《时间序列分析》课件 第7章 单位根检验

时间序列分析张成思

第7章单位根检验

7.1DF检验

7.2ADF检验

7.3其他单位根检验法

7.4各种单位根检验法的应用7.1DF检验7.1.1DF检验的基本概念3

检验一个时间序列是否有单位根,被称为单位根检验。而Dickey-Fuler检验(简称DF检验)是最简单的单位根检验法之一一个简单的AR(1)模型DF检验过程中一般是把模型(7.1)先改写成原来针对式(7.1)的检验DF检验的三种情况:

在原假设条件下,情况I:随机游走过程；情况II:带有截距项的随机游走过程；情况III:既带有截距项又带有时间趋势的随机游走过程。

7.1.2DF检验的三种情形7.1.2.1情形III

情况III用来检验的原假设是随机游走过程而备择假设是趋势平稳过程。

7.1.2.2情形II

原假设是模型为随机游走过程。如果待检验序列的均值不为0，并且不随时间变化，则可以考虑使用情况III来进行DF检验。

7.1.2.3情形I情况I是情况II的一种特殊情况，即截距项为0。在这种情况下，原假设和备择假设与情况II的完全相同。但是，由于没有截距项的模型暗示

序列的均值为0，而这样的情况往往比较少，因此在实际应用中并不建议使用情况I。7.2ADF检验7.2.1ADF检验介绍

ADF检验，全称为AugmentedDickey-Fuller检验，是DF检验的拓展。因为在DF检验中，所有情况对应的模型都是AR（1）的形式，而没有考虑高阶AR模型。ADF检验将DF检验从AR（1）拓展到一般的AR(p)形式。

模式（7.9）经常被称为ADF形式，因为这种表达方程式被用在ADF检验当中。一个AR(2)来说对于AR(3)模型,加、减(α2+α3)yt-1+α3yt-2,从而获得

相对于情况III的ADF模型：

7.2.2ADF检验的应用利用ADF的两种情况（II和III）分析上海证券综合指数（取自然对数）月度数据是否含有单位根。

下图绘制了这个时序变量随时间变动的情况。从图中并不能清楚地判断改序列是否存在一个确定性的趋势。因此，我们可以分别使用情况II和III进行ADF单位根检验。图7-2上海证券综合指数(取自然对数)假定

表示取自然对数的中国国际股票价格指数，

情况II:

情况III:

要设立这两种情况下分别对应的滞后期数，可以利用信息准则，如AIC或者SIC等。由于是月度数据，可以考虑设定最大的滞后期数为12，然后依据信息准则确定最优滞后期数。图7-3EViews中的ADF检验对话框表71上海证券综合指数序列(取自然对数)的ADF检验结果:情形II表7-2上海证券综合指数序列(取自然对数)的ADF检验结果:情形III7.3其他单位根检验法

除了ADF单位根检验之外，成熟的单位根检验理论方法还包括ERS-DFGLS检验、Phillips-Perron检验、KPSS检验、ERSPoint-Optimal检验和Ng-Perron检验等。图7-4EViews中的各种单位根检验对话框

7.3.1ERS-DFGLS检验

ERS-DFGLS检验是Elliott,Rothenberg,andStock(1996)提出的一种单位根检验法，全称为Dickey-FullerTestwithGLSDetrending(DFGLS)，即“使用广义最小二乘法去除趋势的DF检验”。ERS-DFGLS检验实质：利用广义最小二乘法首先对要检验的数据进行一次“准差分”，然后利用准差分后的数据对原序列进行去除趋势处理，再利用ADF检验的模型形式对去除趋势后的数据进行单位根检验，但是此时ADF检验模型中不再包含常数项或者时间趋势变量。

ERS检验最终还是要利用ADF检验的形式，所以在EViews软件中，ERS-DFGLS检验的对话界面与ADF检验是相同的，如后图所示。图7-5EViews中ERS-DFGLS检验对话框

ERS检验步骤

首先定义

的准差分形式，即：其中:a是一个给定的点，ERS建议a的值为其中：

表示

对应的是常数项，而

表示其对应的是常数项和时间趋势两个变量。

然后，依据下列方程式对准差分数据进行GLS回归，即：

这里，

表示系数向量，

为随机扰动项。模型回归估计获得的系数为

。

下面，利用估计模型得到的

来获得去除趋势的变量，即：

最后，使用ADF检验的模型形式对

进行检验，即：

7.3.2ERS点最优检验ERSPoint-Optimal检验需要首先利用模型(9.24)获得残差序列，即：

进而求得残差平方和：其中：

表示给定a时的残差平方和函数。

由此，Point-Optimal检验统计量定义为：其中：

表示频率为0的残差谱估计。图7-6EViews中ERS点最优检验对话框7.3.3Philips-Peron检验

Phillips-Perron检验，是一种非参数单位根检验法。该检验的特点是使用DF检验中的AR（1）模型形式，即以下三种形式中的一种：所以，PP检验不使用ADF检验中的AR（p）形式。

PP检验的统计量可以写成：其中：T表示样本大小，

是DF检验模型中的系数

的估计值，

是检验统计量，

表示估计的系数标准差，

是回归等式的标准差，

表示频率为0的残差谱估计。7.3.4KPS检验

KPSS检验是Kwiatkowski，Phillips,Schmidt,andShin(1992)提出的一种单位根检验方法。KPSS检验与以上介绍的几种单位根检验比较，最大的特点是它的原假设是平稳序列或趋势平稳序列，而备则假设是含有单位根。KPSS检验的步骤

首先需要从下式的OLS回归中获得残差序列

，即：

其中：

（

表示常数项），或者

（

包括常数项和时间趋势两个变量）。

然后依据模型(7.31)获得的残差序列定义LM统计量其中：

是频率为0的残差谱估计，而

是一个累积残差函数。图7-8EViews中KPS检验对话框

7.3.5Ng-Peron检验Ng-Perron检验的步骤

第一步是定义下式：下面，定义以下四个统计量：其中：

是频率为0的残差谱估计，并且图7-9EViews中Ng-Peron检验对话框图7-10EViews中面板单位根检验对话框7.3.6面板单位根检验7.3.6.1面板单位根检验的基本模型说明AR(1)形式的模型为例,对应的面板数据的表示形式为i=1,2,...,N表示截面个体，而t=1,2,...,T表示时间序列，xit表示外生变量(例如常数项或/和时间趋势),uit表示彼此独立且异质的随机扰动项图7-11EViews中面板单位根检验分类检验演示7.3.6.2共同单位根检验设立面板数据对应的ADF模型形式回归方程的标准差为S,则可以分别将Δy-i,t和y-i,t-1标准化为ρ是式()对应的统计量,是η对应的标准差估计值,并且7.3.6.3个体单位根检验检验研究的基本回归方程仍然为面板数据形式的ADF模型,对每个时间序列分别进行下列回归7.3.7拔靴法与单位根检验

拔靴法，也被称为“自举法”，英文本义是不借助外力而拉着自己的靴带向上拔，所以后来被形象地应用在统计学合计量学中。这种方法实质上是一种利用重新抽样获得一个实证拟合出来的分布函数，然后利用这个实证分布函数计算相关统计量的方法。应用于单位根检验的拔靴法是基于Hansen(1999)的格点拔靴方法。这种方法实质上是利用拔靴技术针对一系列可能的

值模拟出最小二乘估计的有限样本分布，利用格点搜索法计算o值的置信