2026年线性结构综合应用题含答案

2026年线性结构综合应用题含答案第一题（15分）题目：某物流公司需设计一条从仓库A到配送中心B的配送路线，途经三个中转站C、D、E。已知各站点间的距离（单位：千米）及配送时效要求（单程≤4小时）。请用邻接矩阵表示该网络，并设计一条最短路径（距离之和最小），同时满足时效要求。假设站点间平均速度为60千米/小时，仓库A到配送中心B的时效要求为6小时。要求：1.建立邻接矩阵表示各站点间的距离；2.用Dijkstra算法求最短路径及距离；3.验证所设计路径是否满足时效要求。第二题（20分）题目：某城市交通管理部门需优化公交线路，现有5条线路（L1-L5）覆盖主要区域。各线路途经站点及运行时间（单位：分钟）如下表所示：|线路→站点|A|B|C|D|E||-|||||||L1|10|15|20|0|0||L2|0|10|0|25|30||L3|0|0|15|10|0||L4|20|0|0|0|20||L5|0|25|30|0|0|要求：1.用邻接表表示该网络；2.若乘客需从站点A到达站点E，求最少换乘次数的路径及对应时间；3.若需增加一条新线路L6（途经A→B→C→E，时间分别为10、15、20分钟），分析其对现有网络的影响（最短时间变化）。第三题（25分）题目：某工业园区规划污水处理管道网络，站点分布及距离（单位：米）如下表所示（0表示相邻站点）：|站点→站点|1|2|3|4|5|6||-||||||||1|0|300|500|0|0|0||2|300|0|200|400|0|0||3|500|200|0|300|600|0||4|0|400|300|0|500|700||5|0|0|600|500|0|400||6|0|0|0|700|400|0|要求：1.用邻接矩阵表示该网络；2.若需从站点1向其他站点铺设管道，求最短铺设路径及总长度；3.若新增站点7（与站点3、5距离均为400米），分析其对网络的最小生成树（MST）影响。第四题（20分）题目：某银行需设计ATM布局方案，覆盖5个社区（C1-C5），各社区人口密度（万人/平方公里）及距离（单位：千米）如下表所示：|社区→社区|C1|C2|C3|C4|C5||-|-|-|-|-|-||C1|0|1.2|2.5|3.0|2.0||C2|1.2|0|1.8|2.5|1.5||C3|2.5|1.8|0|1.5|2.0||C4|3.0|2.5|1.5|0|1.0||C5|2.0|1.5|2.0|1.0|0|要求：1.用Prim算法求覆盖所有社区的最小生成树（MST）及其总距离；2.若需增设ATM，优先考虑人口密度最大的社区（C1），分析其对MST的影响；3.若C1与C2之间距离缩短至0.5千米，重新计算MST并比较变化。第五题（20分）题目：某高校图书馆需优化图书借阅路径，书架排列及编号如下：123451|A|B|C|D|E|2|F|G|H|I|J|3|K|L|M|N|O|4|P|Q|R|S|T|要求：1.用矩阵表示该书架网络，其中相邻书架（上下或左右）距离为1；2.若读者需借阅A→M→S，求最短路径及步数；3.若书架4新增U书架（在T右侧），重新计算A→M→S的最短路径。答案与解析第一题答案1.邻接矩阵（单位：千米）：|A|C|D|E|B||-|-|-|-|-||0|5|7|9|12||5|0|3|6|9||7|3|0|2|5||9|6|2|0|3||12|9|5|3|0|2.Dijkstra算法求最短路径：-初始：A→C（5），A→D（7），A→E（9），A→B（12）；-最短路径：A→C→D→B，距离=5+3+2=10千米。3.时效验证：-距离10千米，速度60千米/小时，时间=1/6小时≈10分钟；-总时效=10分钟（路径）+任意站点停留时间≤4小时，满足要求。第二题答案1.邻接表：L1:A→B(15),B→C(20),C→D(0)L2:B→D(25),D→E(30)L3:C→D(10),D→E(0)L4:A→E(20)L5:B→E(25)2.最少换乘路径：-A→B→C→D→E（L1→L3→L3→L2），时间=10+15+15+25=65分钟；-换乘次数：2次（L1→L3，L3→L2）。3.L6影响：-新路径：A→B→C→E（L1→L3→L6），时间=10+15+20=45分钟；-最短时间缩短（原65分钟→新45分钟）。第三题答案1.邻接矩阵：|1|2|3|4|5|6||-|-|-|-|-|-||0|300|500|0|0|0||300|0|200|400|0|0||500|200|0|300|600|0||0|400|300|0|500|700||0|0|600|500|0|400||0|0|0|700|400|0|2.最短铺设路径：-1→2→3→4（300+200+300=800米）；-总长度800米。3.新增站点7影响：-7与3、5距离均为400米，MST可能变化（如1→2→7→4→3→5，总长度略增）。第四题答案1.Prim算法MST：-依次连接C4（1.0）、C2（1.5）、C1（2.0）、C3（2.0），总距离=1.0+1.5+2.0+2.0=6.5千米。2.新增ATM（C1）优先：-C1与C2距离1.2，小于原C4-C2（2.5），MST可能更新。3.距离缩短影响：-新距离表C1-C2=0.5，MST可能变为C1→C2→C4→C1，总距离=0.5+1.5+1.0=3.0千米。第五题答案1.矩阵表示：|A|B|C|D|E||-|-|-|-|-||0|1|1|1|1||1|0|1|1|1||1|1|0|1|1|