2026届保山市重点中学高一上数学期末质量检测试题含解析

2026届保山市重点中学高一上数学期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设角的终边经过点，那么A. B.C. D.2．幂函数f（x）的图象过点（4，2），那么f（）的值为（）A. B.64C.2 D.3．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然、更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用表示黄金分割点.若照片长、宽比例为，设，则（）A. B.C. D.5．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是A.1个 B.2个C.3个 D.4个6．下列各题中，p是q的充要条件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分D.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例7．若集合，，则（）A. B.C. D.8．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（）A. B.C. D.9．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）A. B.C. D.10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.12．幂函数的图象经过点，则________13．已知，则______.14．计算：___________.15．已知，均为正数，且，则的最大值为____，的最小值为____.16．，，且，则的最小值为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）解不等式；（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.18．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.（I）证明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.19．某班级欲在半径为1米的圆形展板上做班级宣传，设计方案如下：用四根不计宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状，其中正方形ABCD的中心在展板圆心，正方形内部用宣传画装饰，若铜条价格为10元/米，宣传画价格为20元/平方米，展板所需总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和（1）设，将展板所需总费用表示成的函数；（2）若班级预算为100元，试问上述设计方案是否会超出班级预算？20．如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，E是CD中点，PA底面ABCD，（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角A—BE—P和的大小21．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.【详解】由三角函数的定义可知：，则.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解析】设出幂函数，求出幂函数代入即可求解.【详解】设幂函数为，且图象过点（4，2），解得，所以，，故选：A【点睛】本题考查幂函数，需掌握幂函数的定义，属于基础题.3、A【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.【详解】由题意，令，则，即函数的单调递减区间为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以，.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.4、B【解析】依题意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【详解】解：依题意，所以，所以故选：B5、B【解析】由判断；由判断；由的图象向左平移个单位，得到的图象判断；由的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象判断.【详解】对于函数的图象，令，求得，不是最值，故不正确；令，求得，可得的图象关于点对称，故正确；把的图象向左平移个单位，得到的图象，故不正确；把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，故正确，故选B【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性以及三角函数的图象的变换规律，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6、D【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，当时，满足，所以充分性不成立，反之：当时，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分条件，不符合题意；对于B中，当时，可得，即充分性成立；反之：当时，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要条件，不符合题意；对于C中，若四边形是正方形，可得四边形的对角线互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四边形的对角线互相垂直且平分，但四边形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，不符合题意；对于D中，若两个三角形相似，可得两个三角形三边成比例，即充分性成立；反之：若两个三角形三边成比例，可得两个三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要条件，符合题意.故选：D.7、A【解析】解一元二次不等式化简集合B，再利用交集的定义直接计算作答.【详解】解不等式，即，解得，则，而，所以.故选：A8、C【解析】求出圆内接正方形边长（用半径表示），然后由弧度制下角的定义可得【详解】设此圆的半径为，则正方形的边长为，设这段弧所对的圆周角的弧度数为，则，解得，故选：C.【点睛】本题考查弧度制下角的定义，即圆心角等于所对弧长除以半径．本题属于简单题9、A【解析】利用终边相同的角和诱导公式求解.【详解】因为角与角的终边关于y轴对称，所以，所以，故选：A10、A【解析】利用特殊值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下相同的体积，当时间取分钟时，液面下降的高度与漏斗高度的比较.【详解】由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取分钟时，液面下降的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果.故选：A【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，常利用特殊值和函数的性质判断，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用基本不等式可得，即求.【详解】依题意，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.故答案为：.12、【解析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.【详解】设，则，解得，所以，得故答案为：13、【解析】利用商数关系，由得到代入求解.【详解】方法一：，则.方法二：分子分母同除，得.故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.14、7【解析】直接利用对数的运算法则以及指数幂的运算法则化简即可.【详解】.故答案为：7.15、①.②.##【解析】利用基本不等式的性质即可求出最大值，再通过消元转化为二次函数求最值即可.【详解】解：由题意，得4=2a+b≥2，当且仅当2a=b，即a=1，b=2时等号成立，所以0<ab≤2，所以ab的最大值为2，a2+b2=a2+(4-2a)2=5a2-16a+16=5(a-)2+≥，当a=，b=时取等号.故答案为：，.16、3【解析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：解法一：因为所以当且仅当时等号成立.解法二：设，，则，所以当且仅当时等号成立.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集为（1，3）（2）由题意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]时，令，在上单调递增，当时，有最大值，所以.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力18、（1）见解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,求出与的坐标，利用数量积为零，即可证得结果；（Ⅱ）求出平面PAM与平面ABCD的法向量，代入公式即可得到结果.【详解】（I）证明:以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)设，且平面PAM，则,即∴,取，得；取，显然平面ABCD，∴，结合图形可知，二面角P－AM－D为45°.【点睛】空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19、（1）；（2）上述设计方案是不会超出班级预算【解析】（1）过点O作，垂足为H，用表示出OH和PH，从而可得铜条长度和正方形的面积，进而得出函数式；（2）利用同角三角函数的关系和二次函数的性质求出预算的最大值即可得出结论【详解】（1）过点O作，垂足为H，则，，正方形ABCD的中心在展板圆心，铜条长为相等，每根铜条长，，展板所需总费用为（2），当时等号成立.上述设计方案是不会超出班级预算【点睛】本题考查了函数应用，三角函数恒等变换与求值，属于中档题20、（I）同解析（II）二面角的大小为【解析】解：解法一（I）如图所示,连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此平面PAB.又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB,平面PAB,所以又所以是二面角的平面角在中,故二面角的大小为解法二：如图所示,以