13.5 《能量量子化》教学设计

13.5《能量量子化》教学设计题型1热辐射及其规律1．热辐射(1)定义：自然界中所有物体均会辐射电磁波，这种辐射与物体的温度密切相关，因此被称为热辐射。(2)特点：随着温度的升高，热辐射中短波电磁波的占比逐渐增大。2．黑体(1)定义：能够完全吸收入射的各种波长电磁波，且不发生反射的理想物体。(2)特点①黑体不反射入射的电磁波，但可主动向外辐射电磁波；②黑体辐射的电磁波强度随波长的分布仅由其温度决定，与材料本身无关。说明：黑体并非必然呈现黑色。当黑体自身辐射的可见光强度微弱时，其外观表现为黑色；而部分可视为黑体的物体，若辐射强度较强，外观可能呈现明亮状态（如高温炉口的小孔）。【例题精讲】1．下列说法不正确的是（）A．只有温度高的物体才会有热辐射B．黑体可以向外界辐射能量C．黑体也可以看起来很明亮，是因为黑体也可以有较强的辐射D．能量子概念的引入得出黑体辐射的强度按波长分布的公式，与实验符合得非常好，并由此开创了物理学的新纪元【答案】A【解答】解：A、任何物体在任意温度下均存在热辐射，温度越高，辐射的能量越显著，并非仅高温物体才有热辐射，故A错误；BC、黑体的核心特征是完全吸收入射电磁波，同时会向外辐射电磁波，其辐射强度仅与温度相关。当温度足够高时，辐射能量强，外观可呈现明亮状态，故BC正确；D、能量子概念的提出成功推导了黑体辐射强度的波长分布公式，与实验结果高度吻合，推动了物理学进入新的发展阶段，故D正确；故选：A。2．为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家定义了一种理想物体——黑体，以此作为热辐射研究的标准物体。关于黑体和黑体辐射理论，下列说法正确的是（）A．为了解释黑体辐射现象，第一次提出了能量量子化理论；为了解释光电效应规律，提出了光子说B．黑体向外辐射的是电磁能量，是以光子的形式辐射的C．一般物体辐射电磁波的情况只与物体的温度有关D．黑色的物体简称黑体，黑体辐射强度的极大值向波长较长的方向移动【答案】B【解答】解：A、能量量子化理论是为解释黑体辐射现象提出的，光子说则是为解释光电效应规律提出的，二者提出的背景不同，故A错误；B、黑体的热辐射本质是电磁辐射，其能量以光子的形式向外传递，故B正确；C、一般物体的辐射电磁波情况，不仅与温度相关，还与材料种类、表面状况有关；而黑体辐射仅由温度决定，故C错误；D、黑体与物体颜色无关，其定义是完全吸收入射电磁波的理想物体；温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，故D错误。故选：B。3．普通物体辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，具有一定的分布规律，这种分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。黑体辐射实验规律如图所示，下列说法正确的是（）（图注：纵轴为辐射强度，横轴为波长λ/μm，曲线对应1100K、1300K、1500K、1700K四种温度）A．黑体辐射强度按波长的分布只跟黑体温度有关，与黑体材料无关B．当温度降低时，各种波长的电磁波辐射强度均有所增加C．当温度升高时，辐射强度峰值向波长较大的方向移动D．黑体不能够完全吸收照射到它上面的所有电磁波【答案】A【解答】解：A、一般物体的辐射与温度、材料、表面状况相关，而黑体辐射的波长分布仅由温度决定，与材料无关，故A正确；B、由实验图像可知，温度降低时，各波长对应的辐射强度均呈减小趋势，故B错误；C、温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，即“短波偏移”，故C错误；D、黑体的定义是能够完全吸收所有入射波长的电磁波，不存在反射现象，故D错误。故选：A。4．利用分光技术和热电偶等设备，可以测出黑体辐射电磁波的强度按波长分布的情况。1700K和1500K两种温度下的黑体，其辐射强度按波长分布的情况是（）（选项图注：均为纵轴辐射强度、横轴波长λ/μm的曲线，需体现温度对辐射强度和峰值波长的影响）A．（曲线无温度相关特征）B．（1700K辐射强度低于1500K）C．（峰值波长1700K长于1500K）D．（1700K辐射强度高于1500K，且峰值波长更短）【答案】D【解答】解：根据黑体辐射规律，温度升高时，各波长的辐射强度均会增大，同时辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。1700K高于1500K，因此其辐射强度整体更高，峰值波长更短，故ABC错误，D正确。故选：D。5．下面说法正确的是（）A．只要有电场和磁场，就能产生电磁波B．黑体辐射电磁波的强度与温度有关C．电磁波可以携带信息，但是不具有能量D．光谱中，可见光从红光到紫光波长越来越长【答案】B【解答】解：A、只有周期性变化的电场和磁场才能激发电磁波，恒定的电场或磁场无法产生电磁波，故A错误；B、黑体辐射的电磁波强度按波长的分布仅与温度相关，一般物体的热辐射还与材料、表面状况有关，故B正确；C、电磁波既可以携带信息（如通信信号），也具有能量（如光的热效应），故C错误；D、可见光光谱中，从红光到紫光的波长逐渐变短，频率逐渐升高，故D错误。故选：B。题型2能量子与光子说1．能量子的概念振动的带电微粒其能量只能取某一最小能量值的整数倍，这个最小能量值ε称为能量子。2．能量子的大小ε＝hν，其中h为普朗克常量，其数值为h＝6.63×10⁻³⁴J·s，ν为微粒振动的频率。3．光子说光由不可分割的能量子构成，这种能量子称为光子，单个光子的能量为E＝hν（ν为光的频率）。说明：能量的量子化是微观世界的重要特征——在微观领域，能量不能连续变化，只能取一系列分立的值，这种不连续的特性称为能量的量子化。【例题精讲】1．关于能量量子化，下列说法正确的是（）A．安培提出了能量子理论B．法拉第提出了能量量子理论C．微观粒子的能量是连续的D．微观粒子的能量是不连续的【答案】D【解答】解：AB、能量量子理论是基于黑体辐射研究提出的，并非由安培或法拉第提出，故AB错误；CD、根据能量量子化的核心观点，微观粒子的能量只能取分立的数值，无法连续变化，故C错误，D正确。故选：D。2．正电子发射断层扫描（PET）是一种核成像技术，其原理是放射性元素原子核衰变放出正电子与患者体内的电子发生湮灭，探测器记录各处放出光子的情况，经计算机处理后产生清晰的图像。若一对速率相同的正、负电子正碰后湮灭生成两个γ光子，则下列说法正确的是（）A．两个光子的频率可以不同B．两个光子的运动方向可能相同C．一对正负电子湮灭后也可能只生成一个光子D．增大正、负电子的速率，生成的光子的波长变短【答案】D【解答】解：A、正负电子湮灭过程中，动量守恒且总动量为零，因此生成的两个光子动量大小相等、方向相反；同时能量守恒，两个光子的能量必然相等，而光子能量E＝hν，故频率一定相同，A错误；B、根据动量守恒定律，两个光子的动量需大小相等、方向相反，才能保证总动量为零，因此运动方向不可能相同，B错误；C、若只生成一个光子，其动量不为零，与湮灭前总动量为零矛盾，违反动量守恒定律，故不可能只生成一个光子，C错误；D、增大正负电子的速率，其动能增大，湮灭过程中转化的光子总能量增大，单个光子能量E增大；由E＝hc/λ可知，能量增大时，光子波长λ变短，D正确。故选：D。3．物理学中有很多关于“通量”的概念，如磁通量、辐射通量等，其中辐射通量Φ表示单位时间内通过某一截面的辐射能，其单位为J/s。一束平行光垂直照射在面积为S的纸板上，已知在t时间内有n个光子照到单位面积上，光速为c，波长为λ，普朗克常量为h，则该束光的辐射通量为（）A．nhcSB．nhcC．nhλD．nhλS【答案】A【解答】解：第一步，计算t时间内照射到纸板上的总光子数：单位面积光子数为n，纸板面积为S，故总光子数N＝nS；第二步，计算单个光子的能量：E₀＝hν，结合光速与波长、频率的关系ν＝c/λ，可得E₀＝hc/λ；第三步，计算t时间内的总辐射能：E总＝N·E₀＝nS·(hc/λ)；第四步，计算辐射通量：辐射通量Φ＝E总/t＝(nhcS)/(λt)，故A正确，BCD错误。故选：A。4．某光谱巡天望远镜通过观测获取了氢原子光谱中巴耳末系的谱线信息。已知巴耳末系中的四条谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ的波长依次减小，则这四条谱线所对应的单个光子能量最高的是（）A．HαB．HβC．HγD．Hδ【答案】D【解答】解：光子能量与波长的关系为E＝hc/λ（h为普朗克常量，c为光速，λ为波长），可知波长越短，光子能量越高。已知四条谱线的波长依次减小，即Hδ的波长最短，因此其对应的单个光子能量最高，故D正确，ABC错误。故选：D。5．质子重离子治疗是一种先进的放射治疗技术，其核心原理是高能带电粒子能更精准杀伤肿瘤细胞。质子和重离子（碳离子）均被加速到0.7倍光速时，质子比重离子（）A．能量大B．动量大C．物质波波长大D．电离能力强【答案】C【解答】解：质子的质量m₁小于重离子的质量m₂，二者速率v相同（均为0.7c）。A、动能Eₖ＝(1/2)mv²，质量越大动能越大，因此质子的能量小于重离子，A错误；B、动量p＝mv，质量越大动量越大，因此质子的动量小于重离子，B错误；C、物质波波长λ＝h/p，质子动量更小，故其物质波波长更长，C正确；D、重离子的质量更大、电荷量更多，电离能力强于质子，D错误。故选：C。6．太阳耀斑爆发是一种发生在太阳大气层中的剧烈太阳活动。若太阳辐射到地球表面的效率为η，地球表面探测仪正对太阳的面积为S，探测仪到太阳中心的距离为L，探测仪单位时间内探测到X射线的光子数为n。已知普朗克常量为h，X射线波长为λ，光速为c，太阳均匀地向各个方向辐射X射线，则太阳辐射X射线的总功率为（）A．4πnhcL²B．4πnhcL²C．πnhcL²D．4πnhcL²【答案】B【解答】解：第一步，计算单个X射线光子的能量：E₀＝hc/λ；第二步，分析光子的分布：太阳均匀辐射，以太阳为球心、L为半径的球面面积为4πL²，探测仪的有效面积为S，且辐射效率为η，因此单位时间内太阳发射的总光子数N满足n/（ηN）＝S/（4πL²），解得N＝4πL²n/（ηS）；第三步，计算总辐射功率：单位时间内的总辐射能即为总功率P，P＝N·E₀＝(4πL²n/（ηS）)·(hc/λ)＝4πnhcL²/（ηSλ），故B正确，ACD错误。故选：B。课时精练一．选择题（共8小题）1．关于电磁波及能量量子化的有关认识，以下说法正确的是（）A．只要有电场和磁场就能产生电磁波B．电磁场本身是不连续的C．红外线具有较高的能量，常常利用其灭菌消毒D．能量子的引入进一步完善了“能量连续变化”的传统观念【答案】B【解答】解：A、只有周期性变化的电场和磁场才能激发电磁波，恒定的电场或磁场无法产生电磁波，A错误；B、电磁场的能量具有量子化特征，本身是不连续的，B正确；C、灭菌消毒利用的是紫外线的化学效应，红外线的能量较低，主要用于热成像、遥控等，C错误；D、能量子的引入打破了“能量连续变化”的传统观念，确立了微观领域能量分立的特性，D错误。故选：B。2．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。一光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的绿光，假设瞳孔在暗处的直径为d，且不计空气对光的吸收。普朗克常量为h，真空中光速为c，则眼睛能够看到这个光源的最远距离为（）A．dB．dC．dD．d【答案】B【解答】解：设最远距离为r，瞳孔半径r₀＝d/2，瞳孔面积S₀＝πr₀²＝πd²/4；光源在r处的辐射能流密度（单位面积单位时间的能量）为I＝P/（4πr²）；瞳孔每秒接收到的能量E＝I·S₀＝P/（4πr²）·πd²/4＝Pd²/（16r²）；眼睛能察觉的条件为E＝N·(hc/λ)，其中N＝6（每秒射入的光子数）；联立解得：Pd²/（16r²）＝6hc/λ→r²＝Pd²λ/（96hc）→r＝d/4·√(Pλ/(6hc))，故B正确，ACD错误。故选：B。3．关于电磁波、能量量子化、电磁感应现象，下列说法正确的是（）A．预言了电磁波的存在，并通过实验证实了电磁波的存在B．电磁波是一种客观存在的物质C．微观粒子的能量是连续的D．通过实验发现了“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的现象【答案】B【解答】解：A、电磁波的存在首先被预言，随后通过实验证实，二者由不同的研究过程完成，A错误；B、电磁波是客观存在的物质形态，其传播不需要介质，可在真空中以光速传播，B正确；C、微观粒子的能量具有量子化特征，只能取分立的值，不能连续变化，C错误；D、“电生磁”是电流的磁效应，而“磁生电”是电磁感应现象，后者需要在磁场变化或导体相对磁场运动的条件下才能产生，D错误。故选：B。4．某LED材料的简化能级如图所示，若能级差为2.20eV（约3.52×10⁻¹⁹J），普朗克常量h＝6.63×10⁻³⁴J•s，则发光频率约为（）（图注：能级差为ΔE＝2.20eV，从高能级向低能级跃迁辐射光子）A．6.38×10¹⁴HzB．5.67×10¹⁴HzC．5.31×10¹⁴HzD．4.67×10¹⁴Hz【答案】C【解答】解：能级跃迁辐射的光子能量等于能级差，即ε＝ΔE＝3.52×10⁻¹⁹J；由光子能量公式ε＝hν，解得ν＝ε/h；代入数据：ν＝3.52×10⁻¹⁹J/6.63×10⁻³⁴J•s≈5.31×10¹⁴Hz，故C正确，ABD错误。故选：C。5．热辐射是指物体由于具有温度而向外辐射电磁波的现象，辐射强度是指垂直于电磁波传播方向上的单位面积上单位时间内所接收到的辐射能量。如图所示，在研究某一黑体热辐射时，得到了四种温度下黑体辐射强度与波长的关系。图中横轴λ表示电磁波的波长，纵轴表示某种波长电磁波的辐射强度，则由图可知，同一黑体在不同温度下（）（图注：四条曲线对应四种不同温度，均为辐射强度随波长变化的分布曲线）A．向外辐射同一波长的电磁波的辐射强度均增大B．向外辐射的电磁波的总能量随温度升高而减小C．辐射强度的极大值随温度升高而向波长较长的方向移动D．辐射强度的极大值随温度升高而向波长较短的方向移动【答案】D【解答】解：A、同一波长的辐射强度随温度变化而变化，温度升高时辐射强度增大，温度降低时减小，并非“均增大”，A错误；B、由图像可知，温度升高时，辐射强度曲线整体上移，尤其是短波区域增幅显著，因此总辐射能量随温度升高而增大，B错误；CD、温度升高时，辐射强度的极大值对应的波长向短波方向移动，这是黑体辐射的重要规律，C错误，D正确。故选：D。6．某种元素的光谱线如图所示，其中红光和蓝光相比，在真空中红光具有较大的（）（图注：光谱线中红光和蓝光的谱线分布，体现波长差异）A．波长B．速度C．频率D．能量子【答案】A【解答】解：A、在可见光光谱中，红光的波长大于蓝光的波长，这是电磁波谱的基本特征，A正确；B、所有电磁波在真空中的传播速度均等于光速c，红光与蓝光的速度相同，B错误；C、由λ＝c/f可知，波长与频率成反比，红光波长更长，因此频率更低，C错误；D、光子能量E＝hν，红光频率更低，因此能量子更小，D错误。故选：A。7．一对正负电子相遇后转化为一对光子的过程称为湮灭。已知电子质量为m＝9.1×10⁻³¹kg，真空中光速c＝3×10⁸m/s，普朗克常量为h＝6.63×10⁻³⁴J•s。则一对静止的正负电子湮灭后产生的每个光子的动量大小为（）A．2.73×10⁻²²kg•m/sB．2.73×10⁻²¹kg•m/sC．1.60×10⁻⁴⁵kg•m/sD．1.60×10⁻⁴⁴kg•m/s【答案】A【解答】解：静止的正负电子总动量为零，湮灭后生成的两个光子总动量也需为零，因此两个光子的动量大小相等、方向相反；根据质能方程，湮灭过程中质量亏损转化为光子能量：ΔE＝2mc²＝2E光子（两个光子能量相等）；光子的能量与动量关系为E光子＝pc（p为单个光子的动量）；联立得：2mc²＝2pc→p＝mc；代入数据：p＝9.1×10⁻³¹kg×3×10⁸m/s＝2.73×10⁻²²kg•m/s，故A正确，BCD错误。故选：A。8．某大口径球面射电望远镜对距地球为L的天体进行观测，其接收光子的横截面半径为R。若天体射向望远镜的辐射光子中，有η（η＜1）倍被望远镜接收，望远镜每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h，则该天体发射频率为ν光子的功率为（）A．4NL²hνB．2NL²hνC．L²hνD．L²hν【答案】A【解答】解：第一步，计算单个光子的能量：E₀＝hν；第二步，分析光子的空间分布：天体均匀辐射，以天体为球心、L为半径的球面面积为S总＝4πL²；望远镜的接收面积S接＝πR²；第三步，计算天体每秒发射的总光子数N总：由接收效率η＝（每秒接收光子数）/（每秒发射总光子数）×（接收面积/总球面面积），即η＝N/（N总×S接/S总），解得N总＝NS总/（ηS接）＝N×4πL²/（η×πR²）＝4NL²/（ηR²）；第四步，计算发射功率：功率P＝N总·E₀＝（4NL²/（ηR²））·hν＝4NL²hν/（R²η），故A正确，BCD错误。故选：A。二．多选题（共3小题）（多选）9．普通物体辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，具有一定的分布规律，这种分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为热辐射。黑体辐射实验规律如图所示，下列说法正确的是（）（图注：纵轴为辐射强度，横轴为波长λ/μm，曲线对应1100K、1300K、1500K、1700K四种温度）A．黑体辐射强度按波长的分布只跟黑体温度有关，与黑体材料无关B．当温度降低时，各种波长的电磁波辐射强度均有所增加C．当温度升高时，辐射强度峰值向波长较短的方向移动D．黑体不能够完全吸收照射到它上面的所有电磁波【答案】AC【解答】解：A、黑体的辐射特性是理想化的，其辐射强度的波长分布仅由温度决定，与材料种类、表面状况无关，A正确；B、温度降低时，各波长对应的辐射强度均减小，温度越高辐射越强，这是黑体辐射的基本规律，B错误；C、温度升高时，