第二十一章一元二次方程全章知识点过关复习课件人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程

全章知识点梳理人教版数学九年级上册一､选择题1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是(

)A.3(x＋1)2＝2(x＋1)B.－2＝0C.ax2＋bx＋c＝0D.x2＋2x＝x2－1A2.已知一元二次方程(2x＋3)(2x－3)＝72，其二次项系数､一次项系数和常数项分别是(

)A.4，－81，0B.4，0，81C.4，0，－81D.－4，0，－81C3.一元二次方程2x2＋3x－7＝0的二次项系数和常数项分别是(

)A.2，－7 B.2，3 C.2，7 D.3，－7A4.一元二次方程7x2－3x－1＝0的根的情况是(

)A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根C5.已知等腰三角形的两边长为一元二次方程x2－10x＋9＝0的两根，则等腰三角形的周长是

(

)A.11 B.19 C.11或19 D.不能确定B6.一元二次方程x2＝x的根是(

)A.x1＝0，x2＝1B.x1＝0，x2＝－1C.x1＝x2＝0D.x1＝x2＝1A7.方程(x－3)(x＋2)＝0的根是(

)A.x1＝－3，x2＝－2 B.x1＝－3，x2＝2 C.x1＝3，x2＝－2 D.x1＝3，x2＝2C8.用配方法解一元二次方程x2－8x＝9时，原方程可变形为(

)A.(x－8)2＝25 B.(x－8)2＝17 C.(x－4)2＝25 D.(x－4)2＝17C9.方程4x2＝x的根为(

)A.x1＝x2＝4B.x1＝0，x2＝4C.x1＝x2＝D.x1＝0，x2＝D10.已知x1，x2是方程x2－3x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(

)A.x1≠x2

B.x1·x2＝3 C.x1＋x2＝3 D.x

－3x1＝0B11.关于x的一元二次方程kx2＋3x－1＝0有实数根，则k的取值范围是

(

)A.k≤－B.k≤且k≠0C.k≥－D.k≥－且k≠0D12.关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(

)A.8 B.9 C.10 D.11A13.已知关于x的一元二次方程x2－3x－2＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1x2＋x1＋x2的值为(

)A.－1 B.1 C.5 D.－5B14.若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为(

)A.16B.17C.±16D.±17C15.某中学有一块长30m､宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为(

)A.(30－x)(20－x)＝×20×30B.(30－2x)(20－x)＝×20×30C.30x＋2×20x＝×20×30D.(30－2x)(20－x)＝×20×30B二､填空题1.方程x2＝1的根为________.2.把一元二次方程(x＋1)2＝2化为一般形式为________________.3.关于x的方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程，则m的值为____.4.方程(x＋2)(x－3)＝0的根是________________.5.已知m为一元二次方程x2－3x－1＝0的一个根，则代数式2m2－6m＋2023的值为______.x＝±1x2＋2x－1＝0－2x1＝－2，x2＝320256.一元二次方程2x2＝8的解为_______________.7.一元二次方程x2－4x＋3＝0配方为(x－2)2＝k，则k的值是___.8.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___________.9.已知m，n是一元二次方程x2－3x－2＝0的两个根，则＝_____.x1＝2，x2＝－21k>－1且k≠010.如图，在一块长12m､宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m2.设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为_________________.(12－x)(8－x)＝6011.一元二次方程2x2＋1＝3x化为一般形式是_______________.12.方程x2＝3x的解为_____________.13.一元二次方程x2－7x－2＝0的实数根的情况是_________________________.14.若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一个根为0，则m的值是_____.15.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为____.2x2－3x＋1＝0x1＝0，x2＝3方程有两个不相等的实数根－111三､解答题1.解方程：(1)x2－3x＋1＝0;解：a＝1，b＝－3，c＝1.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5>0.∴x＝.∴x1＝，x2＝.(2)(x－1)2－25＝0.解：(x－1)2＝25.x－1＝±5.x＝1±5，即x1＝6，x2＝－4.(3)

x(2x－5)＝2(2x－5).解：x(2x－5)－2(2x－5)＝0.(2x－5)(x－2)＝0.2x－5＝0，或x－2＝0.∴x1＝，x2＝2.

(4)

x(5x＋4)＝5x＋4.解：x(5x＋4)－(5x＋4)＝0.(5x＋4)(x－1)＝0.5x＋4＝0，或x－1＝0.∴x1＝－，x2＝1.（5）x2－4x－5＝0.解：(x－5)(x＋1)＝0.x－5＝0，或x＋1＝0.∴x1＝5，x2

＝－1.2.已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根.证明：a＝1，b＝m，c＝－2，∴Δ＝b2－4ac＝m2－4×1×(－2)＝m2＋8.∵m2≥0，∴Δ＝m2＋8>0.∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根.3.已知x＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一个根，求m的值及方程的另一个根.解：依题意，得(－1)2＋(－1)×m－5＝0，解得m＝－4.当m＝－4时，方程为x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5.∴方程的另一根x2＝5.4.已知x(x＋5)与3x＋15相等，求x的值.解：依题意，得x(x＋5)＝3x＋15，整理，得x2＋2x－15＝0，即(x＋5)(x－3)＝0，解得x1＝－5，x2＝3.∴x的值为－5或3.5.

知关于x的一元二次方程x2－(k＋5)x＋6＋2k＝0.(1)求证：此方程总有两个实数根；(1)证明：a＝1，b＝－(k＋5)，c＝6＋2k.Δ＝b2－4ac＝[－(k＋5)]2－4(6＋2k)＝k2＋2k＋1＝(k＋1)2≥0，∴此方程总有两个实数根.(2)若此方程恰有一个根小于－1，求k的取值范围.∴x1＝2，x2＝k＋3.∵此方程恰有一个根小于－1，∴k＋3<－1，解得k<－4.∴k的取值范围为k<－4.(2)解：∵x＝，6.如图，在菱形ABCD中，对角线BD的长为8，菱形的边长是方程x2－9x＋20＝0的一个根，求该菱形的面积.如图，连接AC交BD于点O，解：∵x2－9x＋20＝0可化为(x－4)(x－5)＝0，∴x－4＝0或x－5＝0.∴x1＝4，x2＝5.当x＝4时，4＋4＝8，不符合题意，舍去；当x＝5时，5＋5＝10>8，符合题意.∴该菱形的边长是5.在菱形ABCD中，AC⊥BD，OD＝BD＝4，∴OA＝＝3.∴AC＝2OA＝6.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×6×8＝24.7.如图，矩形ABCD是一块长16米､宽12米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园EFGH，在花园的外围是宽度相等的小路.要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？解：设小路的宽为x米，则矩形花园的长为(16－2x)米､宽为(12－2x)米.整理，得x2－14x＋24＝0，解得x1＝2，x2＝12(不合题意，舍去).答：小路的宽为2米.依题意，得(16－2x)(12－2x)＝×16×12，8.若等腰三角形的一边长是2，另两边的长是关于x的方程x2－6x＋m＝0的两个根，求m的值.解：当底边长为2时，则腰长为方程x2－6x＋m＝0的两个根，∴Δ＝(－6)2－4m＝0，解得m＝9；当腰长为2时，则x＝2为方程x2－6x＋m＝0的一个根，∴4－12＋m＝0，解得m＝8.方程化为x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∵2＋2＝4，∴2，2，4不符合三角形三边的关系，舍去.综上所述，m的值为9.9.某地区2022年投入教育经费2500万元，2024年投入教育经费3025万元.(1)求2022年至2024年该地区投入教育经费的年平均增长率；解：(1)设2022年至2024年该地区投入教育经费的年平均增长率为x.依题意，得2500(1＋x)2＝3025，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去).答：2022年至2024年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2025年该地区将投入教育经费多少万元.解：(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(万元).答：预计2025年该地区将投入教育经费3327.5万元.10.某疾病具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有196人患上该疾病，求每轮传染中平均每个人传染了几个人.解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人，则第一轮中有x人被传染，第二轮中有x(1＋x)人被感染.依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝196，整理，得(1＋x)2－196＝0，解得x1＝13，x2＝－15(不合题意，舍去).答：每轮传染中平均每个人传染了13个人.11.如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE，AF，另外两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长为180m.已知墙AE长为90m，墙AF长为60m.(1)设BC＝xm，则CD的长为__________m，四边形ABCD的面积为__________m2.(2)若长方形ABCD的面积为4000m2，则BC的长为多少米？(180－2x)x(180－2x)解：(2)依题意，得x(180－2x)＝4000，解得x1＝4