27.1 图形的相似课件

1.了解相似图形和相似比的概念，会计算比例线段.2.理解相似多边形的定义.3.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.4.了解图形相似的意义，会判断简单的相似三角形（XXX年版课标新增）

学习目标重点难点相同点：形状相同不同点：大小不相同下面是小红和小明用纸棍做的正三棱锥手工学具，观察两个学具有什么相同和不同的地方？16cm情境学新知我们能发现以下学具之间形状相同大小不同，于是我们把这类形状相同大小不同图形叫做相似图形。相似图形大小一定不同吗？16cm之前八年级学过的全等三角形是相似图形吗？全等图形是相似图形注意：相似图形的大小不一定不相同.1.图形的缩小：如果老师展示同一个教具第一排的同学、第三排的同学和最后一排的同学看到的有什么不同？观察与思考1.“形状相同”是判定相似图形的唯一条件.2.两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、大小无关.3.全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同．归纳总结2.图形的放大：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.通过上面两组图形的观察，发现了什么？如果放在教室最后面展示又有什么不同？例1放大镜观察学具的一个角和原来的角有什么关系？放大之后的角与原来的角是相似关系量一量小红和小明用做的正三棱锥手工学具上这四条线段的长度和它们之间的比，你发现了什么？acbd观察与思考对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如（即

ad=bc），我们就说这四条线段成比线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比叫做这两条线段的比.注意：线段的比是两条线段的长度比，所以要求两条线段的长度单位必须一致acbd1.观察多面体模型与五棱柱教具中的正五边形回答下列问题观察与思考这些正五边形两两之间相似吗？在这两个正五边形中，是否有对应相等的内角？在这两个正五边形中，对应内角的两边是否成比例？相似是是问题1问题2问题3边数相同，且各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：相似多边形的性质：相似多边形的定义：归纳总结2.下面a1、a2、a3...等边三角形它们相似吗？a1a2a3an…分析：已知等边三角形的每个角都为60°，

三边都相等.所以满足边数相同，对应角相等，以及对应边的比相等，即任意两个等边三角形相似.观察与思考34甲48丙36乙3.下面甲、乙、丙三个矩形，它们相似吗？不相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例.观察与思考4.下面的菱形都相似吗？为什么？不一定相似.因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不一定相等.菱形观察与思考观察与思考5.正方形都相似吗？为什么？所有正多边形呢？相似，正方形的每个角都为90°,四边都相等.所以满足对应角相等，以及对应边的比相等.任意两个边数相等的正多边形都相似.①对应角相等②对应边的比相等，那么这两个多边形是相似多边形．相似多边形的判定方法相似多边形的对应边的比叫作相似比.归纳总结例2如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角

α，β的大小和

EH的长度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°在四边形

ABCD

中，β=360°－(78°＋83°＋118°)=81°.∠α=∠C=83°，∠A=∠E＝118°.解：∵四边形ABCD和EFGH相似，∴它们的对应角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比例，由此可得解得x=28cm.，即.DABC182178°83°β24GEFHαx118°1.下列各组中的四条线段成比例的是（

）A.a=，b=3，c=4，d=B.a=4

，b=6，c=4，d=10

C.a=4，b=，c=，d=D.a=2，b=3，c=4，d=1

C随堂练习2.两个相似多边形的相似比是3:7，其中一个多边形的最长边是21

，则另一个多边形的最长边是_______.解析：设另一个多边形最长边为x，①当x是较大的多边形的边，∴

，x=49．②当x是较小的多边形的边：

，x=9，∴x=49或9．49或9不确定所在多边形是较大的还是较小的，所以要分类讨论3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度．532cd7.5ba69解：相似多边形的对应边的成比例，由此可得解得：a

=

3，b

=

4.5，c

=

4，d

=

6.所以未知边

a，b，c，d

的长度分别为3，4.5，4，6.

，，，，4.一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木板边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？两个矩形满足各角分别相等两个矩形的各边不成比例，不相似.各边比值为5.如图，梯形ABCD中，AB//CD，对角线AC、BD交于点O，过点O作EF//AB，分别交AD、BC

于

E、F，求证：(1)OE=OF证：∵EF//DC，∴∵AB//DC，∴∴OE=OF．(2)证：∵EF//AB，∴∵EF//DC，∴∴∵OE=OF=EF∴即6.已知a，b，c为△ABC的三边，且

，则k的值为____.1解析：∵，∴2a=(b+c)k=bk+ck①，2b=(a+c)k=ak+ck②，2c=(a+b)k=ak+bk③，①+②+③，整理得2(a+b+c)=2k(a+b+c