考查作图-复杂作图，坐标与图形的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．32．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.33．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．34．8【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程35．x＝1，y＝2【分析】先将原方程变形，用x表示y，确定x的值，然后再求出y的值即可得出答案．【详解】解：∵3x+2y＝7，∴y＝∵要求的是正整数解，∴x＝1，或x＝2，∴当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝，此时y不是正整数，故不符合题意．故答案为：x＝1，y＝2．【点睛】本题考查二元一次方程整数解问题，解题关键在于用一个未知数表示另外一个，进而即可求得整数解．36．（15，﹣21）【分析】根据非负性求得a、b值，再根据点的坐标平移规律“左减右加，上加下减”解答即可．【详解】解：∵，∴a﹣8=0，b+24=0，∴a=8，b=﹣24，∴（8，﹣24）向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是（15，﹣21），故答案为：（15，﹣21）．【点睛】本题考查绝对值的非负性、算术平方根的非负性、坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的坐标平移变化规律是解答的关键．37．【分析】如图，连接AE、AF，先证明△GAE≌△HAF，由此可证得，进而同理可得，根据正方形ABCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案．【详解】解：如图，连接AE、AF，∵点A为大正方形的中心，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠AEF=∠AFE=45°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°，∴∠AEG=∠AFE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAB=∠EAF=90°，∴∠GAE=∠HAF，在△GAE与△HAF中，∴△GAE≌△HAF（ASA），∴，∴，即，∵，∴，∴同理可得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键．38．100．【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积A=36+64=100．【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一条直角边的平方=64，则斜边的平方=36+64．故答案为：100．【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理．39．【分析】先由正方形的性质可知，再证明Rt△AFD≌Rt△BEA，再由全等三角形的性质可得，；最后在在Rt△BEA中，由勾股定理得：，即得本题答案．【详解】解：在正方形中，；∵，，∴，；∵，∴；在Rt△AFD和Rt△BEA中，，∴Rt△AFD≌Rt△BEA（AAS），∴，；在Rt△BEA中，由勾股定理得：．故填．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识．40．【分析】根据点的坐标平移变换规律求解即可．【详解】解：将点向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后的对应点的坐标为（7，﹣2），故答案为：（7，﹣2）．【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，掌握点的坐标平移变换规律是解答的关键．41．（1）①，．②．（2）不成立，．（3）5【分析】（1）①根据全等三角形的判定定理证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明；②根据全等三角形的对应边相等证明即可；（2）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答即可；（3）根据△BAD≌△CAE得到BD=CE=1，再证明△DCE是直角三角形，利用勾股定理求出DE，即可求出AD的长度；【详解】（1）①解：结论：BD=CE，BD⊥CE，理由：∵∠ABC=∠ACB=45°，∠ADE=∠AED=45°，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠BCE=90°，即BD⊥CE，故答案为：BD=CE；BD⊥CE；②证明：∵BD=CE，∴BC=BD+CD=CE+CD；故答案为：．（2）解：（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE=BC+CD，理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴CE=BC+CD；（3）解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=1，∠ABD=∠ACE=135°，∵∠ACB=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，CD=BD+BC=7，CE=1，∴DE=；∴；故答案为：5．【点睛】本题考查三角形综合题，等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．42．（1）A（16，0），B（0，12）；（2）存在t=时，使得△OCP的面积是△OCQ的面积2倍；（3）2∠GOB+∠BAE=∠OHA，证明见解析【分析】（1）利用非负性即可求出a，b即可得出结论；（2）先表示出OQ，OP，利用三角形面积，建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出∠OBC=∠BOC，进而判断出OG∥AB，即可判断出∠FHA=∠BAE，同理∠FHO=∠GOC，即可得出结论．【详解】解：（1）∵，∴a-2b+8=0，2a-b-20=0，∴a=16，b=12，∴A（16，0），B（0，12）；（2）由（1）知，A（16，0），B（0，12），∴OA=16，OB=12，由运动知，OQ=t，AP=2t，∴OP=16-2t，∵C（8，6），∴S△OCQ=OQ×|xC|=4t，S△OCP=OP×|yC|=(16-2t)×6=48-6t，∵△OCP的面积是△OCQ的面积2倍，∴2×4t=48-6t，∴t=，∴存在t=时，使得△OCP的面积是△OCQ的面积2倍；（3）∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠BOA=∠COA+∠BOC=90°，∴∠OBA+∠BAO=90°，又∵∠COA=∠CAO，∴∠OBA=∠BOC，∵y轴平分∠GOC，∴∠GOB=∠BOC，∴∠GOB=∠OBA，∴OG∥AB，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AB，∴∠FHA=∠BAE，同理∠FHO=∠GOC，∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，即∠GOC+∠BAE=∠OHA，∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．43．（1）（-4，3），（3，-4）；（2）4；（3）（2，-5）或（-7，-5）【分析】（1）直接根据和美点的定义求解即可；（2）由和美点重合可得a=b，可得方程，即可求出y值；（3）分和美点坐标（a，b）和（b，a）分别为（-2，7）两种情况分别计算．【详解】解：（1）∵a=-x，b=x-y，A（4，1），∴a=-4，b=x-y=4-1=3，∴和美点的坐标为（-4，3），（3，-4）；（2）∵和美点重合，∴a=b，a=-2，b=x-y=2-y，∴-2=2-y，∴y=4；（3）当和美点坐标（a，b）为（-2，7），则a=-x=-2，x=2，b=x-y=7，y=-5，∴C（2，-5）；当和美点坐标（b，a）为（-2，7），b=x-y=-2，a=-x=7，∴x=-7，y=-5，∴C（-7，-5）．综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.【点睛】此题主要考查了新定义，点的坐标，理解和应用新定义是解本题的关键．44．见解析【分析】由于AB=5，只能画出以AB为腰的等腰三角形．【详解】由于AB=5，则只能画出以AB为腰的等腰三角形，所画图如图①、图②、图③（答案不唯一）【点睛】本题考查了网格中勾股定理的应用，等腰三角形的判定，关键是勾股定理的应用．45．见解析【解析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．46．（1）见详解；（2）EF＝CE＋ED，理由见详解【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质定理，即可得到结论；（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连接CG，由△ABE≌△ADE，先证明△CEG是等边三角形，再证明△DEC≌△FGC，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°．∵在△ABE和△ADE中，∵，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE=DE；（2）在EF上取一点G，使EG=EC，连接CG，∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．∴∠CBE＝∠CDE，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F．∵∠CDE＝15°，∴∠CBE＝15°，∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等边三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝60°-15°=45°，∴∠ECD＝∠GCF．∵在△DEC和△FGC中，，∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG＋GF，∴EF＝CE＋ED．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定运用，等边三角形的判定与性质的运用，解答时，添加辅助线，构造等边三角形，运用等边三角形的性质证明三角形全等是关键．47．（1）x=﹣1（2）点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）

【详解】【试题分析】（1）根据题意，判断点A在第三象限，根据点A到两坐标轴的距离相等，得2x=3x+1，解得：x=﹣1.（2）将x=1代入A（2x，3x+1），得：A（2，4），

设B（a，0），列出面积方程，得：×4×|a|=6，解得：a=±3.【试题解析】（1）∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，

∴点A在第三象限，∵点A到两坐标轴的距离相等，∴2x=3x+1，解得：x=﹣1（2）若x=1，则A（2，4），

设B（a，0），∵S△OAB=6，∴×4×|a|=6，解得：a=±3，∴点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0）

48．（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）由题意易得AE=ED，∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，进而问题可求证；（2）由（1）及题意易得AF=BD=DC，则有四边形ADCF是平行四边形，由∠BAC=90°可得AD=DC，进而问题得证．【详解】证明：（1）∵点E是AD的中点，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠EAF=∠EDB，∠AFE=∠DBE，∴（AAS）；（2）由（1）可得：，∴AF=BD，∵是边上的中线，∴AF=BD=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D为BC中点∴AD=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点睛】本题主要考查菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的判定及直角三角形斜边中线定理、全等三角形的性质与判定是解题的关键．49．所画图形如图所示，其中点A即为所求；见解析.【分析】根据勾股定理，作出以3和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【详解】所画图形如下所示，其中点A即为所求；．【点睛】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理．50．【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可解答.【详解】解：，②－①可得y=2，将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是.【点睛】本题考查了用消元法解二元一次方程组，准确计算是解题的关键.51．（1）；（2）．（1）首先进行去括号，然后移项合并求解即可；（2）先分别对两个方程进行整理化简，然后运用加减消元法求解即可．【详解】（1）解：去括号，得：，移项，得：，合并，得：，解得：．（2）解：①×2＋②×5得把代入②得∴．【点睛】本题考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握求解步骤，并注意计算过程中符号变化是解题关键．52．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．53．（1）；（2）2a＋5b2，－1【分析】（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；（2）根据整式的混合运算化简代数式，然后把a，b代入计算即可．【详解】(1)由T(1，－1)=－2，T(－3，2)=4，得：a－2b－1=－2，－3a＋4b－1=4，即，解得：．(2)原式===2a＋5b2．当a=－3，b=－1时，原式=2×(－3)＋5×(－1)2=－1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、整式的混合运算，掌握二元一次方程组的解法、整式的混合运算法则是解题的关键．54．（1）证明见解析；（2）四边形DEBF是平行四边形，理由见解析.【详解】分析：（1）利用平行四边形ABCD的对角相等，对边相等的性质推知∠A=∠C，AD=BC；然后根据全等三角形的判定定理AAS证得结论；（2）由“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是平行四边形．详解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．55．（1）点M、N是线段AB的勾股分割点；（2）或．【分析】（1）由已知可得，依据勾股定理逆定理即可得结论，（2）设，则，分两种情形①当为斜边时，依题意，②当为最斜边时，依题意，分别列出方程即可解决问题．【详解】解：（1）是．理由：，，，，，，、、为边的三角形是一个直角三角形．即：点M、N是线段AB的勾股分割点.（2）设，则，①当为最长线段时，依题意，即，解得，②当为最长线段时，依题意．即，解得，综上所述的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型．56．第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克【详解】试题分析：利用“去年两块田总产量是470千克”“今年减产后是57千克”作为相等关系列方程组解方程即可求解．方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克；方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克．试题解析：解：方法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．100×（1﹣80%）=20千克，370×（1﹣90%）=37千克．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克．方法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得，解得．答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块