2025-2026学年北师大版高二数学上学期期末测试卷（含答案）

2025-2026学年高二数学上学期期末测试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版选择性必修第一册。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线x=-14yA．x=-1 B．x=1 C．y=-1 D．y=12．经过两点5,3和-1,9的直线的倾斜角为（

）A．π4 B．π3 C．343．直线l的一个方向向量为m=-4,2,2，平面α的一个法向量为n=2,-1,x，若l/平面αA．-5 B．5 C．-1 D．14．甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法种数共有（

）A．480 B．360 C．240 D．1445．已知随机变量X的分布列如下，若EX=0，则D3X+1X-2012Pm11nA．73 B．7 C．21 D．6．在棱长均相等的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，A．2BB1 B．32BB17．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O的直线与CA．53 B．63 C．228．在三棱锥O-ABC中，OA=OB=OC=1，AB=BC=CA=2，点P满足OP=mOA+ nOB+lOC，若实数m，nA．3 B．355 C．37二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设随机变量X~Nμ1,σ1A．μ1<μC．σ1>σ10．在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（

）A．y=c1xC．y=c1+11．已知随机事件A，B满足P(A)=12，P(B)=13，A．P(AB)=2P(AB) C．P(A|B)=14 第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知在x2+x+a5展开式中含x5的项的系数为51，则正实数13．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A的坐标为-4,2，AB边上的中线CM所在的直线方程为x-y+1=0，∠B的角平分线所在的直线方程为2x+y-2=0，则直线BC的方程为．14．已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4)，设T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知在3x-123xn(1)求n；(2)求展开式中所有的有理项.16．（15分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是菱形，AB=A(1)求异面直线BE与AD(2)求直线BB1与平面AC17．（15分）地球上生命体内都存在生物钟，研究表明，生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因，简称PER，PER分为PERl（导致早起倾向）和PERo（导致晚睡倾向）.某研究小组为研究光照对动物的影响，对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验.以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中，出现PERl突变的Sd指标：实验鼠编号12345678Sd指标9.959.999.969.9610.019.929.9810.04实验鼠编号910111213141516Sd指标10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95长期试验发现，若实验鼠Sd指标超过10.00，则认定其体征状况严重，(1)从实验鼠中随机选取3只，记X为体征状况严重的只数，求X的分布列和数学期望；(2)若编号1～8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组，编号9～16的为非GRPE蛋白干预对照组，试依据小概率值α0.10.050.01x2.7063.8416.635附：χ2=n(ad-bc)18．（17分）甲、乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为12，乙答对的概率为2(1)求在一局比赛中，甲得10分的概率；(2)设这次比赛共有4局，设Y为甲得0分的次数，求Y的分布列和数学期望；(3)设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求甲最终获胜的概率．19．（17分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平面内动点M与两定点Q,P的距离的比值MQMP=λ(λ>0,λ≠1)是个常数，那么动点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ上.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为x2+y2=2，定点分别为椭圆x2a

(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过点F斜率为k(k<0)的直线l与椭圆C相交于B,D（点B在x轴上方）两点，点S,T是椭圆C上异于B,D的两点，SF平分∠BSD,TF平分∠BTD.①求BTDT②将点S,F,T看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若△SFT外接圆的周长为36π，求直线l参考答案一、12345678BCBACDCD二、91011ABDABCAB三12．1 13． 14．四、15．（13分）【解析】（1）依题意有，即，整理可得，解得或（不合题意，舍去），所以的值为.（6分）（2）展开式通项为，（8分）由题意得，则，（10分）所以第项、第项与第项为有理项，它们分别为，，.（13分）16．（15分）【解析】（1）连接，交于点，因为是菱形，所以AC⊥BD，分别以为轴，过与平行的直线为轴建立空间直角坐标系，（2分）如图，，，则，所以,点是棱的中点,则，，（6分）cos所以异面直线与所成角的余弦值为；（8分）（2）由（1）知，设平面的一个法向量是，则，取得，（12分），cos所以直线与平面所成角的正弦值为．（15分）17．（15分）【解析】（1）由题意得，只实验鼠中，有7只体征状况严重.的可能取值有0，1，2，3，（1分），，，.（5分）所以的分布列为X0123P所以X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.（8分）（2）由题意得，根据所给数据，得到2×2列联表：蛋白干预非蛋白干预合计体征状况严重257体征状况不严重639合计8816零假设：实验鼠体征状况与蛋白干预没有关系.利用列联表中的数据得，，（14分）根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可认为成立，即认为实验鼠体征状况与蛋白干预无关.（15分）18．（17分）【解析】（1）设表示在一局比赛中甲得分，则“”表示甲答对且乙答错的情况，根据独立事件概率乘法公式，可得；（3分）（2）包含两种情况：甲、乙都答对或甲、乙都答错，甲、乙都答对的概率为，甲、乙都答错的概率为，根据互斥事件的概率加法公式，可得，因为每局比赛甲得分的概率为，且每次答题的结果互不影响，所以.（6分）则，，，，，则的分布列为：01234则的数学期望；（10分）（3）甲最终获胜有以下四种情况：①三局都得10分，其概率为，②两局得10分，一局得分，其概率为，③两局得10分，一局得分，其概率为，④一局得10分，两局得分，其概率为，综上可得，甲最终获胜的概率为.（17分）19．（17分）【解析】（1）方法1：令，且，解得，，椭圆的方程为.（4分）方法2：设，由题意（常数），整理得：，故，又，解得：.，椭圆的方程为.方法3：设，则.由题意.为常数，