01 微专题23　计数原理 【答案】作业

限时集训(二十三)1.C[解析]满足题意的选法种数为C61·A522.C[解析]2x-1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r·(2x)5-r·-1xr=(-1)r·25-r·C5r·x5-2r,r≤5,r∈N,令5-2r=3,得3.A[解析]能被3整除,则这三个数之和为3的倍数,所以取出的三个数可能的情况为(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(3,4,5),则在所有组成的三位数中能被3整除的有4A334.A[解析]由只有第5项的二项式系数最大可得n=8,x-1x8的展开式的通项为Tr+1=C8rx8-r-1xr=(-1)rC8rx8-35.C[解析]若甲负责两个任务,剩余两个任务分给乙、丙两人,则有C32A22=6(种)分配方法;若甲只负责一个任务,则先在B,C,D中选取一个任务分给甲,再将剩下三个任务分为两组,分给乙、丙两人,有C36.C[解析]如图所示,若甲坐位置①,则乙有3种坐法,其他人有A44种坐法,共有3A44=72(种)不同坐法;若甲坐位置②,则乙有2种坐法,其他人有A44种坐法,共有2A44=48(种)不同坐法;若甲坐位置③,则乙有3种坐法,其他人有A7.D[解析]根据题意,每个盒子里的小球的个数不小于该盒子的编号,分析可得,1号盒子至少放1个小球,最多放3个小球.分以下三种情况讨论:①1号盒子放1个小球,其余4个小球放入2号盒子,有C51=5(种)放球方法;②1号盒子放2个小球,其余3个小球放入2号盒子,有C52=10(种)放球方法;③1号盒子放3个小球,其余2个小球放入2号盒子,有C538.ABD[解析]对于A,令x=0,得a0=0,A正确;对于B,令x=1,得a0+a1+a2+…+a22=0,B正确;对于C,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a22=211,C错误;对于D,由选项B,C,得a0+a2+a4+…+a22=0+2112=210,D正确9.BCD[解析]对于A,取m=n=2,r=s=1,则CnrCms=C21C21=4,Cm+nr+s=C42=6,故A错误;对于B,取n=5,m=6,r=5,得C50C65+C51C64+…+C55C60=C115,即C50C66+C51C65+…+C55C61=C116,故B正确;对于C,取m=n=10,r=9,得C100C109+C101C10810.-2464[解析]x+2x8的展开式的通项为Tr+1=C8rx8-r·2xr=C8r2rx8-2r(r=0,1,2,…,8).令8-2r=0,解得r=4,则其展开式中的常数项为C8424=1120;令8-2r=-2,解得r=5,则其展开式中1x211.18[解析]当A,B不相邻时,采用插空法,先排其余两人再让A,B插空,共有A22A32=12(种)排法;当A,B相邻时,将A,B看作一个整体,并且A在B的右边,相当于三个人排成一排,则不同的排法有12.969[解析]由题意知,若点P(a,b,c)是三棱锥O-ABC内部的整点,则a+b+c<20,a≥1,b≥1,c≥1.当a+b+c=19时,不同的整点有C182个;当a+b+c=18时,不同的整点有C172个;…;当a+b+c=4时,不同的整点有C32个;当a+b+c=3时,不同的整点有C22个.所以在三棱锥O-ABC内部的整点的个数为C22+C32+C42+…+C172+C182=C33+C32+C42+…+C17213.A[解析]①若按照1+2+3选,则有C61×C52×C33×A33=6×10×1×6=360(种)选法;②若按照2+2+2选,则有C6214.ACD[解析]对于A,20=24+22=1×24+0×23+1×22+0×21+0×20,所以S(20)=2,故A正确;对于B,当m=1,n=1时,1=1×20,所以S(1)=1,此时S(m)+S(2n-m)=S(1)+S(21-1)=1+1=2≠1,故B错误;对于C,注意到1×20+1×21+1×22+…+1·2n-1=1-2n1-2=2n-1,所以集合A中的任一元素m均可由m=a0·20+a1·21+a2·22+…+an-1·2n-1唯一表示,则使S(m)=k(k∈N*,1≤k≤n)成立的m的个数为Cnk,故C正确;对于D,∑m=12n-1S(m)=Cn1+2Cn2+…+nCnn,记S=0·Cn0+1·Cn1+2·Cn2+…+n·Cnn,又S=n·Cnn+(n-1)·Cnn-1+(n-2)·Cnn-2+…+1·Cn115.216[解析]如图,给6个行政区域标上序号.区域1有4种颜色可选,有4种涂色方法;区域2与区域1相邻,不能与区域1同色,有3种颜色可选,有3种涂色方法;区域3与区域1,2相邻,不能与区域1,2同色,有2种颜色可选,有2种涂色方法.①若区域4与区域2同色,则有1种颜色可选,区域5与区域2不同色且有2种涂色方法,区域6有2种涂色方法;②若区域4与区域2不同色,则有1种颜色可选,此时若区域