列方程解应用题（课件）-五年级上册数学人教版

2025/11/07列方程解应用题（下）和陈老师一起学奥数CONTENTS目录01

列方程解应用题的一般步骤02

求每份数03

买东西和卖东西04

“A给B后两人一样多”05

相遇与追及06

鸡兔同笼列方程解应用题的一般步骤01列方程解应用题的关键步骤解析步骤一：审题——明确题意通读题目，找出已知条件和所求问题，明确题目核心情境，如“男生分组踢足球”“购买桌椅”等具体场景。步骤二：找等量关系——核心环节根据题目中的数量关系确定等量关系，例如“甲桶油取出后与乙桶油等”“总钱数=桌子费用+椅子费用”，这是列方程的关键依据。步骤三：设未知数——合理设元设所求量或关键中间量为未知数（如设“平均每组男生x人”“每张桌子x元”），通常用x表示，复杂问题可设多个未知数。步骤四：列方程——转化关系根据等量关系，将文字描述转化为数学等式，如“5x=200-30”“40×(75+x)=8000”，确保方程左右两边意义一致。步骤五：解方程——求解过程运用等式性质解出未知数，注意计算准确性，如解“2.8x14.4=x+14.4”时，通过移项、合并同类项得出结果。步骤六：作答——规范总结检验结果是否符合题意，写出完整答句，包含单位名称，如“平均每行梨树12棵”“每个足球35元”。如何有效找出等量关系01方法一：根据关键句找等量关系抓住题目中“相等”“多/少”“倍”等关键词，如“梨树比桃树多20棵”可转化为“梨树棵数=桃树棵数+20”；“甲桶油是乙桶油的2.8倍”即“甲桶油质量=2.8×乙桶油质量”。02方法二：根据基本数量关系找等量关系利用常见公式或数量关系，如“总价=单价×数量”（例：40套桌椅总价=40张桌子总价+40把椅子总价）；“路程=速度×时间”（例：相遇问题中“甲路程+乙路程=总路程”）。03方法三：根据“变化后相等”找等量关系针对“A给B后两人一样多”问题，如“从甲桶取出14.4kg放入乙桶后两桶相等”，等量关系为“甲桶原质量-14.4=乙桶原质量+14.4”；“秦诗给曲婷8枚邮票后同样多”即“秦诗邮票数-8=曲婷邮票数+8”。如何有效找出等量关系方法四：根据“总量不变”找等量关系适用于“用去后剩余”类问题，如“10箱粉笔用去250盒后剩550盒”，等量关系为“总盒数-用去盒数=剩余盒数”。方法五：根据“同类量总和”找等量关系0405求每份数问题02求每份数问题的解题方法问题特点已知总量及份数（或份数相关条件），求单一量（每份数），核心是“总量=每份数×份数”的逆运算。设未知数方法直接设每份数为未知数x，根据题目中隐含的总量关系列方程求解。等量关系构建通过“部分量之和=总量”“原有量-用去量=剩余量”“A比B多/少”等表述建立等式。010203求每份数问题（学生分组问题）01步骤一：审清题意，确定等量关系明确等量关系：5组男生+女生=四年级人数（200人）。02步骤二：设未知数，列方程设每组男生人数X人，根据等量关系列方程：5X+80=200。03步骤三：解方程，求未知量四年级共200人，80名女生跳绳，男生分5组踢足球，求每组男生人数?解：设每组男生人数X人。答：设每组男生人数24人。求每份数问题（物品装箱问题）01步骤一：审清题意，确定等量关系明确等量关系：10箱粉笔-250盒粉笔=550盒粉笔。02步骤二：设未知数，列方程设每箱粉笔盒X盒，根据等量关系列方程：10X-250=550。03步骤三：解方程，求未知量学校买10箱粉笔，用去250盒后剩550盒，求每箱粉笔盒数？解：每箱粉笔盒X盒。答：每箱粉笔盒80盒。求每份数问题（果树行数问题）01步骤一：审清题意，确定等量关系明确等量关系：梨树总棵数-桃树棵数=20。02步骤二：设未知数，列方程设每行梨树棵数X棵，根据等量关系列方程：6x-52=20。03步骤三：解方程，求未知量果园有52棵桃树，6行梨树，梨树比桃树多20棵，求每行梨树棵数？解：每行梨树棵数X棵。答：每行梨树棵数12棵。练习题1.某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87.1分；六（2）班有42人，六（2）班平均成绩是多少分？解：设六（2）班平均成绩是X分。明确等量关系：一班总分+二班总分=两个班总分（总人数×平均分）。答：六（2）班平均成绩是83分。练习题2.水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？解：设梨每箱X元。明确等量关系：四箱苹果+六箱梨=244圆答：梨每箱22元。练习题3.买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元?解：设每张桌子X元。明确等量关系：3张桌子+4把椅子=308元。答：每张桌子60元。买东西和卖东西问题03买卖问题的解题策略核心数量关系公式买卖问题的基本等量关系为：总价=单价×数量，此公式是列方程的关键依据。常见已知条件类型题目通常会给出总花费金额、购买数量、部分商品单价等信息，需通过未知量表示其他量并构建等式。解题步骤梳理1.明确所求未知量（如商品单价）；2.根据数量关系用含未知数的式子表示总价；3.依据总花费或找回金额等条件列方程求解。买卖问题01步骤一：审清题意，确定等量关系明确等量关系：（桌子单价+椅子单价）×套数=总价，

40×(桌子单价+75)=8000。02步骤二：设未知数，列方程设每张桌子的单价X元，列方程：40（X+75）=8000。03步骤三：解方程，求未知量学校阅览室新购40套桌椅，共用8000元，每把椅子75元，求每张桌子的单价。解：设每张桌子的单价X元。答：每张桌子的单价125元。练习题1.张老师买8个足球和8个排球，每个排球20元，付500元找回60元，求每个足球的单价。解：设每个足球的单价X元。明确等量关系：总花费=足球总价+排球总价，

即8×足球单价+8×20=500-60。答：每个足球的单价35元。练习题2学校买来4张办公桌和9把椅子共用891元。已知1张办公桌和6把椅子的价钱相同，每把椅子，每张办公桌各多少元?。解：设1张办公桌的单价6X元，一把椅子的单价X元。明确等量关系：总花费=4张办公桌+9把椅子，

即1张办公桌=6把椅子。答：1张办公桌的单价162元，一把椅子的单价27元。“A给B后两人一样多”问题04“A给B后两人一样多”问题的特点

01核心特征：数量转移与等量关系问题中存在两个主体A和B，A将部分数量转移给B后，两者数量相等，需通过转移前后的数量关系建立方程。

02关键等量关系：转移前差值=2×转移量设A原有数量为a，B原有数量为b，转移量为x，则等量关系为a-b=2x（因A减少x且B增加x后相等）。

03常见表述：倍数关系与转移操作结合题目常包含“A是B的n倍”等倍数条件，需结合转移操作（如“取出放入”“给”）构建方程，如参考资料中“甲桶油是乙桶的2.8倍，取出14.4kg后两桶相等”。A给B后两人一样多01步骤一：审清题意，确定等量关系明确等量关系：甲桶质量=乙桶×2.8

甲-14.4=乙+14.402步骤二：设未知数，列方程设乙原有x千克，则甲原有2.8x千克。列方程：2.8x-14.4=x+14.4。03步骤三：解方程，求未知量仓库有两桶油，甲桶质量是乙桶的2.8倍，从甲桶取出14.4kg放入乙桶后两桶质量相等，求两桶油原来各多少千克？解：乙原有x千克，则甲原有2.8x千克。答：设乙桶原有油16kg，则甲桶原有44.8kg。练习题1.秦诗的邮票数是曲婷的3倍，若秦诗给曲婷8枚邮票，两人邮票数相同，求两人原来各有多少枚邮票？明确等量关系：明确等量关系：秦诗是曲婷的3倍

秦诗减少8枚=曲婷增加8枚解：设曲婷原有x枚邮票，则秦诗原有3x枚。答：曲婷原有8枚邮票，则秦诗原有24枚相遇与追及问题05相遇问题的解题方法

相遇问题基本公式核心等量关系：路程=速度和×时间，即相遇路程等于两车（或两人）速度之和与相遇时间的乘积。相遇问题的解题方法相遇问题基本公式相遇问题01步骤一：审清题意，确定等量关系明确等量关系：甲路程+乙路程=总路程02步骤二：设未知数，列方程设乙的速度为x千米/时。列方程：42×3

+

3x=255。03步骤三：解方程，求未知量两个城市相距255千米。甲、乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行。如果甲车的速度是42千米/时，3小时后两车相遇。求乙车的速度。解：乙的速度为x千米/时。答：乙的速度为43千米/时。甲车255千米42千米/时？千米/时甲行的路程乙行的路程42×33x练习题1.快车和慢车同时从相距720千米的两地出发相向而行，4小时相遇。已知快车的速度是慢车的1.5倍，求快车的速度？明确等量关系：快车的路程+慢车的路程=总路程解：设慢车的速度是X千米/时，则快车的速度是1.5X千米/时。答：慢车的速度是72千米/时，则快车的速度是108千米/时。练习题2.甲乙两地相距270km，客车与货车同时相向开出，2小时后相遇，客车速度是货车的2倍，求两车的速度？明确等量关系：快车的路程+慢车的路程=总路程解：设货车速度为xkm/h。答：客车速度为90千米/时；货车速度为45千米/时。练习题3.甲乙两车从相距110千米的A、B两地相向而行，甲车每小时5km，乙车每小时6km，几小时后相遇？明确等量关系：甲路程+乙路程=总路程解：设时间为x小时。答：10小时后相遇。练习题4.甲乙两人分别从A、B两地相向而行，两地距离205千米。甲的速度为15千米/时，乙的速度为25千米/时，甲先行5千米后，乙才出发，乙出发后几小时会遇上甲？明确等量关系：甲路程+乙路程=总路程解：设乙出发后X小时与甲相遇.答：设乙出发后5小时与甲相遇。追及问题的解题方法追及问题核心等量关系

关键公式：路程差=速度差×时间，即追及过程中，快者比慢者多行驶的路程等于两者速度差与追及时间的乘积。同起点追及题型

例：小明和小东同时从学校出发骑自行车，4分钟后小明到达终点，此时小东落后400米，小明每分钟骑300m。同向行驶路程差题型

例：A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，4小时后A船落后B船24.8km，A船每小时行45km。设B船速度为xkm/h，方程：(x-45)×4=24.8，解得x=51.2km/h。追及问题一辆摩托车从甲城开往乙城，每小时行40千米。经过1小时一辆轿车沿同一条公路也从甲城开往乙城，平均每小时行80千米。再经过几小时轿车可以追上摩托车?先行1小时轿车摩托车80x40x80千米/时40千米/时同地出发的追及问题01步骤一：审清题意，确定等量关系明确等量关系：摩托车先行程+摩托车后行=轿车行的02步骤二：设未知数，列方程设再经过x小时轿车可以追上摩托车。列方程：40＋40x=80X03步骤三：解方程，求未知量解：再经过x小时轿车可以追上摩托车。答：再经过1小时轿车可以追上摩托车。练习题1.小明和小东同时从学校出发骑自行车，4分钟后小明到达终点，此时小东落后400米，小明每分钟骑300m，小东速度是多少？明确等量关系：快车的路程+慢车的路程=总路程解：设小东速度为xm/min。答：慢车的速度是72千米/时，则快车的速度是108千米/时。练习题2.小亚家离学校1.3千米。小亚早上以每分钟62米的速度从家里出发去学校上学，走出440米时，小亚的妈妈发现她忘了带文具盒。于是，妈妈立即以每分钟150米的速度去追小亚，并且在途中追上了她。妈妈追上小亚用了多长时间?这时小亚离学校还有多远?明确等量关系：小亚先行的路程+小亚后行的路程=妈妈行的路程解：妈妈追上小亚用了xmin。答：妈妈追上小亚用了5分钟，这时小亚离学校还有550米。先行440米妈妈小亚150x62x150米/分62米/分同地出发的追及问题1.3千米＝1300米440＋62x=150Xx=51300－440－62×5=550m总长－先行的－后行的练习题1.甲乙两人分别从A、B两地同向而行。甲的速度为15千米/时，乙的速度为25千米/时，甲先行5千米后，乙才出发，乙出发后几小时会遇上甲？明确等量关系：甲先行路程+甲后先行路程=乙路程解:设乙出发后X小时遇上甲.答：慢车的速度是72千米/时，则快车的速度是108千米/时。追及问题相遇问题同向而行相向而行两根线段一根线段相遇问题甲车行的路程＋乙车行的路程=总路程甲车行的路程＋乙车行的路程＋未行的路程=总路程A地甲车行的路程乙车行的路程B地A地甲车行的路程乙车行的路程B地甲车未行的路程速度和×时间=总路程追及问题乙车先行的路程＋乙车后行的路程=甲车行的路程相距的路程＋乙车行的路程=甲车行的路程同地先后出发慢者先行乙车先行路程甲乙甲追上乙甲车路程乙车后行路程同时不同地出发两地相距路程甲乙甲追上乙甲车路程乙车路程慢者在前鸡兔同笼问题06鸡兔同笼问题的方程解法传统解法回顾鸡兔同笼问题传统解法多依赖算术推理，如假设法、