2025 小学四年级数学上册第六十九课时排队问题策略课件

一、教学目标与重难点分析演讲人目录01.教学目标与重难点分析07.排队问题策略03.新授：排队问题的核心模型与策略05.总结与升华：排队问题的核心策略02.情境导入：生活中的排队问题04.巩固练习：分层突破，举一反三06.课后任务：实践与思考08.多队组合：分列计算，再求和2025小学四年级数学上册第六十九课时排队问题策略课件各位同学、老师们，今天我们要共同探讨一个与生活紧密相关的数学问题——排队问题策略。作为一线数学教师，我在日常教学中发现，排队问题看似简单，却因涉及“位置关系”“重复计数”等逻辑点，常成为学生的易错点。今天，我将结合生活实例、数学模型与思维训练，带大家一步步揭开排队问题的“面纱”。01教学目标与重难点分析教学目标知识目标：理解排队问题的基本模型（单队直线型、多队组合型），掌握“前/后人数”“左/右序数”与“总人数”的关系，能准确列式计算。能力目标：通过观察、画图、推理等方法分析排队情境，提升逻辑思维能力与解决实际问题的能力；能区分“包含端点”与“不包含端点”的差异，避免重复或遗漏计数。情感目标：感受数学与生活的紧密联系，培养“用数学眼光观察生活”的意识，在解决问题中体验成功的乐趣。教学重难点重点：掌握排队问题的两种核心模型——“前/后人数求总数”与“左右序数求总数”，理解“+1”“-1”的逻辑依据。难点：灵活应对排队问题的变式（如多队交叉、间隔排队、隐含条件），能从复杂情境中提取关键信息并建立数学模型。02情境导入：生活中的排队问题情境导入：生活中的排队问题上周三课间，我路过学校小卖部时，听到两个同学在讨论：“我前面排了5个人，后面排了3个人，这队一共有多少人？”“应该是5+3=8吧？”“不对，你自己也算一个呀！”这段对话让我意识到，排队问题的核心矛盾往往在于“是否包含自己”。其实，排队问题在生活中无处不在：早餐店买豆浆时的队伍、运动会入场式的方阵、电影院检票的队列……今天，我们就从这些熟悉的场景出发，用数学的方法“拆解”排队问题。03新授：排队问题的核心模型与策略模型一：前/后人数求总人数（直线单队）情境1：体育课上，同学们排成一列跑步，小明说：“我前面有4个同学，后面有5个同学。”这一列共有多少人？模型一：前/后人数求总人数（直线单队）直观分析——画图法我们可以用“○”代表同学，“●”代表小明，画出队列：01○○○○●○○○○02观察图形可知，前面有4人，后面有5人，加上小明自己，总人数是4+5+1=10人。03模型一：前/后人数求总人数（直线单队）归纳公式A通过这个例子，我们可以总结：B总人数=前面人数+后面人数+1（“+1”是因为要包含小明自己）。C小练习：小红说“我前面有7人，后面有2人”，这队有多少人？（答案：7+2+1=10人）模型二：左右序数求总人数（直线单队）情境2：班级合唱比赛，同学们站成一横排，小丽说：“从左数我是第3个，从右数我是第5个。”这一排共有多少人？模型二：左右序数求总人数（直线单队）矛盾点分析——避免重复计数如果直接用“左数位置+右数位置”（3+5=8），会发现小丽被数了两次（左数时算一次，右数时又算一次）。因此需要减去重复的1次。模型二：左右序数求总人数（直线单队）直观验证——画图法用“△”代表其他同学，“▲”代表小丽，画出横排：从右数：第1（△）、第2（△）、第3（△）、第4（△）、第5（▲）→右数第5；△▲△△△△从左数：第1（△）、第2（△）、第3（▲）→左数第3；总人数：2（左边）+1（小丽）+4（右边）=7人，或3+5-1=7人。0102030405模型二：左右序数求总人数（直线单队）归纳公式总人数=左数位置+右数位置-1（“-1”是因为小丽被重复计算了一次）。对比思考：模型一与模型二的区别在哪里？（模型一是“前/后人数”，不包含自己；模型二是“左/右序数”，包含自己，因此计算方式不同。）模型三：多队组合问题（方阵或多列）情境3：运动会入场式，四年级同学排成2列纵队，每列中，从前面数小强是第4个，从后面数小强是第6个。四年级共有多少人？模型三：多队组合问题（方阵或多列）分步解决——先求单列人数，再求总人数首先，单列中，小强前面有3人（第4个意味着前面有3人），后面有5人（从后面数第6个意味着后面有5人），因此单列人数=3+5+1=9人；两列总人数=9×2=18人。模型三：多队组合问题（方阵或多列）变式拓展——非等长队列如果改为“第一列有10人，第二列从前面数小红是第5个，从后面数是第3个”，总人数如何计算？（第二列人数=5+3-1=7人，总人数=10+7=17人）模型三：多队组合问题（方阵或多列）关键策略多队问题的核心是“分而治之”：先分别计算每队人数，再根据队列关系（并列、交叉等）求和或求差。隐含条件问题——间隔排队情境4：公园门口，游客排成一列，每两个大人之间站1个小孩。已知有5个大人，这列队伍共有多少人？隐含条件问题——间隔排队理解“间隔”的含义5个大人排成一列，中间有4个间隔（如：大-小-大-小-大-小-大-小-大），每个间隔站1个小孩，因此小孩有4人；总人数=大人人数+小孩人数=5+4=9人。隐含条件问题——间隔排队归纳规律间隔排队问题中，间隔数=物体数-1（如5个大人有5-1=4个间隔），若每个间隔有n个物体，则总数量=原物体数+间隔数×n。04巩固练习：分层突破，举一反三基础题（模型一、二）小明排队买冰淇淋，前面有8人，后面有6人，这队共有多少人？（8+6+1=15人）书架上一排书，《数学故事》从左数是第7本，从右数是第4本，这排书共有多少本？（7+4-1=10本）变式题（模型三）学校组织跳绳比赛，男生排成3列，每列从前面数第2个是小刚，从后面数第4个是小刚；女生排成2列，每列有10人。总共有多少学生？（男生单列人数=2+4-1=5人，男生总数=5×3=15人；女生总数=10×2=20人；总人数=15+20=35人）生活应用题（综合能力）周末，妈妈带小美去超市，看到A、B两个收银台排队：A队有12人（小美前面有7人），B队有9人（从前面数第5个是正在结账的顾客）。小美想尽快结账，应该换去哪个队？分析：A队中小美前面有7人，她需要等7人结账，共7+1=8人（含自己）；B队中，从前面数第5个正在结账，说明已结4人，剩余9-4=5人，小美需要等5人。因此换B队更快。05总结与升华：排队问题的核心策略总结与升华：排队问题的核心策略通过今天的学习，我们发现排队问题的本质是“位置关系的数学表达”。解决这类问题的关键策略可以总结为：“找关键位置”——确定“自己”或“目标对象”的位置无论是“前面有几人”还是“从左数第几个”，都需要先明确“关键位置”（如小明、小丽的位置），它是连接已知条件与总人数的桥梁。“避重复漏算”——用画图法验证逻辑当不确定是否需要“+1”或“-1”时，用简单的图形（○、△等）画出队列，直观数出总人数，能有效避免因抽象思考导致的错误。“联生活实际”——用数学解决真实问题排队问题不仅是数学题，更是生活中“优化选择”的工具（如选择更短的队列、计算等待时间）。希望同学们能养成“用数学眼光观察生活”的习惯，让数学真正服务于生活。06课后任务：实践与思考课后任务：实践与思考生活记录：观察一次生活中的排队场景（如食堂打饭、公交候车），记录关键信息（前面/后面人数、左右序数），尝试计算总人数，并与实际人数对比。变式挑战：设计一道“多队组合+间隔排队”的综合题，与同桌互相解答。板书设计07排队问题策略排队问题策略01单队直线型：02前/后人数：总人数=前面人数+后面人数+103左右序数：总人数=左数位置+右数位置-108多