3集合的基本运算课件高一上学期数学北师大版()-1

作课人：廉文杰数学之王——欧拉北师大版（2019）高中数学必修第一册作课人：廉文杰焦作市外国语中学第一章

预备知识第1节

集合1.3集合的基本运算

第1课时（共1课时）学

习

目

标目

标重

点难

点1、理解两个集合的交集与并集的含义。2、理解全集与补集的含义。3、会用符号表示子交并补。4、会进行两个集合间的运算。1、会进行两个集合间的运算。1、理解两个集合的交集与并集的含义。2、理解全集与补集的含义。新

知

引

入数学王子——高斯1、集合A={x|x是6的正因数}=____________________

集合B={x|x是8的正因数}=_____________________

集合C={x|x是6和8的正公因数}=________________C中的元素与A、B中的元素有什么联系呢？{1,2,3,6}{1,2,4,8}{1,2}集合C的元素是集合A和集合B的公共元素新

知

引

入韦

达2、D={x|-1≤x≤2},

E={x|x≥0},

F={x|0≤x≤2},-120F中的元素与D、E中的元素有什么联系呢？集合F的元素是集合D和集合E的公共元素学

习

新

知欧几里得（约公元前300年）《几何原本》

交集

重要结论：A∩B=A=⊆⊆==典

例

引

路集合论之父——康托例1、求下列每一组中两个集合的交集：(1)A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数};(2)C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.解：∵A={x|x是不大于10的正奇数}={1,3,5,7,9}B={x|x是12的正因数}={1,2,3,4,6,12}∴A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}解：C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}同

步

练

习无冕的数学之王——希尔伯特练1、已知集合A={(x,y)|y=x2-4x-1},

集合B={(x,y)|y=-x2+6x+11},求A∩B

新

知

引

入布

丰1、集合A={x|x-2=0}=_____集合B={x|x+2=0}=______

集合C={x|(x-2)(x+2)=0}=_____________{2}{-2，2}{-2}集合C与集合A、B有什么联系呢？集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。2、设集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1}0-12集合F与集合D、E有什么联系呢？集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的。学

习

新

知阿基米德（公元前287年—公元前212年）《阿基米德全集》

并集

重要结论：⊆⊆==AUB=B=学

习

新

知阿波罗尼奥斯（约公元前200年）

《圆锥曲线论》交、并集的运算性质1、(A∩B)∩C=A∩(B∩C)2、(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3、A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)4、A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)已知A={5,7,8,9}，B={1,3,7,8,9}，C={2,3,8,9}，则以上性质我们不严格的证明，只通过具体的例子来看。(A∩B)∩C={7,8,9}∩{2,3,8,9}={8,9}A∩(B∩C)={5,7,8,9}∩{3,8,9}={8,9}(A∪B)∪C={1,3,5,7,8,9}∪{2,3,8,9}={1,2,3,5,7,8,9}A∪(B∪C)={5,7,8,9}∪{1,2,3,7,8,9}={1,2,3,5,7,8,9}A∩(B∪C)={5,7,8,9}∩{1,2,3,7,8,9}={7，8，9}(A∩B)∪(A∩C)={7,8,9}∪{8,9}={7，8，9}A∪(B∩C)={5,7,8,9}∪{3,8,9}={3,5,7,8,9}(A∪B)∩(A∪C)={1,3,5,7,8,9}∩{{2,3,5,7,8,9}}={3,5,7,8,9}典

例

引

路柯

西解：将A={x|-1<x<2}及B={x|1<x<3}在数轴上表示出来，如图阴影部分即为所求.A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}例2、（1）设A={

x

|

x

是锐角三角形},

B={

x

|

x

是钝角

三角形}，求A∪B.解：A∪B={x|x是锐腰三角形}∪{x|x是钝角三角形}={x|x是斜三角形}.（2）设A={

x

|-1<

x

<2},

B={

x

|1<

x

<3}，求A∪B.同

步

练

习解析几何之父——笛卡尔练2、已知集合A={x|-1≤x＜2},B={x|0≤x≤3},求A∪B。解：在数轴上表示出集合A、B-12ABA∪B={x|-1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}新

知

引

入伯努利1、U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={3,4,5,6}集合U与集合A、B之间有什么联系？2、U=R,E={x|x＞1},F={x|x≤1}集合U与集合E、F之间有什么联系？U=A∪BA是U的一个子集，由所有不属于B的元素组成B是U的一个子集，由所有不属于A的元素组成U=E∪FE是U的一个子集，由所有不属于F的元素组成F是U的一个子集，由所有不属于E的元素组成学

习

新

知拉格朗日在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.全集U不是一个固定的集合，它根据题目的背景不同而不同。注意：

补集ACUA

学

习

新

知皮

亚

诺补集的运算性质UAB

典

例

引

路牛

顿例3、(1)设全集U={x|x是小于10的正整数}，A={2,4,6,8},B={2,3,5,7},求CuA,CuB.解：U={x|x是小于10的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

所以CUA={1,3,5,7,9}CUB={1,4,6,8,9}

同

步

练

习黎

曼

解：CRA={x|x≤1},A∩B={x|1＜x＜3}CR(A∩B)={x|x≤1或x≥3}典

例

引

路狄利克雷例4、已知集合A={x|-x2+4x-3>0},B={x|2m<x<1-