贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校2026届数学高一上期末经典模拟试题含解析

贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校2026届数学高一上期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有的正确结论的序号是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④2．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（）A. B.C. D.3．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）A. B.2C. D.4．函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.5．设函数,A.3 B.6C.9 D.126．已知x，y满足，求的最小值为（）A.2 B.C.8 D.7．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）A. B.C. D.8．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（）A. B.C. D.9．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积是（）A.12512πC.1256π10．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______12．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______13．命题“”的否定是________14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.15．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________16．已知函数的图象如图，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开（1）若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；（2）若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值18．已知函数是定义在上的奇函数(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义证明19．在单位圆中，已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，若.（1）求、、的值；（2）分别求、、的值.20．求值或化简：（1）；（2）.21．如图，已知在正四棱锥中，为侧棱的中点，连接相交于点（1）证明：；（2）证明：；（3）设,若质点从点沿平面与平面的表面运动到点的最短路径恰好经过点，求正四棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】因为，所以①为增函数，故=1，故错误②函数为减函数，故，所以正确③函数为增函数，故，故，故正确④函数为增函数，，故，故错误点睛：结合指数函数、对数函数、幂函数单调性可以逐一分析得出四个结论的真假性.2、C【解析】先求解出时的解集，再根据偶函数图像关于轴对称，写出时的解集，即得整个函数的解集.【详解】由于函数是偶函数，所以，由题意，当时，，则；又因为函数是偶函数，图象关于轴对称，所以当时，，则，所以的解集为.故选：C.3、D【解析】根据题意，由，分析可得，即可得函数的周期为4，则有，由函数的解析式以及奇偶性可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数满足，即，则函数的周期为4，所以又由函数为奇函数，则，又由当，时，，则；则有；故选：【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用，注意分析得到函数的周期，属于中档题4、A【解析】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域【详解】令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），其对称轴方程为t=，∴当t=时，g（t）有最大值为∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是故选A【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题5、C【解析】.故选C.6、C【解析】利用两点间的距离公式结合点到直线的距离公式即可求解.【详解】解：表示点与直线上的点的距离的平方所以的最小值为点到直线的距离的平方所以最小值为：故选：C.7、D【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有：当或时，或，故选项B可能成立；当时，，故选项A可能成立；当时，，故选项C可能成立；所以选项D不可能成立.故选：D.8、B【解析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长.【详解】∵圆心角为，∴圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，∴该扇形的弧长，故选：B.9、C【解析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解.【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且球的半径为AC长度的一半，即r=12AC=故选：C【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.10、C【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解【详解】由函数函数，可得函数的图象，如图所示：若a，b，c互不相等，且，令，则，，故，故答案为【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12、【解析】根据指数函数与二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得在上单调递增，在区间上单调递减，再结合题意，即可求解.【详解】令，可得抛物线的开口向上，且对称轴为，所以函数在上单调递减，在区间上单调递增，又由函数，根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数在上单调递增，在区间上单调递减，因为函数在上单调递减，则，可得实数的取值范围是.故答案：.13、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：14、##【解析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以⫋，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.15、①.4②.2【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；16、8【解析】由图像可得：过点和，代入解得a、b【详解】由图像可得：过点和，则有：，解得∴故答案为：８三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）200米（2）4608平方米【解析】(1)设苗圃的两边长分别为a，b，依题意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根据题意列出已知，利用基本不等式将条件化为不等式，然后解不等式可得.【小问1详解】设苗圃的两边长分别为a，b（如图），则，，当且仅当即时取“=”，故栅栏总长的最小值为200米【小问2详解】，而，故，令，则，因式分解为，解得，所以，，当且仅当，即时取“=”，故苗圃面积的最大值为4608平方米18、(1)；(2)为减函数；证明见解析【解析】(1)根据奇函数的定义，即可求出；(2)利用定义证明单调性【详解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：验证，当时，，满足题意(2)为减函数证明：由(1)知，在上任取两不相等的实数，，且，，由为上的增函数，，，，，则，函数为减函数【点睛】定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值；(2)作差；(3)定号；(4)下结论19、（1），，（2），，【解析】（1）先由三角函数的定义得到，再利用同角三角函数基本关系进行求解；（2）利用诱导公式进行化简求值.【小问1详解】解：由三角函数定义，得，由得，又因为为第二象限角，所以，则；【小问2详解】解：由诱导公式，得:，则，.20、(1)18;(2).【解析】(1)利用对数的运算性质即可得出;(2)利用指数幂和对数的运算法则即可得出.试题解析：(1)（2）＝＝＝＝21、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【解析】（1）由中位线定理可得线线平面，从而有线面平行；（2）正四棱锥中，底面是正方形，因此有，又PO是正四棱锥的高，从而有PO⊥AC，这样就有AC与平面PBD垂直，从而得面面垂直；（3）把与沿PD摊平，由A、M、C共线，因此新的平面图形是平行四边形，从而为菱形，M到底面ABCD的距离为原正四棱锥高PO的一半，计算可得体积试题解析：(1)证明：连接OM，∵O，M分别为BD，PD的中点，∴在△PBD中，OM//PB，又PB面ACM，OM面ACM，∴PB//面ACM(2)证明：连接PO.∵在正四棱锥中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，BD⊥AC，又PO∩BD=O，AC⊥平面PBD，