浙江杭州市实验外国语学校2021-2022学年七上期中试题（解析版）

2021－2022学年浙江省杭州实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.的平方根是（）A. B. C. D.没有平方根【答案】C【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】解：，16的平方根是．故选：C．【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2.中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹——东风导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为马赫左右，也就是秒速达到大约米！数用科学记数法可以表示为()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】=，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列说法正确的是（）A.单项式的次数是1 B.是三次三项式C.单项式的系数是2 D.，，5是多项式的项【答案】B【解析】【分析】利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式，结合单项式的次数与系数确定方法进而判断即可．【详解】解：A、单项式的次数是2，故此选项错误；B、是三次三项式，故此选项正确；C、单项式的系数是，故此选项错误；D、，，-5是多项式的项，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查了多项式与单项式，正确掌握多项式的次数与项数是解题关键．4.估计+3的值在()A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间【答案】B【解析】【分析】先根据13位于两个相邻平方数9和16之间，估算的取值范围进而得出结论．【详解】解：由于9＜13＜16，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5.如图，、两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小如图，连接，与交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由hi（）A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线C.两直线相交只有一个交点 D.经过一点有无数条直线【答案】A【解析】【分析】利用线段的性质解答即可．【详解】解：，两个村庄在一条河不计河的宽度的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，图中所示的点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，故选：．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．6.今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程()A.5x-5=15(x-5) B.5x+5=15(x-5) C.5x-5=15(x+5) D.5x+5=15(x+5)【答案】A【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的15倍列出方程即可．【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，依题意，得：5x-5=15(x-5)．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.如果代数式与互为相反数，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：，移项合并得：，解得：．故选：．【点睛】此题考查了解一元一次方程以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8.点，，在同一条直线上，，，为中点，为中点，则的长度为（）A. B. C.或 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C在直线AB上时∵为中点，为中点∴AM=BM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C在直线AB延长上时∵为中点，为中点∴AM=CM=AB=3,BN=CN=BC=1,∴MN=BM+BN=3+1=4综上，的长度为或．故答案为C．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．9.把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其x的值为（）x01图②A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出“九宫格”中的，，再求出x即可求解．【详解】解：如下表，由题意得，解得：；，即，解得：；，即，解得：；故选A．bxa01【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．10.如图，点A，B，C是直线上的三个定点，AB=3BC，AB-BC=6m，其中m为大于0的常数，若点D是直线上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是()A.MN=2BC B.MN=BC C.MN=3BC D.2MN=3BC【答案】A【解析】【分析】可用特殊值法，设直线上的点A表示0，结合AB=3BC，AB-BC=6m，得出BC的长度，可求出点C表示12m，点B表示9m，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度，可算出MN与BC的关系．【详解】解：设直线上的点A表示0，∵AB=3BC，AB-BC=6m∴3BC-BC=6m，解得：BC=3m，AB=9m∴点C表示12m，点B表示9m设点D表示的数为x，∵M、N分别是AD、CD的中点，∴M点表示的数为，N点表示的数为∴MN=∴MN=2BC故选：A【点睛】本题考查了两点间的距离，解题关键是注意特殊值法的运用及方程思想的运用．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.在1，-3，0，-2四个数中，最小的数是________．【答案】-3【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：-3＜-2＜0＜1∴在1，-3，0，-2四个数中，最小的数是-3故答案为：-3【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解答本题的关键．12.我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：，则m的值为____．【答案】【解析】【分析】根据二阶行列式的运算法则列出方程，故可求解．【详解】∵，∴m-2×3=-10，解得m=-4．故答案为：-4．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，新定义，解题的关键是根据题意列出方程．13.已知是一个5次单项式，则式子3m2-6m+1的值是_________．【答案】1【解析】【分析】根据单项式的次数的定义求得m的值，最后代入计算即可．【详解】解：∵是一个5次单项式，∴2+m+1=5，解得：m=2∴3m2-6m+1=3×22-6×2+1=12-12+1=1故答案为：1【点睛】本题主要考查单项式次数的概念和求代数式的值，理解相关概念正确计算是解题的关键．14.一个边长为a的正方形的面积为，一个棱长为b的立方体的体积为，则=______．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方运算先求a和b的值，然后代入求解【详解】解：∵且a是正方形的边长，，∴，∴故答案为：【点睛】本题考查有理数的乘方运算和算术平方根的应用，掌握乘方的运算法则正确计算是解题关键15.已知关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21，那么关于y的一元一次方程y＋23－（y＋21）=m的解是y=______．【答案】0【解析】【分析】把方程y＋23－（y＋21）=m看作是关于（y+21）的一元一次方程，则根据题意得到y+21=x=21，从而得到y的值．【详解】解：∵关于x的方程x＋2－x=m的解是x=21y＋23－（y＋21）=m可以变形为（y＋21）+2－（y＋21）=m∴关于y＋21的一元一次方程（y＋21）+2－（y＋21）=m的解为y＋21=x=21，解得：y=0故答案为：0【点睛】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．也考查了换元法．16.如图，已知一周长为30cm的圆形轨道上有相距10cm的A、B两点(备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P从A点出发，以7cm/s的速度在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点Q从B出发，以3cm/s的速度按同样的方向运动．设运动时间为t(s)，在P、Q第二次相遇前，当动点P、Q在轨道上相距12cm时，则t=______________s．【答案】0.5或2或8或9.5【解析】【分析】经过ts，P、Q两点相距12cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【详解】解：a=7，共有4种可能：

①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；

②7t+10-3t=18，解得：t=2；

③7t+10-3t=42，解得：t=8；

④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；

综上所知，t的值为0.5、2、8或9.5．故答案为t的值为0.5、2、8或9.5．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解题关键．三、计算题（本大题共1小题，共6分）17.计算：（1）；（2）【答案】（1）21；（2）-392【解析】【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共60分）18.解方程：（1）3(x-2)+8x=5（2）【答案】（1）x=1；（2）【解析】【分析】（1）解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解；（2）解一元一次方程，先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化1求解．【详解】解：（1）3(x-2)+8x=5去括号，得：3x-6+8x=5移项，得：3x+8x=5+6合并同类项，得：11x=11系数化1，得：x=1（2）去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：．【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤和计算法则正确计算是解题关键．19.学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步乙同学：解方程．解：…第①步……第②步……第③步……第④步…………第⑤步．………第⑥步老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．（1）我选择________同学解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；（2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________；（3）请写出正确的解答过程．【答案】（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析．【解析】【分析】（1）直接选择即可；（2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可；（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解．【详解】解：（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）．．【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决此题的关键．20.如图，已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC＝BC，D在AB的反向延长线上，BD＝DC．（1）设线段AB长为x，用含x的代数式表示BC和AD的长度．（2）若AB＝12cm，求线段CD的长．【答案】（1）；（2）cm．【解析】【分析】（1）由已知条件可知线段之间的关系，用表示即可；（2）根据，求得与即的关系式，将的值代入即可求得．【详解】（1）如图，设线段AB长为x，，，即.，BD＝DC，，，，，（2），当AB＝12cm时，cm．【点睛】本题考查了线段的和差，两点之间的距离，列代数式，正确的作出图形是解题的关键．21.小明解方程+1=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x=－1，试求a的值，并正确地求出原方程的解．【答案】a=-2，x=8【解析】【分析】先根据小明的解法求出a的值，再把a的值代入原方程，然后按去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：由小明的解法得2(2x-6)+1=5(x+a)，把x=－1代入得2(-2-6)+1=5(-1+a)，-16+1=-5+5a，-5a=-5-1+16，-5a=10，∴a=-2，把a=-2代入+1=得+1=2(2x-6)+10=5(x-2)，4x-12+10=5x-10，4x-5x=-10-10+12，-x=-8，∴x=8．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22.若化简代数式的结果中不含和项，（1）试求a，b的值；（2）在（1)条件下，求整式3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)合并同类项后和项前的系数为0即可求解；(2)根据“3a2b－ab2的5倍与ab2+3a2b的差”列出代数式，再化简后代入(1