辽宁省葫芦岛市兴城市八校联考2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

2021－2022学年辽宁省葫芦岛市兴城市八校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.向空中发射一枚炮弹，第x秒时的高度为y米，且高度与时间的关系为y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第6秒与第18秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒4.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.5.杨倩在东京奥运女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是30000个．若7月25日和26日较前一天的增长率均为．则可列方程正确的是（）A. B.C. D.6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（）A.80° B.60° C.65° D.70°7.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.点M B.格点N C.格点P D.格点Q8.如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，点P是AB边上直面的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B. C. D.二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，）11.一元二次方程x2﹣5＝0的解是___．12.已知，点A（a﹣1，3）与点B（2，﹣2b﹣1）关于原点对称，则2a+b＝_____．13.如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的，则道路的宽为___米．14.将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则______．15.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k＋m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在轴负半轴上，点B在轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO＝120°，AB＝4，则圆心点D坐标是________17.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．18.如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与的距离为5；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正确的结论有_____．（填正确序号）三、解答题（第19题10分，第20题10分，共20分）19.解方程：（1）；（2）．20.如图，在足够大的空地上有一段长为20米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所用旧墙AD的长；（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值．四、解答题（第21题12分第22题12分，共24分）21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（﹣2，﹣2）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1；（2）以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关原点O对称的△A2B2C2并写出点C2的坐标；（3）以为旋转中心，把△A2B2C2顺时针旋转90°，得到△C2A3B3．22.已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED＝EC．（1）求证：AB＝AC；（2）若BC＝5，CD＝3，求AB的长．五、解答题（第23题12分，第24题12分，共24分）23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E对角线AC上，EC=BC=DC（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数（2）求证：∠1=∠224.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得利润最大，最大利润为多少元？六、解答题（本小题满分14分）25.如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为中点．（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；（2）探究证明把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．七、解答题（本小题满分14分）26.如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；