第04讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 高频考点精讲（原卷版）

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系(精讲）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：典型例题剖析题型一：直线与圆的位置关系题型二：圆的切线与弦长问题角度1：弦长问题角度2：切线问题题型三：圆与圆的位置关系角度1：圆与圆的位置关系角度2：圆与圆的公共弦问题第一部分：知第一部分：知识点精准记忆知识点一：直线与圆的位置关系1、直线与圆的三种位置关系直线与圆的位置关系的图象直线与圆的位置关系相交相切相离2、判断直线与圆的位置关系的两种方法几何法（优先推荐）图象位置关系相交相切相离判定方法；。圆心到直线的距离：。圆与直线相交。；。圆心到直线的距离：。圆与直线相切。；。圆心到直线的距离：。圆与直线相离。代数法直线：；圆联立消去“”得到关于“”的一元二次函数①直线与圆相交②直线与圆相切③直线与圆相离知识点二：圆与圆的位置关系1、圆与圆的位置关系(1)圆与圆相交，有两个公共点；(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.图象位置关系图象位置关系外离外切相交内切内含2、圆与圆的位置关系的判定几何法设的半径为，的半径为，两圆的圆心距为.①当时，两圆相交；②当时，两圆外切；③当时，两圆外离；④当时，两圆内切；⑤当时，两圆内含.代数法设::联立消去“”得到关于“”的一元二次方程，求出其①与设设相交②与设设相切（内切或外切）③与设设相离（内含或外离）知识点三：直线与圆相交记直线被圆截得的弦长为的常用方法1、几何法（优先推荐）①弦心距（圆心到直线的距离）②弦长公式：2、代数法直线：；圆联立消去“”得到关于“”的一元二次函数弦长公式：知识点四：圆与圆的公共弦1、圆与圆的公共弦圆与圆相交得到的两个交点，这两点之间的线段就是两圆的公共弦.2、公共弦所在直线的方程设::联立作差得到：即为两圆共线方程知识点五：圆上点到直线的最大（小）距离设圆心到直线的距离为，圆的半径为①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；②当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；③当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最大距离为：，最小距离为：；第二部分：典型例题剖析第二部分：典型例题剖析题型一：直线与圆的位置关系典型例题例题1．（2022·山东·微山县第二中学高二期中）若直线：与曲线：有两个交点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例题2．（2022·安徽省舒城晓天中学高二期中）不论为何实数，直线与圆恒有公共点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．例题3（2022·山西·平遥县第二中学校高二阶段练习）已知圆，直线，则直线与圆的位置关系（

）.A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定例题4．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系是______．（相交、相切、相离）例题5．（2022·全国·高二课时练习）直线与圆的位置关系为（

）A．相切 B．相交C．相离 D．由的取值确定同类题型归类练1．（2022·辽宁·高二期中）圆与直线的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定2．（2022·江苏徐州·高二期中）设，为实数，若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是（

）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．不能确定3．（2022·北京·北科大附中高二期中）直线与圆的位置关系是(

)A．相交但直线不过圆心 B．相切C．相离 D．相交且直线过圆心4．（2022·北京市昌平区前锋学校高二期中）直线与圆的位置关系是（

）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断5．（2022·福建南平·高二期中）直线与圆的位置关系是（

）A．相交且过圆心 B．相切C．相离 D．相交但不过圆心题型二：圆的切线与弦长问题角度1：弦长问题典型例题例题1．（2022·福建龙岩·高二期中）已知直线关于直线对称的直线被圆截得的弦长为，则实数的值为（

）A．4 B． C．8 D．例题2．（2022·云南省玉溪第一中学高二期中）已知圆，直线经过点，则直线被圆截得的最短弦长为（

）A． B． C． D．例题3．（2022·陕西·西北工业大学附属中学高三阶段练习（文））直线与圆相交于，两点，且．若，则直线的斜率为________．例题4．（2022·四川·泸州市龙马高中高二期中（理））已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上(1)求圆的方程；(2)已知直线：与圆相交于、两点，求所得弦长的值．例题5．（2022·浙江温州·高二期中）在平面内，，，为动点，若，(1)求点的轨迹方程；(2)已知直线过点，求曲线截直线所得的弦长的最小值.同类题型归类练1．（2022·江苏·赣榆智贤中学高二阶段练习）已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·陕西·铜川市耀州中学模拟预测（文））若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）A． B．C． D．3．（2022·山西吕梁·高二期中）在平面直角坐标系中，圆被直线截得的弦长2，则实数的值为___________.4．（2022·江苏·高二专题练习）在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①过（－1，2）；②与直线平行；③与直线垂直．问题：已知直线过点M（3，5），且______．(1)求的方程；(2)若与圆相交于点A、B，求弦AB的长．5．（2022·新疆·兵团第十师北屯高级中学高二阶段练习）圆的圆心坐标为，且过点（1）求圆的方程；（2）判断直线与圆的位置关系，说明理由.如果相交，则求弦长．角度2：切线问题典型例题例题1．（2022·天津蓟州·高二期中）若过点，且与圆相切的直线方程为（

）A． B．或C． D．或例题2．（2022·北京通州·高二期中）已知圆与直线相切，则（

）A． B．C．，或 D．，或例题3．（2022·上海市建平中学高二期中）已知圆，则过点的圆的切线方程为______.例题4．（2022·江苏·高二期中）已知圆和圆相交于两点．⑴求直线的方程，并求出；⑵在直线上取点，过作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标．例题5．（2022·江西·南昌县莲塘第一中学高二阶段练习）已知两个定点，，动点满足．(1)求动点的轨迹方程；(2)若过点作曲线的切线，记其中的一个切点为，求线段的长．同类题型归类练1．（2022·江苏·扬州大学附属中学高二阶段练习）从圆外一点向圆引切线，则此切线的长是（

）A． B．2 C． D．2．（2022·全国·高二课时练习）直线上一点向圆引切线长的最小值为（

）A． B．1 C． D．33．（2022·全国·高二课时练习）若直线与圆相切，则的值是（

）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或124．（2022·全国·高二课时练习）过点作圆的切线，则切线方程为（

）A． B．或C． D．或5．（2022·江苏·马坝高中高二期中）已知圆经过和两点，且圆心在直线上．(1)求圆的方程；(2)从点向圆C作切线，求切线方程．题型三：圆与圆的位置关系角度1：圆与圆的位置关系典型例题例题1．（2022·江苏·马坝高中高二期中）圆与圆的位置关系为（

）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离例题2．（2022·北京教育学院附属中学高二期中）已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（

）A．相交 B．相离 C．内切 D．外切例题3．（2022·上海市建平中学高二期中）若圆和圆外切，则______.例题4．（2022·北京八中高二期中）若单位圆与圆相切，则实数___________．例题5．（2022·全国·高二课时练习）以为圆心，以为半径的圆与圆：内含，则的取值范围为______．同类题型归类练1．（2022·北京市昌平区第二中学高二期中）圆与圆的位置关系为（

）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切2．（2022·辽宁沈阳·高二期中）已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切3．（2022·全国·高三专题练习）已知圆C1：与圆C2：，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________.4．（2022·全国·高二专题练习）圆与圆的位置关系为___________.5．（2022·全国·高三专题练习）若圆与圆内切，则_________.角度2：圆与圆的公共弦问题典型例题例题1．（2022·广东茂名·高二期中）圆：与圆：的公共弦所在的直线方程是（

）A． B．C． D．例题2．（2022·江苏·常州市第二中学高二期中）圆：和圆：的公共弦的垂直平分线的方程为（

）A． B． C． D．例题3．（2022·全国·高二专题练习）两圆与公共弦所在的直线方程为（

）A． B．C． D．例题4．（2022·四川·三台中学高二阶段练习（文））圆与圆的公共弦长为A．1 B．2 C． D．例题5．（2022·广西·桂林市第一中学高二期中）已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_________.同类题型归类练1．（2022·全国·高二专题练习）已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（

）A．