江西抚州临川区2021-2022学年八上期中试题（解析版）

第1页/共1页2021-2022学年第一学期八年级教学质量检测考试（期中试卷）数学（华师）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑．本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的算术平方根是（）A.9 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴的算术平方根为3，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，会求一个数的算术平方根是解答的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则、合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可．【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意；B、和不同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故该选项错误，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解答的关键．3.今年国庆节长假期间，山西暴雨成灾，临汾某地一个长方形的玉米种植基地被淹，颗粒无收，已知这个基地的长为米，宽为米，则它的面积为（）平方米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据长方形的面积公式列出运算式子，再计算整式的乘法即可得．【详解】解：这个基地的长为米，宽为米，它的面积为（平方米），故选：B．【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，熟练掌握整式的乘法法则是解题关键．4.估计（）A.在6和7之间 B.在5和6之间 C.在4和5之间 D.在3和4之间【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，从而得到，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，即在5和6之间．故选：B【点睛】本题主要考查了无理数的估计，根据题意得到是解题的关键．5.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别根据立方根及算术平方根的定义对各选项进行逐一解答即可．【详解】A、正确，举例：；B、不正确，；C、不正确，左边是算术平方根，应等于12；D、不正确，左边是算术平方根，应等于4．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，掌握它们的定义是解题的关键．6.已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．7.张芳家有一个圆柱形的塑料桶，体积是，底面半径为x，则这个塑料桶的高为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用圆柱形的塑料桶的体积除以底面面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个塑料桶的高为．故选：A【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的应用，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键．8.如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠CAD=48°，再根据三角形的内角和定理，即可求解．【详解】解：∵，，∴∠ACB=∠CAD=48°，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=58°．故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．9.下列命题正确的是（）A.无理数就是开方开不尽的数 B.全等三角形对应边上的中线相等C.如果，那么 D.实数都有两个平方根【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，全等三角形的性质，实数的平方根，立方根对各选项进行判断即可．【详解】解：A中开方开不尽的数是无理数，错误，不符合题意；B中全等三角形对应边相等，对应的中线也相等，正确，符合题意；C中，当时，，错误，不符合题意；D中正实数有两个平方根，0有一个，负实数没有平方根，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了实数的平方根、立方根，无理数、全等三角形的性质，判断命题真假等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．10.如图，，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根据已知条件直接证明可得，即可判断①，连接,，证明即可判断②，证明，进而即可证明，即可判断④，对于③无法判断．【详解】，，，，故①正确；连接在与中故②正确即故④正确不能判断，故③不正确故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.已知，则x的值为_________．【答案】5【解析】【分析】利用立方根的定义，可得，即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：．故答案：5【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握若一个数的立方等于，则这个数称为的立方根是解题的关键．12.在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式，因式分解的结果是（a＋b）（a-b），若取a＝8，b＝3则各个因式的值是：（a＋b）＝11，（a-b）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式，若取x＝4，y＝2时，用上述方法产生的四位数密码是______．（写出一个即可）．【答案】1402或0214【解析】【分析】先将4x2﹣9y2时因式分解，然后再计算当x＝4，y＝2时，2x+3y和2x﹣3y的值，即可确定密码．【详解】解：∵4x2﹣9y2＝（2x+3y）（2x﹣3y），当x＝4，y＝2时，2x+3y＝8+6＝14，2x﹣3y＝8﹣6＝2，∴四位密码是1402或0214．故答案为：1402或0214．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握用平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．13.可以用来证明命题“两个无理数的和仍是无理数”为假命题的反例是__．【答案】+（-）=0【解析】【分析】要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致．【详解】∵+（-）=0．0是有理数，∴“两个无理数的和仍是无理数”为假命题，故答案为：+（-）=0【点睛】本题考查是举反例法，解答本题的关键是熟练掌握要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．14.如果代数式是完全平方式，那么k的值为_________．【答案】4或-4【解析】【分析】根据完全平方公式，即可求解．【详解】解：∵，且代数式是完全平方式，∴，∴．故答案为：4或-4【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．15.如图，在中，，，，若，则_______．【答案】##23度【解析】【分析】根据题目所给条件，可以得到的度数，再根据题目所给条件以及角平分线的判定定理，可以得到是的角平分线，即可得到，再根据是直角三角形，从而得到最后的答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，又∵，，，∴是的角平分线，∴，∴在中，

，故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的判定定理与性质，解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定定理．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）16.计算或因式分解：（1）计算：；（2）因式分解：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据平方根和立方根，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握平方根和立方根，绝对值的性质，乘方，多项式的因式分解方法是解题的关键．17.按要求解答：（1）若，求出n的值．（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）利用幂的乘方的逆运算将原等式化为，根据提公因式法得到，由此得到，求出n值；（2）将原式根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项，最后根据算术平方根的非负性及偶次方的非负性得到x、y的值代入计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：；∵，∴，∴，，当，，原式．【点睛】此题考查了计算能力，整式混合运算法则，正确掌握整式混合运算的法则、运算顺序以及幂的乘方的逆运算法则、算术平方根的非负性及偶次方的非负性是解题的关键．18.如图，在同一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据，可得，然后利用角角边，即可求证．【详解】证明：∵，∴，在与中，∵，，，∴∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理——边角边、角边角、角角边，边边边是解题的关键．19.小芳在进行两个整式相除时，不小心把除以看成乘以，结果得到，求实际相除的结果应是多少．【答案】实际相除的结果应是【解析】【分析】利用除法是乘法的逆运算求出被除式，再按正确的整式相除得到结果．【详解】由题意得，被除式∴实际结果【点睛】本题考查整式的乘除法．熟练掌握运算法则和理解除法是乘法的逆运算是本题的关键．20.如图，正方形中，，（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：．【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用，得到，，即可得到，进而得到是等腰直角三角形；（2）利用，得到，结合已知条件，，得到，即可证明全等．【小问1详解】解：是等腰直角三角形．理由如下：∵∴，∵∴∴∠PBQ=90°∴是等腰直角三角形【小问2详解】∵∴，∠ABP=∠CBQ∵，∠ABP+∠CBP=90°∴∵∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定以及正方形的性质．在复杂的图形中找到全等三角形判定的条件，利用全等三角形的性质以及正方形的性质进行线段和角的转化是本题的关键．21.如图，从①；②；③；④；⑤五个条件中，选出三个条件，利用全等三角形的判定定理，可使，你能想出几种方法，罗列出来，并挑选其中一种方法写出你的证明过程．【答案】可选①②③或①②⑤或①④⑤或②③④或③④⑤或②④⑤，证明见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，即可求解．【详解】解：可选①②③或①②⑤或①④⑤或②③④或③④⑤或②④⑤选①②③，证明：在与中，∵，，，∴；选①②⑤，证明：∵，∴，在与中，∵，，，∴；选①④⑤，证明：∵，∴，在与中，∵，，，∴；选②③④，证明：在与中，∵，，，∴；选③④⑤，证明：∵，∴，在与中，∵，，，∴；选②④⑤，证明：∵，∴，在与中，∵，，，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．22.张老师组织学校数学兴趣小组展开探究发现：……（1）启航小组提出的问题是：试求的值，请你合理推算；（2）展翅小组提出的问题是：判断的值的末位数是几，请你写出推断过程；（3）创新小组提出的问题是：计算，请你认真思考并写出解题过程．【答案】（1）63（2）的末位数字是3，推断过程见解析（3），解题过程见解析【解析】【分析】（1）由题意可知，然后计算求解即可；（2）由题意知，原式，从2的1次幂开始，末位数依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……，可推导一般性规律为：末位数以4为周期进行循环，，可知的末位数字是4，进而可知的末位数字；（3）可写成形式，然后进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：由题意知：原式从2的1次幂开始，末位数依次是2、4、8、6、2、4、8、6、2、4、8、6……可推导一般性规律为：末位数以4为周期进行循环∵∴的末位数字是4∴的末位数字是3．【小问3详解】解：【点睛】本题考查了多项式乘法规律的探究．解题的关键与难点在于理解运算过程并推导出一般性规律．23.初步探究：（1）如图1，在四边形中，，点E在边上，过A作交边于点D，若，，，试探究与之间的关系，请写出你的结论并进行证明；拓展延伸：（2）聪明的小丽同学进行了进一步的探究，如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，她想按照（1）中的思路探究与之间的数量关系，请你帮她判断（1）中的结论是否仍成立