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探究直角三角形三边

对应正方形的面积关系人教版五年级上册数学P111总复习思考题一、逆向分析，拆解问题二、正面表达，计算探究提出猜想：是否所有直角三角形两条直角边对应正方形的面积之和都等于斜边对应正方形的面积？正方形面积求解计算直角边对应正方形面积：3cm边对应面积S₁=3×3=9cm²，4cm边对应面积S₂=4×4=16cm²；斜边通过测量得5cm，对应面积S₃=5×5=25cm²。三、深入验证--多解归一验证方法一：代数计算法步骤：通过边长的平方计算面积，直接验证和差关系。如边6cm、8cm和10cm，5cm、12cm和13cm等），分别计算S₁、S₂、S₃，验证是否满足S₁+S₂=S₃验证方法二：剪拼验证法步骤：用卡纸剪出直角边对应正方形和斜边对应正方形，将两个直角边正方形剪成若干小块，再把这些小块拼补到斜边正方形上，观察是否能完全重合。三、深入验证--多解归一验证方法一：代数计算法S1S2S3验证方法二：剪拼验证法法四、多解归一，深化本质四、多解归一，深化本质2若直角三角形两条直角边对应正方形面积为(S1)、(S2)，斜边对应正方形面积为(S3)，则(S1+S2=S3)。1结论：无论直角边长度如何变化，两条直角边对应正方形面积之和始终等于斜边对应正方形面积五、反思拓展如果是锐角三角形或钝角三角形，三边对应正方形的面积还会有这样的关系吗？问题拓展六、认识勾股定理acb弦勾股勾股定理：a²+b²=c²七、数学文化——勾股定理的前世今生历史溯源：我国古代数学家商高最早发现“勾三股四弦五”的规律，记载于《周髀算经》，比西方毕达哥拉斯的发现早五百多年。文化意义：勾股定理是几何中的重要定理，本节课的探究为初中深入学习勾股定理奠定基础。

八、课堂小结与作业一个直角三角形花坛，两

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