华南农业大学大一公共课大学数学试卷及答案9

华南农业大学期末考试试卷（A卷）

20XX-20XX学年第1学期考试科目：大学数学I

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

学号姓名年级专业

题号—*一=四总分

得分

评阅人

得分

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.设曲线y=—2在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为（）

A.（0,0）B.（1,1）C.(1,0)D.(0,1)

2.设y=xe',,则由'=（）.

eyey八1-xey._xey-1.

A.——：——clxB.------dxC.-----dxD.-----dx

xey-1\-xe-e-e-

3.曲线），=31-丁）在区间（0,1）内（).

A.单调增加且是凹的B.单调减少且是凹的

C.单调增加且是凸的D.单调减少且是凸的

4.下列广义积分收敛的是（).

广+8广+oo1「+8|「+8

A.IxdxB.I—dxC.I—dxD.Icosxdx

JCi

5.设A8为〃阶矩阵，则下列结论错误的是（）.

A.|A+B|=|A|+冏B.|A却=|网

C.(AB)T=BrArD.（4+31="+夕

得分

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

・2

1.设/■（%）=<（1一"尸，”>0,要使/（X）在（一8,+8）内连续，则

a+xtx<0

a=.

2.函数f（x）=2f+3x-l在U,5］上满足拉格朗日中值定理的条件，则其中使定理成

立的彳二.

3.设2=2「血112，则察=.

X小（1.1）

4.当％=时,向量（羽1,0）可由向量组内=（1,-1,0）,%=（2，。，一1）

线性表出.

（120、

5.已知A=，130,贝ijA-i=

21001J

’10312、

6.若矩阵A=（%,%，%，4，%）经过初等行变换化为：；；I；，那么向量组

,00000;

的秩为，它的一个极大线性无关组

为.

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得分

三、计算题（本大题共5小、题，每小题7分,共35分）

1.求极限:可?）T-

2.求函数y=xarctanx+/的二阶导数.

3.求不定积分JdeZr.

2.计算二重积分“口公办，,其中。是由y=y/x及y=x围成的区域.

Dy

120、

'23-r

3.设4=340,B=.求(1)ABT；(2)14Al.

「24

C21,

4.讨论2为何值时，方程组

x,+2X3=—1,

«-x1+x2-3x3=2,

2%-x2+A,X3=-3,

(1)有唯一解；(2)有无穷多解，并求其通解.

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华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案

20XX-20XX学年第1学期考试科目：大学数学I

考试类型：（闭卷）考试考试时间：120分钟

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.C2.B3.D4.C5.A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分,共18分）

（6一40）

,1

1.e-22.33.一一4.-15.-220

2

1002；

6.3,%,。2，。4（注：答案不唯一）

三、计算题（本大题共5小题，每小题7分,共35分）

（\1、/一1一%

1解lim--------------=lim-----------------（2分）

腑…㈠ex-］）1。直靖—1）（疗）

=lim-——!--（3分）

•i°x-x

e'—\

=lim-——（5分）

XT02x

=lim—=—.（7分）

1。22

Y

2.解yf=arctanx+——,（3分）

l+x-

2

十号誉-7r（7分:

l+.r（l+r）-+

3.解j*表7公=_卜2加7

=-x2ex+Xdx（2分）

=-jrex-2\xde-x

=-x2ex-2^xe~r-Je~xdx^（5分）

=-x2ex-2（xe、+c"）+C

=-，+2工+2）二+。.（7分）

4.解jJ（x）公=J产2。丫-1InAzZt（2分）

[gd]+[xlnx-x]；=21n2-g.

（7分）

5.解==2>,（2x+y）'J-sinx,（3分）

dx

V

由Z=（2x+y）'+COSX=6m（2r-y）+CQS工，得

y

—=ewo.[yin（2x+y）]=（2x+y）ln（2x+y）+-^―（7分）

/[2x+y）

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

1.解依题意，y|x=2=ay"l=2〈°，即

4a-h=Q,<0,（1）（2分）

又曲线y一人工与工轴的交点坐标为

（0,0）,信。）=（4,0）,

（4分）

所以曲线与工轴所围图形的面积为

J。（尔_bx）dx=^a-8b=8⑵

（6分）

联立⑴、（2）,解得

a=--7,b=-3.（8分）

4

2.解积分区域为。={（工,），）|0工），41,1/«工<）,}。分）

2

方9打网;要小（4分）

=£（1-y）cosydy（5分）

=£cosydy-£ycosydy

（8分）

3.解（2分）

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X6

1810（4分）

、3io>

120

（2）因为|A|=340（6分）

-121

所以，|4A|=43|A|=64x(-2)=