电路分析基础 课件 第6-12章 含耦合电感电路-二端口网络

电路分析基础目录CATALOG第6章含有耦合电感的电路电流变换

6.1耦合电感

6.2含有耦合电感电路的计算

6.3空心变压器

6.4理想变压器

6.5应用案例(

，★)电压变换

阻抗变换

(

)(

)6.1耦合电感

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。无线电能传输i1、i2为施感电流。N1、N2为线圈的匝数。

11、

22为自感磁通链。

12、

21为互感磁通链。定义磁通链

=N位置原因双下标的含义耦合现象载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。磁耦合电流i1在线圈1产生自感磁通

11→自感磁通链

11=N1Φ11=L1i1

在线圈2产生互感磁通

21→互感磁通链

21=N2Φ21=M21i1电流i2在线圈1产生互感磁通

12→互感磁通链

12=N1Φ12=M12i2

在线圈2产生自感磁通

22→自感磁通链

22=N2Φ22=L2i21.自感系数：当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，

与i

成正比。当只有一个线圈时：

2.互感系数：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁通链为自感磁通链与互感磁通链的代数和：1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足：M12=M21=M2)L总为正值，M值有正有负。注意

6.1耦合现象为了定量的描述两线圈耦合的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合系数k。耦合系数一般地：0≤k≤1当k=1时，全耦合当k=0时，无耦合当k˃0.5时，紧耦合当k<0.5时，松耦合互感现象克服——为避免互感带来的干扰，合理布置线圈相互位置或

增加屏蔽减少互感作用。利用——变压器：信号、功率传递。6.1耦合现象耦合电感的伏安关系1．互感电压

当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。(1)时域形式：1)端口电压u1、u2与电流i1、i2参考方向关联时，自感电压u11、u22取正，否则取负。2)施感电流i1、i2的流入端与另一线圈的端口电压u2、u1的正极性端是同名端时互感电压u12、u21取正，否则取负。在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：(2)相量形式：6.1耦合现象耦合电感的伏安关系2．同名端的规定

实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，并且在电路图中绘出线圈的方向也很不方便。为此引入同名端的概念。通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。

当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入(或流出)时，若产生的磁通相互增强，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端，反之称为异名端。“*”或“△”等标记。线圈的同名端必须两两确定，并且一般使用“.”或无标记的另端子也是同名端。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。同名端+–u11+–u21N1N2+–u31N3

*

△*

△注意：线圈的同名端必须两两确定。当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。据此可以通过实验测定同名端。

假设1、2是同名端，则2'否则，1、是同名端。电压表正偏，说明u2的实际极性与参考极性相同。S

闭合瞬间，若表针顺时针偏转，则假设正确。因此，当闭合开关S时，增加i，M*－US121'+VS正偏u1*u22'i+++－－－3.同名端的实验测定方法6-1写出图中各电路的电压、电流关系式。i1i2L1L2+_u1+_u2M(a)

i1i2L1+_u1+_u2M

L2(b)应用举例

例：L1L2+_u1+_u2Mi1i2(c)

L1L2+_u1+_u2Mi1i2(d)

21010iS/At/sMR1R2iSL1L2+_u+_u2

应用举例例：解：6-21.耦合电感属于多端器件，试找出其在实际中更多的应用例子。2.在同名端的测定电路中，当断开S时，如何判定同名端？

3.为了增大或减小互感的影响，可以采取哪些措施？

4.同名端的工程意义是什么？如何判断耦合线圈的同名端？

思考回答耦合电感的串联6.2含有耦合电感电路的计算1.顺接串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路iRLu+–2.反接串联注意

iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–在正弦激励下：相量图：**

j

L1j

L2j

M+–R1+–+–R2(a)顺接(b)反接1.同侧并联(同名端连接在同一个节点上)**ML1L2+–j

j

j

R1R2(L1+-M)–Mj

j

(L2-M)j

R1R2去耦等效电感耦合电感的并联2.异侧并联(同名端不连接在同一个节点上)**ML1L2+–j

j

j

R1R2(L1++M)–M-j

j

(L2+M)j

R1R2去耦等效电感º**Mi2i1L1L2º+_ui画等效电路：i2=i-i1i1=i-i2L1-ML2-MºMi2i1º+_ui同理可推得：º**L1L2ºMºL1+ML2+M-Mº上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况。ººL1-ML2-MºML1+ML2+M-M••Mºº**ML1L2使用条件：三端联接的两个耦合电感必须有一侧联在一起，或经电阻联在一起。另一侧可任意联接。L2L1M312**L2-ML1-MM312同正异负L2L1M312R1R2L2+ML1+M-M312R1R2同减异加去耦等效法(消耦法)消耦法

如果耦合电感的两条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同节点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：(支路3)(同侧取“+”，异侧取“-”)

等效电感与电流参考方向无关，这3条支路中的其他元件不变，注意去耦等效电路中的节点与原电路的节点的位置不同。(支路1)(支路2)M前所取符号与L3中的相反。对含有耦合电感电路的分析计算总结如下：1.在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。2.注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。3.一般直接采用支路法和回路法计算，有时也可先去耦等效再利用相量法分析计算。思考与练习1.去耦法是通过对耦合电感并联分析得出的，耦合电感串联时去耦法还适用吗？

2.通过耦合电感串、并联的分析，总结含耦合电感电路的分析方法。3.如果误把顺接串联的两互感线圈反接串联，会发生什么现象？为什么？

4.为什么要消去互感？消去互感的好处是什么？空心变压器电路模型6.3

空心变压器变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的心子为非铁磁材料时，称空心变压器。一次回路二次回路j

M**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jX**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jXj

M一次回路总阻抗Z11=R1+jL1一次回路总阻抗Z22=(R2+R)+j(L2+X)+–Z11一次等效电路1.一次等效电路空心变压器的等效电路等效电路法分析根据以上表示式得等效电路。注意

二次对一次的引入阻抗或反映阻抗。引入电阻。恒为正，表示二次回路吸收的功率供给是靠一次回路的。引入电抗。负号反映了引入电抗与二次电抗的性质相反。一次对二次的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器二次的等效电路。二次开路时，一次电流在二次产生的互感电压。注意

对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。+–Z22二次等效电路2.二次等效电路应用一次等效电路**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11一次等效电路应用举例例：

解法1：

L1=3.6H，

L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W，R2=0.08W，RL=42W，ω=314rad/s，6-4。+–Z11一次等效电路应用二次等效电路+–Z22二次等效电路解法2：1.空心变压器主要应用于哪些场合？2.如何理解空心变压器电路模型中各元件的物理意义？检验学习结果3.空心变压器一次引入阻抗消耗的功率与二次阻抗消耗功率的关系是什么？4.空心变压器二次如接感性负载，则反映到一次的引入阻抗一定是容性阻抗。对吗？

6.4

理想变压器世界单台容量最大主变压器运抵苏州/s?id=1664389685042315364&wfr=spider&for=pc6.4

理想变压器理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。2.全耦合1.无损耗线圈导线无电阻，做心子的铁磁材料的磁导率无限大。3.参数无限大理想变压器的三个理想化条件

以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。注意i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2**n:1+_u1+_u21.变压关系：u1和u2的参考“+”都在同名端时，电压与匝数成正比。否则前面加“-”。理想变压器的主要性能i1i2**n:1+_u1+_u2若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：注意

i1i2**n:1+_u1+_u22.变流关系：i1和i2都从同名端流入(或流出)时：3.变阻抗关系注意

**n:1+_+_ZZeq=Zeqn2Z+–即为二次侧折合到一次侧的等效阻抗，如二次侧分别接入R、L、C时，折合到一次侧为

、、也就是变换了元件的参数。，(2)理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。(1)理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。4.功率性质表明i1i2**n:1+_u1+_u26-5已知电源内阻RS=1k

，负载电阻RL=10

。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。当

n2RL=RS

时匹配，即：10n2=1000

n2=100，n=10

。RLuSRS**n:1+_n2RL+–uSRS应用变阻抗性质：应用举例例：解：6-6列方程解得:+–1:1050

1**+_+_应用举例例：解法1：阻抗变换+–1+–解法2：戴维宁等效变换解法3：求R0：R0=1021=100戴维宁等效电路：+–1:101**+_+_R01:101**+_10050+_+_2023年大国工匠年度人物丨张国云：一生择一事用特高压技术打造中国名片/app/slyapp/sh/202403/t20240301_19500372.html

“西电东送”是世界上最大的电力输送工程，拥有全球最先进的特高压输变电技术，而特高压变压器正是这项技术的核心装备之一。6.4

理想变压器思考回答1.理想变压器和全耦合变压器有何相同之处？有何区别？4.试述理想变压器和空心变压器的反映阻抗不同之处。

3.若理想变压器的匝数比为n，跨接于次级绕组两端的负载的反映阻抗是多少?2.理想变压器有哪些作用？

6.5应用案例通过变压器可把电网电压变为所需的低电压，然后经过整流、滤波、稳压获得所需的稳恒的直流电压。图中整流器是将交流电转换为直流电的电子电路。变压器在该电路中的作用是将交流电耦合到整流器中。这里的变压器起两个作用：第一个作用是降低电压；第二个作用是在交流电源与整流器之间提供电气隔离，从而降低电子电路在工作时出现电击的危险性。电压变换电流互感器的原边绕组线径较粗，匝数很少，与被测电路负载串联；副边绕组线径较细，匝数很多，与电流表或功率表、电度表、继电器的电流线圈串联。通过电流互感器可把大电流变为小电流，方便测量。电流变换变压器的另一个作用是使负载电阻与电源内阻匹配以实现最大功率传输，这一技术称为阻抗匹配。实现最大功率传输的条件是负载电阻RL必须与电源内阻RS相匹配。但在大多数情况下，RL与RS是不匹配的，而且两者都是固定的，不能改变。例如，扬声器与音频功率放大器相连接时，扬声器的电阻只有几欧姆，而音频功率放大器的内部电阻却高达几千欧姆，就需要采用变压器，通过变阻抗实现阻抗匹配实现最大功率传输，从而使扬声器的功率最大。阻抗变换(1)端口电压与电流参考方向关联时，自感电压取正，否则取负。(2)施感电流的流入端与另一线圈的端口电压正极性端是同名端

时互感电压取正，否则取负。4.电压小结：看看记记一、耦合电感3.电流同时由两线圈上的同名端流入或流出时，两互感线圈的磁场相互增强。

1.2.耦合系数，k=1称全耦合。二、耦合电感的串并联L2-ML1-MM312同正异负L2L1M312同减异加2.去耦等效法（消耦法）12L2+ML1+M-M3L2L1M312**ML1L2顺接取“+”ML1L2反接取“-”**1.串联三、空心变压器电路模型

一次回路二次回路j

M**j

L1j

L2+–R1R2Z=R+jX+–Z11一次等效电路二次等效电路一次对二次的引入阻抗二次对一次的引入阻抗+–Z22一次电流在二次产生的互感电压。四、理想变压器的主要性能1.变压关系：u1和u2的参考“+”都在同名端时，电压与匝数成正比。

，否则前面加“-”。i1i2**n:1+_u1+_u2i1i2**n:1+_u1+_u22.变流关系：i1和i2都从同名端流入(或流出)时，否则变号。

，3.变阻抗关系：4.功率性质：理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中

只起传递信号和能量的作用。**n:1+_+_ZZeqn2Z+–侧分别接入R、L、C时，折合到一次侧为：即为二次侧折合到一次侧的等效阻抗，如二次也就是变换了元件的参数。电路分析基础目录CATALOG第7章三相电路(

)7.1三相电路7.2对称三相电路的计算7.3不对称三相电路的概念7.4三相电路的功率及测量7.5应用案例——防止触电的三相保护系统(

，★)(

)供电系统7.1

三相电路三相电路是指由三相发电机向三相负载供电的系统，由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。三相电路三相电路的优点结构简单、价格低廉、运行可靠、维护方便。比单项电源可提高功率50％；三相电动机具有恒定转矩，比单相电动机的性能好，结构简单、便于维护。三相变压器比单相变压器经济且便于接入负载。比单项输电节省导线25％。发电方面输电方面配电方面用电方面

平衡之美：三相电源与负载的和谐统一，更是自然界与社会和谐共生的象征。7.1

三相电路对称三相电源是由三个等幅值、同频率、相位依次相差120o的正弦电压源组成的。三相电源三相同步发电机示意图NSººI

AZBXCY定子转子

定子内圆凹槽中嵌入三个绕组，三个绕组空间位置各差120oA

XB

YC

Z始端末端

转子上绕有线圈，通以电流产生磁场，转子装有磁极并以

的速度旋转。在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源.7.1三相电路1.瞬时值表达式A+–XuAB+–YuBC+–ZuC2.波形图u

tuAuBuCo7.1三相电路4.对称三相电源的特点3.相量表示式中a是工程上为了方便而引入的单位相量算子。

120°120°120°7.1三相电路正序(顺序)：A—B—C—A负序(逆序)：A—C—B—AABC相序的实际意义：以后如果不加说明，一般都认为是正序。DABC123DACB123正转反转ABC三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。5.对称三相电源的相序三相电机7.1三相电路三相电路的连接三相电路就是由对称三相电源和三相负载连接起来所组成的系统。工程上根据实际需要可以组成：电源Y

Y△负载电源△

Y△负载当组成三相电路的电源和负载都对称时，称对称三相电路。7.1三相电路三相四线制：YY+–AN+–B+–CZZZN′Y△+–+–+–ABCZZZ三相三线制：

在我国特高压电网建设中，将以1000kV交流特高压输电为主形成特高压电网骨干网架，实现各大区电网的同步互联；±800kV特高压直流输电则主要用于远距离、中间无落点、无电压支撑的大功率输电工程。昌吉—古泉±1100KV特高压直流输电工程遥遥领先！±1100KV特高压直流输电工程换流站7.1三相电路名词介绍1)端线(火线)：始端A,B,C三端引出线。2)中性线：中性点N引出线，

形连接无中性线。3)三相三线制与三相四线制。5)相电压：每相电源的电压:4)线电压：端线与端线之间的电压:A+–X+–+–BCYZABCA+–X+–+–BCYZABCN7.1三相电路负载的相电压：每相负载上的电压:线电流：流过端线的电流:相电流：流过每相负载的电流:负载的线电压：负载端线间的电压:A'B'C'N'ZAZCZBA'B'C'ZBCZCAZAB7.1三相电路(1)相电流和线电流的关系

星形连接时，线电流等于相电流。结论：A+–+BCABCNA'B'C'N'ZZZ+––星形连接7.1三相电路(2)相电压和线电压的关系1)相电压对称，则线电压也对称。在日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为：3)线电压相位领先对应相电压30o。一般表示为：相电流和线电流相等：相电压线电压+–A+–BN+–CZlZlZlZZZZNN'A'B'C'7.1三相电路线电流与相电流的通用关系表达式：线电压与相电压的通用关系表达式：如：ZZZABCA′B′+–+–+–C′三角形连接3.你能说出对称三相交流电的特征吗？2.三相四线制供电体制中，你能说出线、相电压之间的数量关系及相位关系吗？1.如何用验电笔或交流电压表测出三相四线制供电线路上的火线和零线？4.三相电源作三角形连接时，如果有一相绕组接反，后果如何？试用相量图加以分析说明。

三相电路技术的发展史是人类不断追求创新、突破自我的过程。这种创新精神是推动社会进步的重要动力——改革创新7.2对称三相电路的计算

对称三相电路由于电源对称、负载对称、线路对称，因而可以引入一特殊的计算方法——三相化归一相法。以N点为参考点，对N′点列写节点方程：+–ABNCZlZlZlZZZZNN'A'B'C'––++7.2对称三相电路的计算因N，N′两点等电位，可将其短路。这样便可将三相电路的计算化为单相电路的计算。为对称电流+–ANZlZN'A'A相计算电路7.2对称三相电路的计算1.电源中性点与负载中性点等电位。有无中线对电路情况没有影响。

2.对称情况下，各相电压、电流都是对称的，可采用一相(A相)等效

电路计算。其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。结论4.可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计算可以归结为

单独一相的计算。3.对称的Y——Y三相电路中，每相的电流、电压仅由该相的电源和

阻抗来决定，好象各相之间彼此不相关，形成了各相的独立性，

这是由于造成的结果。

例：解：应用举例

-+NN′Z/3AA′Zl设，则ZZZABCA′B′+–+–+–C′ZlZlZl

7-1如图对称三相电路，已知对称三相电源的线电压为380V，三角形负载阻抗，端线阻抗的相电流和负载端线电压。，以A相为例，求线电流、负载ZZZABCA′B′+–+–+–C′ZlZlZl或-+NN′Z/3AA′Zl+-解：应用举例

例：7-2图示的电路中，，在下列两种情况下：求A线电流。。ACBZ1Z2，Z2Z2Z1Z1解法1解法2ACBZ1Z2，Z2Z2Z1Z1(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y形联接；(2)连接各负载和电源中性点，中性线上若有阻抗则不计；(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流；(4)根据

形连接、Y形连接时线量、相量之间的关系，

求出原电路的电流电压；(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法：结论对于理想的三相四线制供电系统，中性线中流过的电流为(

)。

(A)随负载大小变化

(B)随负载的性质变化

(C)A相的电流

(D)0选择练练思考与练习1.对称三相电路归结为一相的计算方法是什么？

2.除了对称的Y-Y三相电路外，其他的对称三相电路应如何计算？3.三相对称电源，线电压Ul为380V，负载为星形连接的三相对称电炉，每相电阻为R=22Ω，试求此电炉工作时的相电流IP。4.三个阻抗相同的负载，先后接成星形和三角形，并由同一对称三相电源供电，试问哪种连接方式的线电流大？大多少倍？7.3不对称三相电路的概念讨论对象：电源对称，负载不对称。电源不对称

程度小(由系统保证)。电路参数(负载)不对称

情况很多。不对称分析方法复杂交流电路分析方法。不能抽单相。主要了解：中性点位移。负载不对称三相电路7.3不对称三相电路的概念三相负载ZA、ZB、ZC不相同。N′+–N+–+–ZNZAZBZCABC负载各相电压：N'N负载中性点与电源中性点不重合，这个现象称为中性点位移。称为中性点位移电压，该项不为0时，负载端不对称。在电源对称情况下，可以根据中性点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中性点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。照明电路中必须使用三相四线制，那么中性线的作用是保证各相负载在不对称的情况下，中性点位移为0，让各相获得均衡的相电压。

这起事故再次提醒我们，在各行各业中都要高度重视安全问题，保护员工的生命安全是至关重要的。

只有加强安全管理和意识，才能有效预防类似事故的发生，确保工作环境的安全与稳定。安全无小事，重视责任与职业规范

那么三相插头的零线和地线都有什么用呢？1.Y形连接特例1：对称负载的断相：三相对称负载正常运行时的线电流：ZZB′C′NA′ABC+_+__+N′Z对称三相电路发生断线、短路特例2：对称负载的短路：三相对称负载正常运行时的线电流：A

相负载短路：B′ZZC′NA′ABC+_+__+N′Z2.∆形连接对称时，B′C′A′Z_ABC+++__ZZA相负载发生断相，特例2：对称负载的短路：对称时，现A相负载发生短路电源短接烧掉。B′C′A′Z_ABC+++__ZZ7-3如图所示的电路中，三相电源对称，已知RA=11Ω，RB=RC=22Ω。(1)试求负载相电压、相电流及中性线电流，并绘出相量图；(2)若无中性线，且A相短路，求各相电压及电流、并作出相量图；(3)若无中性线，且C相断路，求C线与负载中性点N´之间的电压。，三相均为电阻性负载，(1)在三相四线制中，因，所以：NABCN′RARCRB例：解：(2)无中性线，A相短路

NABCN′RARCRB(3)无中性线，C相断路NABCN′RARCRB三相电路中的零线可以不要么？若以接电容一相为A相，则B相电压比C相电压高。B相灯较亮，C相较暗(正序)。据此可测定三相电源的相序。

7-4相序指示器。已知1/(

C)=R

三相电源对称。求：各灯泡承受的电压。ACBN'RCR例：解：应用举例

1.为什么电灯开关一定要接在端线(火线)上？2.为什么实用中三相电动机可以采用三相三线制供电，而三相照明电路必须采用三相四线制供电系统？

检验学习结果3.三相四线制供电系统中，中性线(零线)的作用是什么？

4.三相四线制供电系统中，为什么零线不允许断路？

7.4三相电路的功率及测量Pp=UpIpcos

三相总功率：P=3Pp=3UpIpcos

对称三相负载Z=|Z|

对称三相负载Z一相负载的功率：对称三相电路平均功率：1.有功功率三相电路功率的计算2.无功功率Q=QA+QB+QC=3QA(1)

为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为是线电压与线电流的相位差。(2)cos

为每相的功率因数，在对称三相电路中即三相功率因数：

cos

A=cos

B

=cos

C=cos

。P---对称三相电路的平均功率结论3.视在功率一般来讲，P、Q、S都是指三相总和。所以，功率因数也可定义为：

cos

=P/S(不对称时

无意义)4.对称三相负载的瞬时功率

可见，对称三相电路负载所吸收的瞬时功率是一个不随时间变化的固定值，这就是说，无论什么时候，对称三相电路吸收的瞬时功率都是相同的，这样就保证了三相电动机运转时所产生的机械转矩恒定而不至于引起机械振动。能量的均匀传输可以保证电动机平稳运行。这也是对称三相电路的优越性之一。

当三相电路对称时，三相瞬时功率之和是个(固定值)，其值等于三相电路的(有功)功率，由于这种性能，使三相电动机的稳定性高于单相电动机。二、三相电路功率的测量2.一表法：若对称三相四线制，则需一块表，读数乘以3。1.三表法：不对称三相四线制*三相负载WWW1ABCN*****W1W2W3

对称三相正弦电流电路的瞬时功率恒定不变，总等于三相有功功率。这个结论不论对星形连接还是三角形连接都正确。三相负载W1ABC****W2所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。由于∆形连接负载可以变为Y形连接，故结论仍成立。证明：p=uANiA+uBNiB+uCNiC

iA+

iB+

iC=0iC=–(iA+

iB)

p=(uAN–

uCN)iA+(uBN–

uCN)

iB

=uACiA+uBCiB

P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

＝W1W2

1

:UAC

与IA的相位差，

2

:UBC

与IB的相位差。

3.两表法：三相三线制电路两表法公式：P=P1+P2=UACIAcos

1+UBCIBcos

2=UlIlcos

1+UlIlcos

2

30

30

1

2

UA，UB，

UC为相电压。

1=

–

30

2=+

30假设负载为感性，相电流滞后相电压

。1.对三相四线制：只有在iA+iB+iC=0这个条件下，才能用两表法，即对称时可用。不能用于不对称三相四线制。3.按正确极性接线时，两表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。2.对三相三线制：对不对称都用两表法(无中性线，总有iA+iB+iC=0)，两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。4.两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同极性端。结论应用举例例：解：7-5三相对称感性负载三角形连接，其线电流为Il=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数

，求电源的线电压Ul，电路的无功功率Q和每相阻抗Z。由于所以∴

7-6如图所示为一对称三相电路，已知对称三相负载吸收的功率为3kW，功率因数

(感性)，线电压为380V，求图中两个功率表的读数。例：解：令A相电压则

则应用举例

三相负载W1ABC****W2例：解：应用举例

7-7如图所示对称三相电路中，工频电源线电压为380V，已知线电流为10A，功率表的读数为1900W，三相电源A、B、C为正序，求：(1)ZΔ=？(2)三相负载的P=？φ=？(3)欲将电路的功率提高到0.95，应怎样接线(用图表示)？并求出提高功率因数所需的电容C。W**

(1)设，作相量图如右图所示，其中相电流，线电流式中φ是负载阻抗ZΔ的阻抗角。W**功率表的读数为得由相量图得，所以C(2)三相负载的有功功率为无功功率为(3)当时，若用三个电容按三角形接入电路，参见图(c)，则每个电容的容量为思考回答1.如何计算三相对称电路的功率？有功功率计算式中的cos

表示什么意思？

4.线电压相同，三相电动机电源的三角形接法和星形接法的功率有什么不同？3.在同一电路中，若换用阻值相同而额定功率不同的同类型电阻，为什么发热状况会不相同?

2.“对称三相负载的功率因数角，对于星形连接是指相电压与相电流的相位差，对于三角形连接则指线电压与线电流的相位差。”这句话对吗？

7.5应用案例

用电安全——防止触电的三相保护系统一、电流对人体的作用触电伤人的主要因素是电流，但电流值又决定于作用到人体上的电压和人体的电阻值。二、防止触电的技术措施1.保护接地2.保护接零3.漏电保护小结：看看记记2.相量表示：单位相量算子：120°120°120°3.对称三相电源的特点：1.瞬时值表达式：一、三相电路二、Y–Y连接(三相四线制)名词介绍：(1)端线(火线):始端A,B,C三端引出线。Zl为端线阻抗。(5)线电压:端线与端线之间的电压。(6)相电压:每相电源的电压。(3)线电流:流过端线的电流。(4)相电流:流过每相负载的电流。一般表示为：星型连接时,线电流等于相电流。结论:(2)中性线:中性点NN′引出线,

形连接无中性线。中性线电流为相电流和线电流相等：相电压线电压+–A+–BN+–CZlZlZlZZZZNN'A'B'C'线电流与相电流的通用关系表达式：线电压与相电压的通用关系表达式：如：ZZZABCA′B′+–+–+–C′三、∆–∆连接(三相三线制)四、对称三相电路的计算(1)将所有三相电源、负载都化为等值Y形连接；(2)连接各负载和电源中性点，中性线上若有阻抗则不计；(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流；(4)根据形连接、Y形连接时线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压；(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。五、不对称三相电路的概念讨论对象：电源对称，负载不对称。在电源对称情况下，可以根据中性点位移的情况来判断负载端不对称的程度。当中性点位移较大时，会造成负载相电压严重不对称，使负载的工作状态不正常。N'N六、三相电路的功率1.对称三相电路的平均功率：3.视在功率：2.无功功率：4.对称三相负载的瞬时功率：5.三相电路功率的测量(1)三表法：三相四线特殊：若负载对称，则需一块表，

读数乘以3。*三相负载WWW1ABCN*****W1W2W3(2)两表法：三相负载W1ABC****W2P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

＝W1W2

1

:UAC

与IA的相位差，

2

:UBC

与IB的相位差。

两表法公式：假设负载为感性，相电流滞后相电压

。

1=

–

30

2=+

30本章结束

希望同学们对本章内容予以重视，多做习题才能真正掌握其方法。电路分析基础目录CATALOG第8章频率特性和谐振电路

（）8.1RLC串联谐振电路8.2GCL并联谐振电路（）8.3应用案例—移相器电路

在自然界中存在着这样一种现象，它出现的时机正确与否，后果可能会有天差地别，这就是共振现象。有人说，共振现象在某些时候的杀伤力会非常恐怖，那他究竟会带来什么后果呢？生活中我们如何避免共振现象呢？8.1串联谐振

谐振现象：是正弦稳态电路的—种特定的工作状况，它在无线电和电工技术中得到广泛的应用。但另一方面，发生谐振时又有可能破坏系统的正常工作。所以，对谐振现象的研究，有重要的实际意义。

谐振含R、L、C的一端口电路，在特定条件下出现端口电压、电流同相位的现象时，称电路发生了谐振。2.RLC串联电路谐振时的特点：(2)输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。|Z|

00R根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振(3)电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。电源电压全部加在电阻上，(4)LC上串联总电压为零，即：串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图(5)功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。3.特性阻抗和品质因数(1)特性阻抗(characteristicimpedance)

单位：

特性阻抗与谐振频率无关，仅由电路参数决定。(2)品质因数(qualityfactor)Q品质因数是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。人的品质由人本身决定，树立正确的人生观、价值观，既要有宽广的胸怀，要多包容，充满正能量，减少负面情绪，成为一个积极向上、阳光、乐观的人。无量纲谐振时的感抗或容抗相等。电压关系：品质因数的意义：即:UL0=UC0=QU

Q是谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)与电源电压之比。即表明谐振时的电压放大倍数。电压谐振：UL0和UC0是外施电压Q倍，如

0L=1/(

0C)>>R，则Q很高，L和C上出现高电压，这一方面可以利用，另一方面要加以避免。品质因数电子学：在无线通信系统中，高品质因数的滤波器能够更有效地选择并放大特定频率的信号，抑制干扰和噪声，从而提高通信质量和稳定性。此外，在振荡器中，高品质因数的谐振电路能够提供更稳定的振荡频率和更低的相位噪声。机械工程：在减震器和阻尼器的设计中，品质因数是一个重要的考虑因素。通过调整减震器或阻尼器的参数来优化品质因数，可以有效地减少机械系统的振动和噪音，提高系统的稳定性和可靠性。声学：在音响系统和扬声器设计中，品质因数对于优化声音输出质量和频率响应至关重要。通过合理地选择扬声器单元和调音元件的参数来匹配品质因数，可以实现更为清晰、逼真的声音效果。光学：在光学共振腔等光学元件中，品质因数描述了光的反射和损耗特性。通过优化光学元件的结构和材料来提高品质因数，可以增强光的反射效率并减少光的损耗，从而提高光学系统的性能。

品质因数在电子学、机械工程、声学和光学等多个领域中都有着广泛的应用。4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性(1)电流谐振曲线电压一定，在谐振频率附近电流与频率的关系曲线称为谐振曲线。可推导Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fH(2)选择性也可以用通频带表示选择性，当减少到谐振电流之间的宽度，称为通频带。时所对应的上下限频率即：通频带越小，表明谐振曲线越尖锐，选择性越好。品质因数Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.5fL0ff0fH串联谐振的实际应用：

1、利用串联谐振产生工频高电压，应用在高电压技术中，为变压器等电力设备做耐压试验，可以有效的发现设备中危险的集中性缺陷，是检验电气设备绝缘强度的最有效和最直接的方法；

2、在无线电工程中，常常利用串联谐振以获得较高的电压。延边朝鲜族自治州串联谐振实验装置

8-1有一电感、电阻和电容相串联的电路接在电压为20V且频率可调的交流电源上，

已知：试求(1)电路的谐振频率；(2)电路的品质因数；L=6mH，R=80

，C=120pF，(3)谐振时电阻、电感和电容上电压有效值。各元件上电压有效值例：解：(2)品质因数(3)电路发生谐振时的感抗和容抗分别为谐振时电路的电流应用举例

(1)谐振频率1.简单G、C、L并联谐振电路对偶：RLC串联GCL并联+_GCL并联谐振8.2并联谐振RLC串联GCL并联|Z|

00R

0

0I(

)U/R

0

0U(

)IS/G|Y|

00G电压谐振电流谐振UL(

0)=UC(

0)=QUIL(

0)

=IC(

0)

=QIS

2.电感线圈与电容并联谐振电路

前面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。谐振时B=0，即：由电路参数决定。求得:CLR此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻：

并联谐振电路是一种电子电路，主要用于特定频率的信号选择和滤波。其基本作用有阻抗选择、带宽控制、滤波、耦合和去耦、能量存储。并联谐振电路在电子技术中有着广泛的应用，它通过选择性地通过或阻止不同频率的信号，实现了信号的滤波、选择、耦合和能量存储等功能。泛克斯特MEXB-640KVA-640KV变频谐振试验系统

例：解：8-2图示电路中，R1=80,R2=80

，C=10μF，

US=100V，。试求L和电压。电路发生谐振时的角频率R1LCR2++--谐振时，故因为所以L=99mH应用举例

思考回答1.为什么把串谐称为电压谐振而把并谐电路称为电流谐振？

3.何谓串联谐振电路的谐振曲线？说明品质因数Q值的大小对谐振曲线的影响。

4.LC并联谐振电路接在理想电压源上是否具有选频性？为什么？

2.谐振电路的通频带是如何定义的？它与哪些量有关？

8.3应用案例

—移相器电路abR2R1R1+_+-+-+-+-例：移相桥电路。当R2由0

时，

当R2由0变化至∞时，它的相位随之从180°变化至0°。该电路是一个超前相移网络。一、相量法计算正弦稳态电路②相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律③电路定理计算方法都适用④相量图a.选取参考相量：串联选电流并联选电压b.写出电压、电流相量关系式：c.元件和支路的电压、电流相量关系：R：电压与电流同相L：电压超前电流90º

C：电流超前电压90º支路：RL支路：电压超前电流

角RC支路：电流超前电压

角①先画相量运算电路电压、电流

相量复阻抗1.步骤：小结：看看记记

在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这种现象称为(谐振)。这种现象若发生在串联电路中，则电路中阻抗(最小)，电压一定时电流(最大)，且在电感和电容两端将出现(电压谐振)；该现象若发生在并联电路中，电路阻抗将(最大)

，电压一定时电流则(最大)

，但在电感和电容支路中将出现(电流谐振)现象。在RLC串联谐振的通用特性曲线上，Q值越大，曲线的形状就越(尖)，通频带就越(窄)，谐振电路的选择性就越(好)。+_GCL小结：看看记记希望同学们对本章内容予以重视，多做习题才能真正掌握其方法。本章内容结束！电路分析基础目录CATALOG第9章一阶电路

汽车点火电路9.1动态电路的方程及其初始条件

9.2一阶电路的零输入响应

9.3一阶电路的零状态响应9.4一阶电路的全响应9.5应用案例(

，★)微分与积分电路(

，★)9.1动态电路的方程及其初始条件1.动态电路：含有动态元件电容和电感的电路。电路在一定的条件下处于一种稳定状态，但当电路结构、参数变化的时候，会产生短暂的过渡过程，又称为暂态。动态电路的方程

如果电路中只有一个独立的动态元件，描述电路的方程是一阶微分方程。称该电路是一阶电路。如果电路中含有n个独立的动态元件，那么描述电路的方程是n阶微分方程。相应电路称为n阶电路。2.电路稳态与暂态过程(1)电路的稳态

在电阻和电容或电感构成的电路中，在电源恒定或周期性激励、电路参数值不变的情况下，电路中的电流和电压都将稳定在一定的数值而不随时间变化，电路的这种状态称为稳定状态，简称稳态。(2)电路的暂态电阻电路(t=0)US_＋SRIIt0RC

电路(t=0)US_＋SCiCRuC_＋uCt0US

电容元件是储能元件，其电压、电流在任一瞬间遵循微分(或积分)的动态关系。因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。

电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循欧姆定律即时对应关系。因此，电阻元件上不存在暂态过程。

超级电容有轨电车的问世，中国是遥遥领先，将改善世界交通问题/v?pd=wisenatural&vid=17099364054925094867超级电容：新能源时代的储能先锋

把电路结构的改变、电源特性的变化及元件参数的变化等引起电路状态的变化统称为换路。把换路前的最终时刻记为t=0-，换路后的最初时刻记为t=0+，

换路经历的时间则为0-~0+。(3)换路(4)过渡过程产生的原因(5)研究过渡过程的意义

分析动态电路的过渡过程，目的是认识和掌握这种客观存在的物理现象和规律，以便工作中用其“利”，克其“弊”。建立动态方程的一般步骤

1)根据电路建立KVL和KCL方程，写出各元件的伏安关系；

2)消去中间变量，得到所需变量的微分方程。一阶RC

电路的方程3．动态电路的方程(t=0)US_＋SCiCRuC_＋＋_uR二、动态电路的初始条件电路的初始条件：是指电路所求变量(u或i)在t=0+时的值，也称为

初始值。包括：独立初始条件：uC(0+)

，

iL(0+)。非独立初始条件：

除uC(0+)

，iL(0+)以外的初始值。1.独立初始条件的确定：2.非独立初始条件的确定：a.画“0+等效电路”：①电容用电压等于uC(0+)的电压源替代；②电感用电流等于iL(0+)的电流源替代。b.在“0+等效电路”中求非独立初始条件。uC

(0+)=uC

(0－)iL(0+)=iL(0－)换路定则应先求uC(0-)和iL(0-)。直流稳态中电容C相当于开路，电感L相当于短路。解：由换路定则：9-1已知，，时开关闭合。求、、、和。例：+uL-+uC-CRiUSS(t=0)R1R2LuC(0+)Ri(0+)USuL(0+)R1R2iC(0+)iL(0+)iCiL_+_+_+_+_uC(0-)Ri(0-)USR1R2iL(0-)+_+_(a)原电路(b)t=0-的电路

(c)t=0+的电路

应用举例+uL-+uC-CRiUSS(t=0)R1R2L

(a)uC(0+)Ri(0+)USuL(0+)R1R2

(c)iC(0+)iL(0+)iCiL_+_+_+_+_根据替代定理，把电容用电压为的电压源等效代替，的电流源等效代替，得到时的等效电电感用电流为路如图(c)所示，进而可求得9-2已知，，C=0.5F，L=3H，、。，t=0时将开关打开。求、、解：例：

，，，应用举例+uC-CRUSR1L+uL-

(a)S(t=0)uL(0+)uC(0+)=0R1

(c)iC(0+)iL(0+)iLiC+--++-CRUSR1

(b)+-+-uC(0-)iL(0-)1.何谓电路的过渡过程？产生过渡过程的原因和条件是什么？2.什么叫换路定则？它的理论基础是什么？3.什么叫一阶电路？分析一阶电路的简便方法是什么？检验学习结果4.一阶电路中的0、0－、0＋这三个时刻有何区别？t=∞是个什么概念？它们的实质各是什么？在具体分析时如何取值？9.2一阶电路的零输入响应储能电容改革开放初期的煤油灯华灯初上的万家灯火疫情期间传输光明和希望的电力“生命线”一条条接通5天，武汉火神山医院通电4天，河南“小汤山”电网工程完工3天，武汉雷神山医院电力“生命线”接通2天，黄冈“小汤山”医院全部通电

我国电力系统以及储能技术的快速发展，同学们可以思考电对我们生产生活生命的重要意义。9.2一阶电路的零输入响应Ci+uC-USRS(t=0)+-+uR-电路的时间常数τ=RC。可求出零输入响应：

一阶RC电路的零输入响应所谓一阶RC电路零输入响应是指无电源激励，输入信号为零，仅由储能元件的初始储能所产生的响应，其实质是电容元件放电的过程。

令此齐次微分方程的通解为:特征方程RCp+1=0令

=RC,

具有时间的量纲,称

为时间常数。(欧法=欧库/伏=欧安秒/伏=秒)I0tiC0UStuC0Ci+uC-USRCS(t=0)+-电容C的能量不断释放，被电阻R吸收，直到全部储能消耗完毕。能量关系：RC时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短。

大→过渡过程时间长；

小→过渡过程时间短。从理论上讲t

时，电路才能达到稳态。但实际上一般认为经过3

5

的时间，

过渡过程结束，电路已达到新的稳态。t0

2

3

4

5

U00.368U00.135U00.05U00.02U00.007U09-3一组80μF的电容器从3.5kV的高压电网上切除，如图所示。等效电路切除后，电容器经自身漏电电阻R

放电，现测得

，试求电容器电压下降到1kV所需的时间。解：例：Ci+uC-USRS(t=0)+-

应用举例一阶RL电路的零输入响应US+R_uLS(t=0)+12Li_+uR式中的τ=L/R称为一阶RL电路的时间常数。uV(0+)=-37500V造成V损坏。求t>0时的电感电流iL及电压表两端的电压uL9-4图示电路中电压表内阻，。。解：例：应用举例iLS(t=0)+–uVL=0.4HR=4

VRV=5k

+–US1.RC放电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？放电电流又按什么规律变化？2.RL一阶电路与RC一阶电路的时间常数相同吗？其中的R是指某一电阻吗？3.时间常数对电路的过渡过程有什么影响？4.一阶电路的时间常数τ由什么来决定？其物理意义是什么？想想练练9.3一阶电路的零状态响应一阶RC电路的零状态响应当动态电路的初始储能为零，仅由外加电源激励产生的响应为零状态响应。CSRUS+_iuC+_所谓一阶RC电路的零状态响应是指换路前储能元件未储有能量，电路在输入激励作用下产生的响应，其实质是电源给电容元件充电的过程。特解是稳态解uC'=uC(

)=US解答为uC(t)=uC'+uC"

=RCuC

(0+)=uC(

)+A齐次微分方程的通解：uC"=Aept特征方程RCp+1=0由于电容C无初始储能，

(1)电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从而可以得出：稳态分量(强制分量)暂态分量(自由分量)+-USuC〞uC′UStuC0连续函数ti0跃变解得：

(2)响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定；

大，充电就慢，

小，充电就快。电容储存能量：电源提供能量：电阻消耗能量：电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。CSRUS+_iuC+_(3)能量关系初始值iL(0+)=iL

(0

)=I0US+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)+_+_L_uLUSt0tiL0电感换路前的电流一阶RL电路的零状态响应非齐次方程的解由非齐次方程的特解和对应齐次方程的通解组成，即。齐次方程的通解为暂态分量其中为特征根，为时间常数，A为待定积分常数。设非齐次方程的特解例：应用举例9-5在下图中，t=0时开关S打开，求t＞0后iL、uL的变化规律。SiL10A20Ω80Ω300Ω2H200ΩuL+-解：根据换路定则，有iL(0+)=iL(0-)=0。电感电流iL的零状态响应为1.

RC充电电路中，电容器两端的电压按照什么规律变化？充电电流又按什么规律变化？2.一阶电路响应的规律是什么？电容元件上通过的电流和电感元件两端的自感电压有无稳态值？为什么？3.能否说一阶电路响应的暂态分量等于它的零输入响应？稳态分量等于它的零状态响应？为什么？4.的RC串联电路接到US=36V的直流电压源，若接通后10s时电容的电压为32V，试求电阻R的阻值。思考回答9.4一阶电路的全响应非零初始状态的一阶电路在电源激励下的响应叫作全响应。开关动作前电容已充电至U0，开关闭合后，则电路的全响应为：

零状态响应零输入响应稳态分量暂态分量一阶RC电路的全响应CSRUS+_iuC+_+_uR一阶RL电路的全响应则初始值iL(0+)=iL

(0

)=I0US+RuR(t)uL(t)S

(t=0)iL(t)