专题6 《闭合电路动态分析、含电容器电路及故障分析》讲义

专题6《闭合电路动态分析、含电容器电路及故障分析》讲义题型1闭合电路的动态分析闭合电路动态分析的核心是围绕电阻变化引发的电路中电流、电压、功率等物理量的连锁变化，常用分析方法如下：1.程序法遵循“局部—整体—局部”的逻辑思路，具体步骤：分析局部电阻变化：明确滑动变阻器、光敏电阻等元件的阻值变化（如滑片移动、光照变化导致的电阻改变）；推导整体电路变化：根据串并联电阻规律，计算外电路总电阻变化，再由闭合电路欧姆定律（I总=E/(R外+r)）判断总电流变化；回归局部分析：结合串并联电路的电压、电流分配规律，以及欧姆定律（U=IR）、功率公式（P=UI=I²R=U²/R），分析各支路电流、元件两端电压及功率的变化。2.结论法——“串反并同”“串反”：某一电阻增大时，与它串联或间接串联（通过其他电阻形成串联关系）的电阻，其电流、两端电压、电功率均减小；某一电阻减小时，上述物理量均增大。“并同”：某一电阻增大时，与它并联或间接并联（通过其他电阻形成并联关系）的电阻，其电流、两端电压、电功率均增大；某一电阻减小时，上述物理量均减小。适用条件：电源电动势恒定，电路中只有一个电阻发生变化。3.极限法针对滑动变阻器滑片移动引发的电路变化，将滑片滑至两个极端（电阻最大或电阻为零），绘制等效电路图，通过极端状态下的电学量特征，快速判断常规状态下的变化趋势。4.ΔU/ΔI的判定规律解题要点：在恒压电源中，当电压表测定值电阻两端电压时，ΔU/ΔI等于该定值电阻的阻值；当电压表测变值电阻两端电压时，ΔU/ΔI等于该变值电阻以外部分的总电阻（外电路其他电阻与电源内阻之和）。例题精讲图甲为某脂肪测量仪，其原理是根据人体电阻判断脂肪比例（脂肪几乎不导电，含水量越高电阻越小），模拟电路如图乙所示（电流表、电压表为理想电表）。测量时，测试者握住A、B两端，若换脂肪含量更高的测试者，下列说法正确的是（）A．电流表示数I变大B．电压表的示数变小C．U/I变大D．ΔU/ΔI变大【答案】C【解答】解：A、脂肪含量越高，人体电阻R人越大，电路总电阻增大。由闭合电路欧姆定律I=E/(R人+R+r)，总电流I变小，电流表示数减小，故A错误；B、电压表示数U=E−I(R+r)，I变小，其他量不变，故U变大，B错误；C、由欧姆定律可知U/I=R人，脂肪含量高者R人更大，故U/I变大，C正确；D、由U=E−I(R+r)，变形得ΔU/ΔI=R+r（绝对值），R和r为定值，故ΔU/ΔI不变，D错误。如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R1、R2为定值电阻，电表为理想电表。闭合开关S，将滑动变阻器R3的滑片从左向右移动，电流表A1、A2、电压表V2示数变化的绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔU2，下列说法正确的是（）A．电压表V1示数增大B．电流表A2示数增大C．ΔU2/ΔI2=R1+rD．ΔI1＜ΔI2【答案】C【解答】解：AB、R3滑片右移，接入电阻增大，并联部分等效电阻R并=R2R3/(R2+R3)增大，外电路总电阻R总=R1+R并+r增大。由闭合电路欧姆定律I2=E/R总，总电流I2（A2示数）减小；由U1=I2R1，V1示数减小，故AB错误；C、V2测量并联电路电压U2，将R1视为电源内阻，由闭合电路欧姆定律U2=E−I2(R1+r)，线性关系斜率的绝对值为R1+r，因ΔU2、ΔI2为绝对值，故ΔU2/ΔI2=R1+r，C正确；D、并联部分电压U2增大，通过R2的电流IR2=U2/R2增大。由节点电流关系I2=I1+IR2，变化量满足ΔI2=ΔI1+ΔIR2（矢量关系）。ΔI2＜0、ΔIR2＞0，故ΔI1＜0且|ΔI1|=|ΔI2|+|ΔIR2|，即|ΔI1|＞|ΔI2|，D错误。如图所示，滑动变阻器的滑片P向上端滑动，理想电压表V1、V2的示数变化量绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A1、A2、A3示数变化量绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔI3，下列说法正确的是（）A．V1示数减小，A1示数增大B．V2与A3的比值减小C．ΔU1＞ΔU2D．ΔI3=ΔI1+ΔI2【答案】D【解答】解：A、R3滑片上移，接入电阻增大，外电路总电阻R总增大。由I1=E/(R总+r)，干路电流I1（A1示数）减小；由U1=E−I1r，V1示数增大，A错误；B、V2测量并联电路电压U2，A3测量R3支路电流I3，由欧姆定律U2/I3=R3，R3增大，故该比值增大，B错误；C、由U1=E−I1r得|ΔU1|=r|ΔI1|；由U2=E−I1(R1+r)得|ΔU2|=(R1+r)|ΔI1|。因R1＞0，故|ΔU2|＞|ΔU1|，C错误；D、由并联电路电流关系I1=I2+I3，变化量满足ΔI1=ΔI2+ΔI3。I1减小（ΔI1＜0），U2增大使I2增大（ΔI2＞0），故I3减小（ΔI3＜0），取绝对值得|ΔI3|=|ΔI1|+|ΔI2|，即ΔI3=ΔI1+ΔI2（矢量关系），D正确。如图所示电路，电源内阻不可忽略，电表为理想电表。滑动变阻器的滑片向下缓慢移动，两电表示数变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI，下列说法正确的是（）A．电流表示数减小B．电压表的示数减小C．电源的输出功率减小D．ΔU/ΔI=r【答案】B【解答】解：AB、滑片向下移动，滑动变阻器接入电阻减小，总电阻减小，总电流增大（电流表示数增大）。电源内阻和R1分得的电压增大，故电压表（测滑动变阻器电压）示数减小，A错误、B正确；C、电源输出功率与外电阻和内阻的关系有关（R外=r时输出功率最大），因未知R外与r的初始关系，无法判断输出功率变化，C错误；D、由闭合电路欧姆定律U=E−I(R1+r)，得ΔU/ΔI=R1+r，D错误。（多选）5.如图，电源电动势为E（内阻不可忽略），R0为定值电阻，R1为滑动变阻器。闭合开关S，灯泡L发光后，将滑动变阻器滑片向右滑动，下列说法正确的是（）A．灯泡L变暗B．电压表示数变大C．电流表示数变大D．电源总功率一定变大【答案】ACD【解答】解：ABC、滑片右移，R1接入电阻减小，总电阻减小，总电流增大（电流表示数变大）。灯泡L的电流等于总电流，故L变暗；电源内电压增大，路端电压减小（电压表示数变小），A、C正确，B错误；D、电源总功率P总=EI，E不变、I增大，故P总变大，D正确。（多选）6.如图甲为节能路灯，亮度随环境亮度改变，原理图如图乙所示（电源电动势为E、内阻为r，R0为定值电阻，R1为光敏电阻，光照强度变大时电阻变小，R2为滑动变阻器，L阻值不变）。下列说法正确的是（）A．光照强度变大，灯泡变亮B．光照强度变大，通过R1的电流变大C．光照不变，R2滑片下滑，电源总功率变大D．光照不变，R2滑片上滑，电源输出功率一定变大【答案】BC【解答】解：AB、光照增强，R1阻值减小，并联电阻R并减小，总电阻R总=R0+R并+r减小，干路电流I=E/R总增大。并联电压U并=E−I(R0+r)减小，灯泡电压等于U并，故灯泡变暗；由节点电流I=I1+IL+I2，IL=U并/RL、I2=U并/R2均减小，I增大，故I1必增大，A错误、B正确；C、光照不变，R2滑片下滑，R2阻值减小，R并和R总减小，I=E/R总增大，电源总功率P=EI增大，C正确；D、电源输出功率P出=(E/(R外+r))²R外，R外与r的关系未知，无法判断P出变化，D错误。题型2含电容器的电路电容器在直流电路中的核心特征是“充放电时有电流，稳定后无电流（相当于断路）”，分析关键是确定电容器两端电压。核心知识点电容器的充放电规律：充电：电容器两端电压升高时，电流从电源正极流向电容器正极板，电容器储存电荷；放电：电容器两端电压降低时，电流从电容器正极板流出，电荷释放；电路稳定后：电容器支路无电流，支路中电阻不分压，电容器两极板电压等于所在支路两端的等效电压。电容器电荷量计算：Q=CU（C为电容，U为两极板间电压），电压变化时，电荷量变化量ΔQ=CΔU。例题精讲三个电阻R1=R2=R3=R0，电容器电容为C，电源电动势为E、内阻为r，电表为理想电表。开关断开稳定时，C带电量为Q1；开关闭合稳定时，C带电量为Q2，且两次电源输出功率相同。下列说法正确的是（）A．ΔU比ΔU1小B．内阻r=3R0C．Q1/Q2=√3D．开关闭合后，R1和C被短路，A1有电流、A2无电流【答案】C【解答】解：ABD、开关断开时，R1与R3串联；开关闭合时，R1、R2并联后与R3串联，A1、A2均有电流（理想电流表视为导线，R1和C未被短路）。由闭合电路欧姆定律，U=E−Ir得ΔU/ΔI=r，对R3有ΔU3/ΔI=R3。两次输出功率相同：(E/(R1+R3+r))²(R1+R3)=(E/(R1R2/(R1+R2)+R3+r))²(R1R2/(R1+R2)+R3)，解得r=√3R0，故ΔU/ΔI＞ΔU3/ΔI，即ΔU＞ΔU1，ABD错误；C、开关断开时，UC1=E·R1/(R1+R3+r)；开关闭合时，UC2=E·(R1R2/(R1+R2))/(R1R2/(R1+R2)+R3+r)，代入R1=R2=R3=R0、r=√3R0，解得UC1/UC2=√3，由Q=CU得Q1/Q2=√3，C正确。阻值相等的三个定值电阻、电容器C及电源E（内阻可忽略）连接成如图所示电路。开关S断开稳定时，C带电量为Q1；闭合开关S稳定后，C带电量为Q2。则Q1与Q2的比值为（）A．1/3B．1/2C．1D．2【答案】B【解答】解：电源内阻忽略，路端电压等于E。开关断开时，电容器两端电压U1=E/2（串联分压），Q1=CU1=CE/2；开关闭合时，电容器两端电压U2=E，Q2=CU2=CE，故Q1/Q2=1/2，B正确。如图所示，电源电压不变，R2=4Ω，R3=2Ω，R4=1Ω。闭合开关S，R1=2Ω时，带电微粒悬浮于电容器C两板中间（质量为m，g为重力加速度，电源负极接地）。现将R1增大到8Ω，电容器放电，微粒的加速度大小为（）A．g/3B．g/2C．g/4D．g【答案】D【解答】解：设电源电压为U。R1=2Ω时，上极板电势φ上=R1U/(R1+R2)=2U/6=U/3，下极板电势φ下=R3U/(R3+R4)=2U/3，UC=φ下−φ上=U/3。微粒悬浮，q·UC/d=mg，解得q=3mgd/U。R1=8Ω时，φ'上=8U/(8+4)=2U/3，与下极板电势相等，UC'=0，电场力为零，由牛顿第二定律mg=ma，得a=g，D正确。如图所示，电源电动势E恒定，内阻为r，R1=R2=r，滑动变阻器总阻值为r，电容器电容为C，电流表为理想电表。闭合开关S，将滑片P从a向b缓慢滑动，下列说法正确的是（）A．电流表示数一直增大B．电容器的电量先增大后减小C．电源的效率一直减小D．电源的输出功率一直减小【答案】C【解答】解：A、设Pb段电阻为x（x从r降至0），Pa段电阻为r−x，并联电阻R并=x(2r−x)/(2r)，随x减小单调递减。外电路总电阻R外=R2+R并持续减小，干路电流I=E/(R外+r)持续增大，并联电压U并=E−I(R2+r)持续减小。电流表支路电流IA=U并/(RPa+R1)，U并减小且RPa+R1增大，故IA始终减小，A错误；B、电容器电压等于U并，U并持续减小，由Q=CU得电量持续减小，B错误；C、电源效率η=1/(1+r/R外)，R外持续减小，故η一直减小，C正确；D、R外初始值为1.5r（x=r时R并=0.5r），最终为r（x=0时R并=0），R外始终大于r且趋近于r，而R外=r时输出功率最大，故输出功率一直增大，D错误。（多选）6.如图所示电路，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，电表为理想电表，C为平行板电容器，两板间带电液滴静止。灯泡L的灯丝突然烧断，下列说法正确的是（）A．电流表示数变小B．电压表示数变大C．液滴将向下运动D．液滴将向上运动【答案】BD【解答】解：AB、L烧断前，R2、R3串联后与L并联，再与R1串联；L烧断后，总电阻增大，总电流减小，R1与r分压减小，R2、R3两端电压增大，流过R2、R3的电流增大（电流表示数变大），R2两端电压增大（电压表示数变大），A错误、B正确；CD、电容器两端电压等于R2、R3两端电压，烧断后电压增大，板间场强增大，电场力大于重力，液滴向上运动，C错误、D正确。题型3直流电路的故障分析直流电路常见故障为断路（电路中电流为零，元件两端电压可能等于电源电动势）和短路（元件两端电压为零，电路中电流增大），常用分析方法如下：核心方法假设法：假设某电阻断路或短路，根据闭合电路动态分析规律，判断电路中电表读数、灯泡亮度等现象是否与题设一致，进而定位故障。电压表检测法：闭合开关后，用电压表检测电路两点间电压：若电压为零，说明两点间无电势差（可能短路或两点间之外的电路断路）；若电压等于电源电动势，说明两点间存在断路（电压表与电源形成通路）。例题精讲如图所示，电源电动势为3V，电路中有AB、CD、EF、GH四根导线，其中一根内部断路，其余完好。用多用电表直流10V挡，红表笔接A，黑表笔依次接B、D时指针不偏转，接F时指针偏转。故障导线是（）A．ABB．CDC．EFD．GH【答案】C【解答】解：红表笔接A，黑表笔接B、D时无示数，说明A到B、D的路径无电势差，断路不在AB、CD段；接F时有示数，说明A到F的路径形成通路，GH段无断路，故断路在EF段，C正确。如图所示，电源电动势为6V，电路中有AB、CD、EF、GH四根导线，一根内部断路。用电压表直流10V挡，正极接A，黑表笔接B、D、F时示数均为6V。故障导线是（）A．ABB．CDC．EFD．GH【答案】A【解答】解：电压表接A与B、D、F时均有6V（等于电源电动势），说明B、D、F到电源负极的导线均导通，故障为AB段断路（电压表通过其他导线与电源形成通路），A正确。如图所示电路，电源内阻不可忽略，R3被短路时，电路中现象为（）A．A、C两灯变亮，B、D两灯变暗B．B、C两灯变亮，A、D两灯变暗C．C、D两灯变亮，A、B两灯变暗D．A、B两灯变亮，C、D两灯变暗【答案】D【解答】解：R3短路，总电阻减小，总电流增大，A灯变亮。由UB=E−I(r+RA)，I增大，UB减小，C、D灯电压减小，故C、D变暗；由IA=IB+IC，IA增大、IC减小，故IB增大，B灯变亮，D正确。如图所示，虚线框内为高温超导限流器（超导部件R1与限流电阻R2并联），超导临界电流IC=1.2A，R2=6Ω，灯泡L标有“6V6W”，电源E=8V，r=2Ω。原来L正常发光（超导部件超导），现L突然短路，下列说法正确的是（）A．短路前通过R2的电流为4/7AB．短路后超导部件失超，通过L的电流为1AC．短路后通过R1的电流为4/3AD．短路后通过R2的电流为2A【答案】C【解答】解：A、短路前，L正常发光，电流IL=P/U=1A，超导部件电阻为零，R2被短路，电流为0，A错误；B、短路后，总电流I=E/r=4A＞IC=1.2A，超导部件失超（R1=3Ω），L短路电流为0，B错误；C、短路后，R1与R2并联，总电阻R'=3×6/(3+6)=2Ω，路端电压U=E·R'/(R'+r)=4V，通过R1的电流I1=U/R1=4/3A，C正确；D、通过R2的电流I2=U/R2=4/6=2/3A，D错误。（多选）5.超导限流器由超导部件和限流电阻R并联组成（如图所示）。用电器正常工作时，超导部件超导（电阻为零）；用电器短路时，超导部件转变为正常态（断开，R工作）。用电器额定电压220V且正常工作，下列说法正确的是（）A．超导限流器两端的电压为0B．通过限流电阻的电流为0C．用电器短路后，通过电流监控器的电流为0D．用电器短路后，用电器两端的电压为220V【答案】AB【解答】解：A、用电器正常工作时，超导部件电阻为零，限流器两端电压为0，A正确；B、超导部件超导时，限流电阻被短路，电流为0，B正确；C、用电器短路后，超导部件断开，R工作，电路中有电流，监控器电流不为0，C错误；D、短路后，R分压，用电器两端电压为0（短路），D错误。课时精练一、选择题（共8小题）酒精浓度测试仪原理如图所示（电源电动势E，内阻r，酒精传感器R的电阻随酒精浓度增大而减小，电表为理想电表）。酒驾驾驶员吹气时，下列说法正确的是（）A．电流表的示数变小B．电压表的示数变大C．电源的输出功率变小D．保护电阻R0消耗的功率变大【答案】D【解答】解：吹气时R减小，总电阻减小，总电流增大（电流表示数变大），内电压和R0电压增大，R电压减小（电压表示数变小），A、B错误；电源输出功率与R外和r的关系未知，无法判断，C错误；由P=I²R0，I增大，R0功率变大，D正确。如图所示为滑动变阻器分压器电路，A、B为输出端，电源电压U恒定。滑片移到正中间，下列判断正确的是（）A．AB间不接负载时UAB=0B．AB间接负载R时，UAB＞U/2C．负载R越大，UAB越接近U/2D．接上负载后要使UAB=U/2，滑片应向下移动【答案】C【解答】解：A、不接负载时，滑片在中间，UAB=U/2，A错误；B、接负载R时，R与下半部分电阻并联，R并＜R0/2，串联分压得UAB＜U/2，B错误；C、R越大，R并越接近R0/2，UAB越接近U/2，C正确；D、接上负载后，滑片向下移动，R并更小，UAB更小于U/2，D错误。简化电路如图所示，E=12V，内阻r。开关闭合后，电压表示数8V，A1示数1A，A2示数0.5A，R1=2.5Ω，R2=6Ω。滑动变阻器滑片滑动时，ΔU为电压表示数变化量，ΔI1为A1示数变化量，下列说法正确的是（）A．ΔU/ΔI1=4ΩB．滑片向左移动，A2示数增大C．R3=6ΩD．滑片向左移动，电源输出功率减小【答案】A【解答】解：A、由E=U+IA1(R1+r)，得R1+r=(12−8)/1=4Ω，ΔU/ΔI1=R1+r=4Ω，A正确；B、滑片左移，总电阻减小，总电流增大，R2两端电压U2=E−I(R1+R3+r)减小，A2示数减小，B错误；C、U2=IA2R2=3V，U3=8−3=5V，R3=U3/IA1=5Ω，C错误；D、r=4−2.5=1.5Ω，外电阻大于r，滑片左移外电阻减小趋近于r，输出功率增大，D错误。如图所示电路，R1与滑动变阻器R2串联，电表为理想电表。滑片P向下滑动时，下列判断正确的是（）A．I减小，U1增大B．I减小，U2减小C．U/I变大D．U2/I不变【答案】C【解答】解：滑片下移，R2增大，总电阻增大，I减小。U1=IR1减小，A错误；U2=E−I(R1+r)增大，B错误；U/I=R1+R2增大，C正确；U2/I=R2增大，D错误。如图所示电路，R1=R2=R3=r，电容器电容C。开关S由a换到b稳定后，通过R3的电荷量是（）A．0B．EC/3C．2EC/3D．4EC/3【答案】C【解答】解：S接a时，C与R1并联，UC1=E·R1/(r+R1+R2)=E/3，Q1=EC/3（下极板正电）；S接b时，C与R2并联，UC2=E/3，Q2=EC/3（上极板正电）；通过R3的电荷量Q=Q1+Q2=2EC/3，C正确。如图所示电路，E=12V（内阻不计），R1=R2=20Ω，滑动变阻器R=60Ω，C=30.0μF。滑片P从a移到aP=3ab/4的过程中，通过PN的电荷量为（）A．0.9×10⁻⁴CB．1.8×10⁻⁴CC．2.7×10⁻⁴CD．3.6×10⁻⁴C【答案】C【解答】解：P在a端时，φP=12V，φB=6V，UPB=6V，Q=CU=1.8×10⁻⁴C（下极板正电）；P在3ab/4时，φP'=3V，UPB'=−3V，Q'=0.9×10⁻⁴C（上极板正电）；通过PN的电荷量Q总=Q+Q'=2.7×10⁻⁴C，C正确。如图所示电路，电源电动势和内阻不变，电表为理想电表。滑片P向右移动，下列说法正确的是（）A．电流表读数变小B．电压表读数变大C．小灯泡L变暗D．电容器C所带电荷量减小【答案】D【解答】解：滑片右移，R减小，总电阻减小，电流增大（电流表示数变大），内电压和L电压增大，电压表示数减小（测滑动变阻器电压），L变亮，A、B、C错误；电容器电压等于电压表示数，电压减小，电荷量减小，D正确。如图所示电路，电表为理想电表。滑动变阻器R2的滑片由b向a滑动，下列说法正确的是（）A．电压表示数增大，电流表示数减小B．电容器C所带电荷量增多C．R1的电功率减小D．|ΔU/ΔI|=r+R1【答案】D【解答】解：滑片向a滑动，R2减小，总电阻减小，电流增大（电流表示数增大），内电压和R1电压增大，电压表示数减小，A错误；电容器电压等于电压表示数，电荷量减小，B错误；R1功率P=I²R1增大，C错误；由U=E−I(r+R1)，得|ΔU/ΔI|=r+R1，D正确。二、多选题（共3小题）（多选）9.如图所示电路，电源内阻不可忽略，R3为光敏电阻（光照增强电阻变小），电容器两极板水平，油滴静止。增大光照强度，下列说法正确的是（）A．V示数增大B．U/I减小C．油滴向上运动D．ΔU/ΔI不变【答案】BD【解答】解：光照增强，R3减小，总电阻减小，电流I增大。U=E−I(R1+r)减小，A错误；U/I减小，B正确；电容器电压减小，场强减小，电场力小于重力，油滴向下运动，C错误；ΔU/ΔI=R1+r不变，D正确。（多选）10.如图所示电路，电表为理想电表，L阻值不变。滑动变阻器R1的滑片向右滑动，ΔU为V示数变化量，ΔI为A1示数变化量，下列说法正确的是（）A．灯泡亮度变亮B．电容器所带电荷量增大C．电流表A2示数变大D．ΔU/ΔI不变【答案】BD【解答】解：滑片右移，R1增大，总电阻增大，干路电流减小，L变暗，A错误；内电压和L电压减小，并联部分电压增大，电容器电荷量增大，B正确；并联部分电压增大，R2电流增大，干路电流减小，R1电流减小（A2示数变小），C错误；ΔU/ΔI=RL（定值），D正确。（多选）11.如图所示电路，电表为理想电表，电源内阻不可忽略。滑动变阻器滑片向下移动，ΔU为电压表示数变化量，ΔI1、ΔI2为A1、A2示数变化量，下列判断正确的是（）A．两电流表的示数均变大B．电压表的示数变小C．ΔI1＞ΔI2D．ΔU/ΔI2为定值【答案】AD【解答】解：滑片下移，R减小，总电阻减小，干路电流增大（A1示数变大），内电压增大，路端电压减小，R1电流减小，故A2示数变大；R2电流增大，电压表示数变大，A正确、B错误；A1示数=A2示数+R1电流，ΔI1＜ΔI2，C错误；ΔU/ΔI2=R2（定值），D正确。三、解答题（共3小题）如图所示，三根相同金属棒ab、cd、ef，长度为L，单位长度电阻R0，a、c接理想电压表V，b、d接电源（电动势和内阻不变）。t=0时，ef以速度v从ac滑向bd，电压表示数最小值为U，最大值为2U。求：（1）流过电源的最大电流Im；（2）电源供电效率的最大值ηm；（3）t时刻电压表示数U1随时间t的变化关系式。【答案】（1）Im=2U/(LR0)；（2）ηm=75%；（3）U1=2UL/(2L−vt)（0≤t≤L/v）【解答】解：（1）ef滑到bd时，外电阻最小，电流最大，电压表示数最大2U。ef电阻R1=LR0，Im=2U/R1