第01讲 集合（原卷版）

第一章《集合与常用逻辑用语、不等式、复数》第01讲集合1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B或B⫌A.(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(5)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集，2n－1个非空子集，2n－2非空真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法并集所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B}A∩B补集全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集{x|x∈U，且x∉A}∁UA一．集合的含义与表示例1．（1）下列元素与集合的关系中，正确的是（

）A． B． C． D．（2）已知集合，则中元素的个数为（

）A．9 B．8 C．5 D．4（3）已知集合，，则（

）A． B．或 C． D．（4）已知，，若集合，则的值为（

）A． B． C． D．【复习指导】：1.注意记忆区分常见数集的大写字母表示；2.注意分类讨论，尤其要考虑集合的互异性。二．集合间的基本关系例2．（1）已知集合，，则的子集个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．8个（2）已知集合，若，则实数的取值所组成的集合是（

）A． B． C． D．（3）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（4）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（）A． B．C． D．【复习指导】:1.能把集合元素一一列举出来分析集合间关系的题，可考虑列举法对比；2.集合元素是范围形式的，考虑画数轴分析。三．集合的基本运算命题点1集合的运算例3．（1）设集合，，则(

)A．B．C．D．（2）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（3）已知集合，，则（

）A． B． C． D．（4）若集合，，则等于（

）A． B． C． D．（5）已知全集U=R，集合，，则=（

）A． B．C． D．（6）已知集合，则（

）A． B．C． D．【复习指导】：1.集合的运算要注意其中考查到的各种不等式的计算，可结合第03讲《解不等式》进行综合复习；2.如果是运用描述法表示集合，并且出现函数解析式时，要特别注意元素是还是。命题点2利用集合的运算求参数的值（范围）例4．（1）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（2）设集合，或，若，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．（3）若集合有且仅有两个子集，则实数__________；（4）已知集合,或，若，求实数a的取值范围．【复习指导】：1.此类题型要注意分类讨论；2.检验所列不等式和最终结果的范围是否含有“=”，一定要看清楚选项中区间的表示，是选择闭区间还是开区间。四．集合的新定义问题例5．（1）定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（

）A．16 B．18 C．14 D．8（2）已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（

）A． B． C． D．（3）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（）A．31 B．63 C．32 D．64（4）已知全集，定义，若，，则______．【复习指导】：严格按照新定义进行解题，多读几遍题目理解清楚题意，结合所学知识灵活变通。1．设全集，集合M满足，则（

）A． B． C． D．2．已知集合,则中所含元素的个数为（

）A． B． C． D．3．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（）A． B． C． D．4．(2020·全国Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a等于()A．－4B．－2C．2D．45．下列各式中关系符号运用正确的是（

）A． B．C． D．6．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．8．集合或，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，，若，则（）A．或 B．或 C．或 D．或11．已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．若集合，则的子集个数为（

）A．3 B．4 C．7 D．813．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则()．A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB14．设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（）A． B． C． D．15．已知集合，，则中元素的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．616．已知集合，，若，则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．17．若集合，则（

）A． B． C． D．18．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3 B．4 C．7 D．819．设集合则=（）A． B． C． D．20．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．21．已知集合.，则（

）A． B． C． D．22．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（

）A． B．或C． D．23．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．24．已知集合，，则（

）A． B． C． D．25．若集合，，则（

）A． B． C． D．26．已知集合，，则（

）A． B． C． D．27．设集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．28．若，，定义，则（）A． B．C． D．29．集合，集合，则集合等于（

）A． B． C． D．30．已知集合，则（

）A． B．C． D．31．已知集合,，则(

)A． B． C． D．32．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（）A．77 B．49 C．45 D．3033．已知集合，，则集合中的元素个数为（

）A． B． C． D．34．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（

）A．7个 B．8个 C．9个 D．10个35．已知集合S＝{0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的非空子集的个数为（

）A．16 B．17 C．18 D．2036．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（

）A． B． C． D．37．已知，，为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．38．（多选）已知集合，集合，下列关系正确的是（

）．A． B． C． D．39．（多选）若集合，则之间的关系是（

）A． B． C． D．40．（多选）定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集.下列集合是集合的孙子集的是（

）A． B． C． D．41．用列举法表示集合＝________．42．已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，则集合C的子集有___________个.43．设集合，则集合的子集个数为________44．已知集合或，，若，则实数的取值范围_________．45．定义且，若，，则的子集个数为_