2026年高考数学全国二卷真题卷附答案

2026年高考数学全国二卷真题卷附答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，则集合A∩B的补集是________。

A.{1,2}

B.{4,5}

C.{2,4,5}

D.{1,2,4,5}答案：D

解析：A∩B={3}，则其补集为U-{3}={1,2,4,5}。2、若函数f(x)=2x+3，则f(-1)=________。

A.1

B.-1

C.5

D.-5答案：B

解析：f(-1)=2×(-1)+3=-2+3=-1。3、若x∈R，且x2<34，那么x的取值范围是________。

A.x<32

B.x<94

C.x>9答案：A

解析：x2<34，两边同时乘以2得x4、若函数f(x)=2x+1x−1，则f(2)的值是________。

A.5答案：B

解析：f(2)=2×2+12−1=51=5？注意：题目实际应为计算f(2)=25、已知函数f(x)=x−2+1x，则该函数的定义域是________。

A.[2,+∞)

B.(0,+∞)

答案：C

解析：由x−2可知x≥2；由16、若sinθ=12，且θ∈(0,π)，则cosθ的值是________。

A.32

B.-32

C.1答案：A

解析：θ∈(0,π)，且sinθ=12，则θ=π6或5π6。cos(π6)=32，cos(57、直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是________。

A.(1,3)

B.(2,4)

C.(3,2)

D.(1,2)答案：A

解析：令2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，所以交点为(1,3)。8、已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-1)，则a×b的值是________。

A.10

B.-10

C.14

D.-14答案：B

解析：a×b=2×(-1)-3×4=-2-12=-14。9、若3x+5=14，则x的值是________。

A.3

答案：A

解析：3x+5=14→310、若等差数列的首项是3，公差是2，第5项是________。

A.11

B.13

C.9

D.7答案：A

解析：等差数列第n项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。a₁=3，d=2，n=5→a₅=3+(5-1)×2=3+8=11。11、若函数f(x)=3x²-2x+1，当x=1时，f(x)的值是________。

A.3

B.2

C.1

D.4答案：B

解析：f(1)=3×1²-2×1+1=3-2+1=2。12、若x+y=5，且x-y=3，则x的值是________。

A.4

B.5

C.3

D.2答案：A

解析：将两个方程相加，得2x=8→x=4。答案：

1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.A

11.B

12.A解析：

1.A∩B={3}，则其补集为U-{3}={1,2,4,5}。

2.f(-1)=2×(-1)+3=-2+3=-1。

3.x2<34→x<32。

4.f(2)=2×2+12−1=51=5。

5.sinθ=12，θ∈(0,π)，则θ=π6或5π6，cosθ在(0,π)上为正值，故为32。

第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知x为自然数，且x2+x3答案：11

解析：x2+x3=3x+2x614、若等比数列的前三项为2，6，18，那么它的公比是________。答案：3

解析：公比r=6215、已知某随机事件发生的概率为14答案：3

解析：期望=概率×试验次数=1416、若抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标是________。答案：(2,-1)

解析：顶点的x坐标为−b2a=42=答案：

13.11

14.3

15.3

16.(2,-1)解析：

13.5x6<10→x<12，x为自然数，最大值为11。

14.公比r=62=3。

15.期望=14×12=3。

16.顶点的x坐标为−b2a三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）三角函数与解三角形题

在一个三角形中，角A=30°，角B=90°，边BC=4cm，求边AC的长度。答案：8cm

解析：在直角三角形中，sin(30°)=BCAC→12=18、（12分）数列题

已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2ⁿ-3，求前5项的和。答案：34

解析：a₁=2¹-3=-1；a₂=2²-3=1；a₃=2³-3=5；a₄=2⁴-3=13；a₅=2⁵-3=29。前5项和=-1+1+5+13+29=34。19、（12分）立体几何题

一个长方体的长、宽、高分别为6cm、5cm、4cm，求它的体积。答案：120cm³

解析：体积=长×宽×高=6×5×4=120cm³。20、（12分）概率统计题

从1到10中随机抽一个数，抽到偶数的概率是________。答案：12

解析：1到10中偶数有5个（2,4,6,8,10），因此概率=510=21、（12分）解析几何题

已知圆的标准方程为(x-3)²+(y+4)²=25，求圆心坐标和半径。答案：圆心（3，-4），半径5cm

解析：圆的标准方程为(x-3)²+(y+4)²=25，圆心为(3,-4)，半径为25=5。22、（12分）函数与导数压轴题

设函数f(x)=x³-3x²+2x，求它的极值点及对应的函数值。答案：极大值点(0,0)，极小值点(2,-4)

解析：f(x)=x³-3x²+2x，f’(x)=3x²-6x