湖南省教育战略合作学校2025-2026学年高三上学期第二次联考数学试题（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省教育战略合作学校2025-2026学年高三上学期第二次联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x|log2A．0,2 B．−∞,2 2．设复数z2=2A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限3．已知an是各项均为正数的等比数列，设其前n项和为Sn，若4a2,A．9 B．2 C．12 D．4．已知圆锥的母线长l为5，体积V为12π，底面半径r，高为hr<A．15π B．20π C．24π5．已知向量a,b满足a=a−b，且a+A．23 B．2 C．3 6．已知函数fx=sin2x−π3−A．0 B．12 C．787．若曲线y=lnx−m与圆xA．e B．2 C．e2 8．已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线A．34 B．43 C．1二、多选题9．已知实数x，y满足1≤x+A．x的取值范围为12,2 B．C．x+4x的取值范围为2,510．在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且∠ABB1A．当λ=μ时，直线EB．三棱锥C−AC．若λ+μ=1D．当λ=12,11．设离散型随机变量ξ的取值为1，2，3，…，99，且Pξ=kA．当数列ak为等差数列时，B．数列ak的通项公式可能为C．当数列ak满足akD．当数列ak满足Pξ三、填空题12．2x−113．若sin2α=2sin14．已知函数fx=x2−a+四、解答题15．记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求A的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且a16．现有6个除颜色外大小和形状完全相同的小球，其中3个红球，3个白球．甲同学将这6个小球全部分配到一号和二号盒子中，分配完成后，乙先随机选一个盒子，再从选中的盒子中随机摸1个球，试验结束．(1)若甲在一号盒子中放置了2个红球和1个白球，求乙摸到红球的概率；(2)甲应该如何分配这些球，才能使乙摸到红球的概率最大，说明理由并求出此时概率的最大值．17．四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD(1)若过点A,E,F的平面交PC(2)在棱PC上取一点H，使得PD⊥平面AHF18．已知函数fx=ex−(1)当a=e时，求函数(2)当a=1时，证明：对于任意的x∈(3)若函数fx存在极小值点x0，且fx19．已知圆F1:x2+y−12=1，圆F(1)求曲线E的方程；(2)已知双曲线Γ:x23−y24=1，过其右顶点A作直线l1分别交曲线E和双曲线Γ于点M,N（异于点A），作直线l（ⅰ）求证：点M,（ⅱ）求证：点H在定直线上，并求出该定直线的方程．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《湖南省教育战略合作学校2025-2026学年高三上学期第二次联考数学试题》参考答案题号12345678910答案DCACACDBADAD题号11答案ABD1．D【分析】先解对数不等式，再求补集.【详解】因为A=则∁R故选：D.2．C【分析】利用复数的四则运算法则求出z，根据复数的几何意义即可求解.【详解】因为z=a+则a2-b2=所以z=1+故选：C3．A【分析】根据题意得a4=2a2+a【详解】设正项等比数列an的公比为qq>所以a4=2解得q=−1所以S6故选：A．4．C【分析】根据圆锥的体积公式，结合圆锥的表面积公式进行求解即可.【详解】圆锥体积：V=13由母线长l=5，得r2整理得h⇒hh2+4h−因为h>0，所以h=当h=4时，r=当h=−2+13因为r2所以r2>h2，因为r>综上所述：r=3，所以圆锥的表面积为π⋅故选：C5．A【分析】将a=a−b的两边同时平方得a⋅b=【详解】将a=a2=a整理得a⋅由a+b在b上的投影向量为单位向量可知其模长为1，即即a⋅b+故选：A.6．C【分析】由题意，将函数fx=sin2x−π3−m在0,π2上恰有两个不同的零点x1,【详解】由x∈0,因fx=sin2x即函数gx=sin(2而函数gx=sin(2且g(5π12)作出两函数的图象，可得m∈

由图可知，2×可得0<x2故选：C．7．D【分析】将曲线y=lnx−m与圆x2+y2=2【详解】因为曲线y=lnx−m与圆x设切点横坐标为x0由y=lnx

由x2+y则1x0=故选：D.8．B【分析】设三角形△AF2B的内切圆切AB于E，切AF2于N，切BF2于M，由双曲线的定义以及内切圆的性质可得E与【详解】设三角形△AF2B的内切圆切AB于E，切AF2于

由BF2−根据圆的切线长性质有−EF1=EF1，即EF1故tan∠DCF1故选：B9．AD【分析】对于AB，根据不等式的同向可加性求解即可；对于C，由A知x的取值范围，结合对勾函数的性质可得x+4x【详解】对于A，因为2x=x+y+x对于B，因为2y=x+y+−对于C，由A知12≤x≤2，根据对勾函数的性质知y=x对于D，因为exey所以e≤ex所以exey故选：AD.10．AD【分析】对于A，可证明EF//A1B1，进而判断即可；对于B，过C作CM⊥AB，垂足为M，连接MB1，连接ON,OP，分析易得ON【详解】对于A，当λ=μ时，B1因为EF⊄平面ABB1所以EF//平面对于B，在菱形ABB1则△ABB1为等边三角形，而△A过C作CM⊥AB，垂足为M，连接设△ABC和△ABB1的中心为P易得ON⊥平面ABB1，OP⊥而△ABC和△ABB1所以OC则三棱锥C−AB对于C，由EF因为EF⊥B则1−μ×又λ+μ=对于D，当λ=12,μ由于A1C1//AC，且A1C1⊄平面则VC−AEF=V则EJ//A1C1，因为EJ⊄平面AC则VE故选：AD

11．ABD【分析】根据分布列的性质及等差数列求和公式、等差数列下标性质求解a50=199判断A；利用裂项相消法求和及分布列的性质判断B；根据分布列的性质及等比数列求和公式、指数运算性质求值判断C；令Sk=Pξ≤【详解】对A，若an为等差数列，设公差为d，前n项和为S因为离散型随机变量ξ的取值为1，2，3，…，99，且Pξ所以S99=99对B，由ak=1可变形为ak所以a=1对C，由题意得数列ak的前98项是以12为首项，所以a1所以a99对D，令Sk则ak+1即a99化简可得a99a1即a99=1故选：ABD12．80【分析】根据二项式的通项公式进行求解即可.【详解】因为T3所以第3项系数为C5故答案为：8013．3或不存在【分析】设α+β=A,α−β=【详解】令A=α+所以sinA化简上式得3cos当cos⁡Acos⁡B所以tan(当cosAcosB=0时，则cos此时tanα+β故答案为：3或不存在14．−【分析】由题意x2−a+3x+2a+3⋅ex>【详解】依题意fx>g设hx=x（1）当a=1时，h′x=且当x→+∞时，hx>0，当所以hx（2）当a>1时，令h′x>0得x<则hx在−∞,1和且当x→+∞时，hx>0，当当a<1时，令h′x>0得x<则hx在−∞,a和且当x→+∞时，hx>0，当综上，当a≠1时，要使则只需h1>−e4且ha>由ha>−设函数ta=−a+令t′a>0得−e所以函数ta在−e3又t−e3−1=e

结合图象得−a+3⋅e故答案为：−15．(1)A=π6(2)S【分析】（1）先利用三角恒等变换的有关公式结合三角形内角和定理，得到2sinAsinB=（2）确定角A的值，根据正弦定理表示出边b,c，利用三角形的面积公式，结合三角函数的性质，求【详解】（1）由2sin得2sin即2sinAsin所以sinA=12，又A∈（2）因为△ABC为锐角三角形，所以A即b=则S==sin又0<B<则π3<2所以S△16．(1)1(2)答案见解析，7【分析】（1）利用全概率公式计算可得；（2）妨设在一号盒子中放k个红球和m个白球，则在二号盒子中有3−k个红球，3−m个白球，其中k=0，1，2，3且【详解】（1）记事件A为“乙摸到红球”，若乙选择的是1号盒子，则乙摸到红球的概率p1=若乙选择的是2号盒子，则乙摸到红球的概率p2=由全概率公式得，PA（2）由（1）知，PA不妨设在一号盒子中放k个红球和m个白球1≤则在二号盒子中有3−k个红球，其中k=0，1，2，3且m=0，1，2，3，由对称性，只需考虑m当1≤k+PA当m=0，1≤k=1时取最大，即在一号盒子中只放一个红球，则此时PA=当m=1,列举可得，P0A=3故甲应该在其中一个盒子中只放1个红球，在另一个盒子中放入剩余5个球，此时乙最终摸到红球的概率最大为71017．(1)P(2)51【分析】（1）根据共面向量可设AG=λ（2）建立如图所示的空间直角坐标系，设PH=tPC0<t<1【详解】（1）因为G∈PC，故设C故AG又G∈面AE=x由空间向量基本定理，得λ=y21−（2）以A为原点，AB为x轴，在平面ABCD中垂直于直线AP为z则A0因为H在PC上，设PH=tP故AH=A又DP⃗=-1,-3,而PD⊥平面AHF，AH即DP⃗⋅AH故H65,23设平面EFH的法向量为n=即−1310x平面AFH的法向量为设面AFH与面EF则cosθ18．(1)单调递增区间为1,+(2)证明见解析(3)0【分析】（1）求导，利用导数的正负求解函数fx（2）当a=1时，设Fx（3）求导构建hx=xex−a，x>0，可知hx在【详解】（1）当a=e时，fx则f′x设gx=ex−所以gx在0,+可知0<x<1时，f'所以fx的单调递增区间为1,+∞，（2）当a=1时，设Fx=f则F′x设mx=ex−所以mx在1又mx>m所以Fx在1,+即对于任意的x∈1,（3）由fx=ex−a设hx=xex−a因为函数fx存在极小值点x0，所以hx在0即hx0此时fx0=设φx=1−x当x∈0,1时，1−当x∈1,+∞时，1可得0<x0≤1则a的取值范围为0,19．(1)y(2)（ⅰ）证明见解析，定值3；（ⅱ）证明见解析，点H在定直线x=【分析】（1）由题可知，CF1+CF2=4（2）设Mx1,y1,Nx2,y2,A′−3,0，表示出kMA⋅【详解】（1）