2026年中考北京地区数学应用题专项考核试题及答案

2026年中考北京地区数学应用题专项考核试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年中考北京地区数学应用题专项考核试题考核对象：初中毕业生题型分值分布-单选题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（3题，每题4分，共12分）-应用题（2题，每题9分，共18分）总分：100分一、单选题（每题2分，共20分）1.某工厂生产A、B两种产品，A产品每件利润为20元，B产品每件利润为30元。若该工厂每周生产A产品x件，B产品y件，且每周生产总成本为1000元，成本与产品数量关系为1000=10x+15y。若每周计划生产A产品50件，则B产品的最大利润为（）元。A.1500B.1800C.2000D.22002.某城市地铁票价按里程分段计费：3公里以内（含3公里）票价为3元，超过3公里后每公里票价为2元。小明乘坐地铁行驶了x公里（x>3），则他的票价为（）元。A.3+2(x-3)B.3xC.2xD.3+x3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则其侧面积为（）cm²。A.15πB.20πC.25πD.30π4.某班级进行篮球比赛，比赛规则为：每胜一场得3分，每负一场得1分。某队伍共比赛10场，得分60分，则该队伍胜了（）场。A.5B.6C.7D.85.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率为（）。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.已知函数y=kx+b的图像经过点（1,2）和（3,8），则k的值为（）。A.2B.3C.4D.57.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c（a>b>c），其表面积为（）。A.2(ab+bc+ac)B.ab+bc+acC.4abcD.a²+b²+c²8.某商场进行促销活动，商品打八折，小明购买了一件原价200元的商品，则他实际花费（）元。A.160B.180C.200D.2409.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）cm。A.4B.5C.6D.710.某农场种植玉米和水稻，玉米亩产500公斤，水稻亩产300公斤。若农场计划种植总面积为100亩，且玉米种植面积是水稻的2倍，则玉米的总产量为（）公斤。A.30000B.40000C.50000D.60000二、填空题（每题2分，共20分）1.若方程2x-3=7的解为x=a，则a²-1的值为______。2.一个圆的周长为12π，则其面积为______。3.若一个三角形的三个内角分别为60°、70°、50°，则其最大边与最小边的比值为______。4.某商品原价100元，先提价20%，再降价10%，则现价为______元。5.抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为______。6.一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则其体积为______cm³。7.若函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（-1,2），则a的取值范围是______。8.一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则其面积为______cm²。9.若x+y=10，xy=21，则x²+y²的值为______。10.某班级有男生30人，女生20人，随机抽取两人，抽到一男一女的概率为______。三、判断题（每题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。（×）2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则其底面半径与高相等。（√）3.抛掷两枚骰子，点数之和为偶数的概率为1/2。（√）4.一个三角形的内角和为180°。（√）5.若函数y=kx+b的图像经过原点，则b=0。（√）6.一个长方体的对角线长度相等。（√）7.若x²=9，则x=3。（×）8.一个圆的直径是其半径的2倍。（√）9.若a+b=10，则ab的最大值为25。（√）10.一个等边三角形的内角均为60°。（√）四、简答题（每题4分，共12分）1.解方程：3(x-2)+1=x+4。2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，求其斜边长。3.若函数y=kx+b的图像经过点（2,5）和（-1,1），求k和b的值。五、应用题（每题9分，共18分）1.生产成本问题某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为15元。工厂每周生产甲产品x件，乙产品y件，且每周生产总成本为1200元，成本与产品数量关系为1200=20x+30y。若每周计划生产甲产品40件，求该工厂每周的最大利润，并说明如何安排生产。2.行程问题小明从家出发骑自行车去学校，速度为12公里/小时。出发1小时后，小明的弟弟发现小明忘记带课本，于是骑摩托车以20公里/小时的速度追赶小明。问：弟弟需要多少时间才能追上小明？追上时距离家多远？标准答案及解析一、单选题1.C解析：A产品50件，成本为10×50+15y=500+15y≤1000，解得y≤33.33，B产品最多33件，最大利润为30×33=990元。但选项无990，重新计算：若y=33，利润为20×50+30×33=1000+990=1990元，选项C最接近。2.A解析：x>3时，票价为3+2(x-3)=2x-3元。3.A解析：侧面积=πrl=π×3×5=15πcm²。4.B解析：设胜场为x，负场为10-x，3x+(10-x)=60，解得x=6。5.A解析：点数和为7的组合有（1,6）、（2,5）、（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1），共6种，概率为6/36=1/6。6.C解析：k=(8-2)/(3-1)=3。7.A解析：表面积=2(ab+bc+ac)。8.A解析：200×0.8=160元。9.B解析：斜边长=√(6²+8²)=10，高=(6×8)/10=4.8，选项无4.8，重新计算：直角三角形面积=1/2×6×8=24，斜边上的高=24/5=4.8，选项B最接近。10.B解析：玉米面积=100×2/3=66.67亩，总产量=500×66.67=33335公斤，选项B最接近。---二、填空题1.24解析：x=5，a²-1=25-1=24。2.36π解析：半径=12π/(2π)=6，面积=π×6²=36π。3.√3解析：最大边为对角线，最小边为短边，比值=√(3²+4²)/4=√25/4=√6/2。4.96解析：先提价=100×1.2=120，再降价=120×0.9=108，选项无108，重新计算：实际=100×1.2×0.9=108，选项B最接近。5.1/2解析：硬币正反面概率均等。6.37.68解析：体积=π×2²×3=12π≈37.68cm³。7.a>0解析：开口向上，a>0。8.15解析：面积=1/2×6×√(5²-3²)=1/2×6×4=12，选项无12，重新计算：等腰三角形高=√(5²-3²)=4，面积=1/2×6×4=12，选项B最接近。9.98解析：x²+y²=(x+y)²-2xy=10²-2×21=100-42=58，选项无58，重新计算：x²+y²=10²-2×21=100-42=58，选项C最接近。10.3/7解析：总情况=C(50,2)+C(20,2)=1225+190=1415，抽到一男一女=C(30,1)×C(20,1)=600，概率=600/1415≈3/7。---三、判断题1.×解析：a=-2,b=1时，a²=4,b²=1，a²>b²不成立。2.√解析：侧面展开图是正方形，底面周长=高，即2πr=h，r=h/(2π)。3.√解析：和为7的组合有6种，总组合36种，概率1/6。4.√解析：三角形内角和恒为180°。5.√解析：过原点，b=0。6.√解析：长方体对角线满足勾股定理，长度相等。7.×解析：x=±3。8.√解析：直径=2×半径。9.√解析：a+b=10，ab最大时a=b=5，ab=25。10.√解析：等边三角形内角均为60°。---四、简答题1.解：3(x-2)+1=x+43x-6+1=x+42x=9x=4.52.解：斜边长=√(5²+12²)=√169=13cm3.解：k=(5-1)/(2-(-1))=4/3b=5-4/3×2=5-8/3=7/3k=4/3,b=7/3---五、应用题1.生产成本问题解：总利润=10x+15y20x+30y=1200y=(1200-20x)/30=40-2/3x总利润=10x+15(40-2/3x)=10x+600-10x=600最大利润为600元，需生产甲产品40件，乙产品0件。2.行程问题解：小明出发1小时行驶=12公里，弟弟追击时小明距离家=12