河南省新乡市市区2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

河南省新乡市市区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是()．A. B. C. D.2.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A.40° B.50° C.80° D.100°4.若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（）A.6 B.3 C. D.5.若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A B. C. D.6.在中，，．在同一平面内，将绕点旋转到△，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.7.根据下列表格的对应值：－111.11.2－26－2－0.590.84由此可判断方程必有一个解满足（）A B. C. D.8.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.9.如图，直角△ABC中，，，，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（）A. B.C. D.10.如图．已知的半径为3，，点为上一动点．以为边作等边，则线段的长的最大值为（）A.9 B.11 C.12 D.14二、填空题（每小题3分，共15分）11.若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为______．12.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是______．13.如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中，则_______________________．14.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就到达警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升___小时水位能由正常水位到达拱桥顶．15.如图，ABC是等边三角形，AB＝2，点D在边AB上，且BD＝1，E是边AC的中点，将线段BD绕点B顺时针旋转，点D的对应点为F，连接AF，EF，当AEF为直角三角形时，AF＝_________．三、解答题（共8题，共75分）16.解关于x的方程．（1）x2+3x+2＝0；（2）2x2﹣2x﹣1＝0．17.如图，为内一点，，，将绕着点顺时针旋转能与线段重合．（1）求证：；（2）若，求的度数．18.已知二次函数的图象与轴有公共点．（1）求的取值范围；（2）当为正整数时，求此时二次函数与轴的交点坐标．19.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，5)，B(1，1)，C(3，2)．（1）将ABC先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度得到A1B1C1，画出A1B1C1，并写出点A对应点A1的坐标为；（2）画出ABC关于原点成中心对称的A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标为；（3）在平面直角坐标系中若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为．20.如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E．（1）求证：是的平分线；（2）若，的半径，求的长．21.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2+2mx﹣3m+2．（1）求抛物线的对称轴；（2）①过点P(0，2)作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．求点M，N的坐标；②横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如果抛物线和线段MN围成的封闭区域内（不包括边界）恰有3个整点，求m的取值范围．23综合与实践问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方